1.1集合的概念 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第一章 1.1
集合的概念
目录
01
02
04
03
集合的概念
集合的表示
元素与集合
集合的分类
集合的概念
01
一、导入生活情景
问题：
如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果，葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝花等。
如果你是陈列员，你会如何分类摆放这些商品呢？
水果区： 蔬菜区：
二、引出集合的概念
由确定的对象组成的整体，叫做集合。简称集。
举例-放学排队：
由我校21级的全体学生，组成的整体，叫做 。
组成集合的对象（每一个学生），叫做集合的 。
常用大写英文字母，A, B, C...... 表示集合。
常用小写英文字母，a ,b, c...... 表示元素。
组成集合的对象，叫做集合的元素。
集合
元素
三、课堂练习
练习1
解答题：
下列对象，是否能构成集合？
（1） 中国四大名著。
（2）大写英文字母的全体。
（3）班级里的高个子学生。
解析：（1）
∵ 中国四大名著：
解析：（2）
∵ 大写英文字母，是26个确定的字母。
∴ 大写英文字母的全体，能构成集合。
解析：（3）
∵ 高，没有明确的标准。
∴ 班级里的高个子学生，是不确定的。
∴ 班级里的高个子学生，不能构成集合。
∵ 由确定的对象构成的整体，叫做集合。
∴ 中国四大名著，能构成一个集合。
练习2
判断题：
下列对象，是否能构成集合？
(1) 不等式 2x-4=6的解集。
(2) 能被5整除的正整数的全体。
(3) ”四川某校“的任课老师，能组成一个集合吗？
(4) 中国面积大的河流。
(5) 商店里的贵水果。
√
√
√
×
×
集合的表示
02
五、集合的表示
小组讨论：
1、小于5的自然数集合A，有哪些元素？
2、小于5的实数集合B，包括哪些元素？
1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。
集合A中的元素可以一 一列举。
2、集合B中的元素有无限个，无法一 一列举。
那么如何表示集合B呢？
集合B，有哪些特征？
（1）集合B中的元素，都小于5
（2）集合B中的元素，都是实数
元素B中的元素无法一 一列举，但特征明显。
五、集合的表示
方法2、描述法
在花括号内，画一条竖线，竖线的左侧写集合的代表元素x, 右侧标出元素的特征。
形式：{代表元素x ∣元素的共同特征}
方法1、列举法
把集合中的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，元素之间用逗号隔开。
写一写：
1、小于5的自然数集合A？
， ， ， ，
2、小于5的实数集合B？
2、使用描述法
0 1 2 3 4
{ }
A=
1、使用列举法
{ }
|
x
x<5, x∈R
B=
四、常见数集
常见的数集 集合 自然数集 非0自然数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N* ，或N+
Z
Q
R
五、集合的表示
练习3
解答题：
表示下列集合
(1)方程x -4=0的解集。
(2)满足1(3)在平面直角坐标系中，在y轴上的点所组成的集合。
(4)在平面直角坐标系中，在第一象限内的点所组成的集合。
(5)大于1的偶数。
解析：
(1) {-2, 2}
(2) {x| 1其中x∈R可省略
(3) { (x,y)| x=0且y∈R}，或{ (0,y)| y∈R}
(4) { (x,y)| x>0且y>R}
(5) {x| x=2k ,k∈Z}
元素与集合
03
六、元素与集合的关系
属于，不属于
如果a是集合A中的元素。
记作：a∈A
读作：“a属于A”
如果a不是集合A中的元素。
记作：a A。
读作：“a不属于A”。
用∈， 填空题：
举例1：“红楼梦” “我国的四大名著组成的集合”。
“甄嬛传” “我国的四大名著组成的集合”。
举例2：“2” “由偶数组成的集合”。
“1” “由偶数组成的集合”。
六、集合与元素的关系
集合中的元素
必须是确定的
1
确定性
集合中的元素
无顺序之分
2
无序性
集合中的元素
是互不相同的
3
互异性
集合中元素的性质
六、集合与元素的关系
练习4
填空题：
用符号“∈”或“ ”填空？
（1）水浒传 中国四大名著
（2）造纸术 中国四大发明
（3）分数 1/2 整数集Z
∈
∈

练习5
填空题
用符号“∈”或“ ”填空？
(1) 1 N (3)
(2) 0 N* (4) √3 Q
-12 Z (5) √2 R
(6) π R
解析：
(1) ∈ (3) ∈ (5) ∈
(2) (4) (6) ∈
集合的分类
04
七、集合的分类
举例：
1、我校21级6班的全体学生，组成的集合。
2、四川省的全体中小学教师，组成的集合。
3、Z是自然数集合，Z={0,1,2,3,4,5,6,7......}
4、3x+1>0的解集。
有限集
有限集
无限集
无限集
有限集
集合的元素的个数，是有限个。
集合A={1, 2, 3}。
集合的元素的个数，是无限个。
集合N={0, 1, 2, 3, 4, 5......}。
无限集
不含任何元素的集合，叫做 。
( 注：0 )
空集
记作：
八、常见数集
常见的数集 集合 自然数集 非0自然数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N* ，或N+ Z Q R
实数 R
有理数 Q
无理数
分数
负整数
自然数 N
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10......}
N*=N+ ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10......}
Z 整数集，包括：负整数，0，正整数Z+
/(自然数集）
Z ={......-5,-4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4,5......}
Z+={ 1, 2, 3,4,5......}
Q 有理数集，包括：整数，分数
R 实数集，包括：有理数，无理数
整数Z
课堂小结
集合的有关概念：集合，元素
集合与元素的关系：属于 ，不属于
集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性
集合的分类：有限集、无限集、空集
数集：N , N* , Z , Q , R
集合的表示方法：列举法、描述法
课后习题1
1、用符号“∈”或“ ”填空：
（1） -3 N， 0.5 N， 0.3 N
（2） 1.5 Z， -5 Z， 3 Z
（3）-0.2 Q， π Q， 7.21 Q
（4） 1.5 R， -1.2 R， π R
2、指出下列各个集合中，哪些集合是空集？
（1）方程x +1=0的解集。
（2）方程x+2=2的解集。
课后习题2
1、用列举法表示下列各集合：
(1)方程x -3x-4=0的解集 (2)小于20的自然数组成的集合
(3)由数1,4,9,16,25组成的集合 (4)正奇数的集合.
2、用描述法表示下列各集合：
(1)大于3的所有实数所组成的集合
(2)小于20的所有自然数组成的集合
(3)大于5的所有偶数所组成的集合
(4)不等式2x-5>3的解集
(5)由第四象限所有点组成的集合。
感谢观看
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