2.9.2 乘方的应用同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.9.2 乘方的应用同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 728.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-01 18:20:08 | ||
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文档简介
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第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
第2课时 乘方的应用
夯实基础逐点练习
练点1 乘方的符号法则
1.任何一个有理数的偶次幂必是( )
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
2.如果m =n ,,那么( )
A. m=n B. m=±n C. m=-n D.不能确定
3.当n是正整数时， 的值是( )
A.2 B.-2 C.0 D.2或-2
4.填一填:
(________) =16;
(__________) =32; (-10) =___________; (_______) =1000000.
练点2 实际生活中的乘方
5.学科素养应用意识 13 世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A.4 B.49 C.7 D.7
6.一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的( )
纠易错 因混淆( -a)n与-an而致错
7.已知x是有理数，下列各式成立的是( )
A.(-x) =-x B.(-x) =x C.(-x) =-x D. x =-x
整合方法提升练
8.将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段.现把一根足够长的绳子对折6次，从中间剪断，绳子会变成( )
A.65段 B.63段 C.127段 D.129段
9.1m 长的绳子,第1次剪去绳子的 第2次剪去剩下的 如此剪下去，第 100 次剪完后剩下的绳子的长度是多少
10.有一种细菌每20分钟分裂一次，每次都是由一个分裂成两个，回答以下问题：
(1)一个细菌分裂1小时变成__________个细菌；
(2)一个细菌分裂2小时变成__________个细菌；
(3)一个细菌分裂1天变成多少个细菌
11.数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算 的结果.
琪琪说：因为 n的值不确定，所以 的结果也不能确定；
聪聪说： 的结果是不变的，可以求出.
你同意谁的说法 请说明理由.
12.水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质净化是有利的，关键是科学管理和转化利用. 若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株.(不考虑死亡、被打捞等其他因素)
(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表：
天数 5 10 15 … 50 … 5n
总株数 2 4 … …
(2)假定某个流域的水葫芦维持在700 株以内对水质净化有益，若现有10 株水葫芦，按照上述生长速度，一个月(按30天算)后该流域的水葫芦数量对水质净化是否有益
探究培优拓展练
13.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，以此类推.
(1)图中阴影部分的面积为___________；
(2)受此启发，你能求出 的值吗
的值为多少 (用含n的式子表示)
参考答案
1. D 2. A
3. B 【点拨】因为-1 的奇次幂为-1,偶次幂为1,所以原式：= -1-1= -2.
4.-1;1;±2;2;-100 000;±10
5. C 【点拨】刀鞘数为7×7×7×7×7×7=7 .
6. D 【点拨】小猴第一天吃了这块蛋糕的 ，第二天吃了这块蛋糕的 第三天吃了这块蛋糕的 以此类推，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的 .
7. C 【点拨】A.(-x) =x ;B.(-x) = -x ;D. x ≠-x ,故选C.
点易错 注意：负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数.
8. A 【点拨】对折1次，从中间剪断，变成2 +1 =3(段)；对折2次，从中间剪断，变成2 +1=5((段);对折3次，从中间剪断，变成2 +1 =9(段);…;所以对折6次，从中间剪断，绳子变成2 + 1 =65(段).
9.【解】因为第1次剪去绳子的 ，还剩 第2次剪去剩下绳子的 ，还剩 所以第100 次剪完后，剩下绳子的长度为
10.【解】(1)2 (2)2
(3)一个细菌分裂1天变成 (个)细菌.
11.【解】同意聪聪的说法.理由如下：
因为n为正整数，所以n可能为偶数，也可能为奇数，
①当n为偶数时，则n+1为奇数，=1+(-1)=0.
②当n为奇数时，则n+1为偶数，=(-1)+1=0.
所以 的结果是不变的，可以求出.
12.【解】
(2)由题意得一个月(按30 天算)后该流域的水葫芦数量为10×2 =640(株)<700(株),所以一个月(按30 天算)后该流域的水葫芦数量对水质净化有益.
13.【解】 【点拨】由题意得部分①的面积为 部分②的面积为 部分③的面积为 所以阴影部分的面积为
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第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
第2课时 乘方的应用
夯实基础逐点练习
练点1 乘方的符号法则
1.任何一个有理数的偶次幂必是( )
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
2.如果m =n ,,那么( )
A. m=n B. m=±n C. m=-n D.不能确定
3.当n是正整数时， 的值是( )
A.2 B.-2 C.0 D.2或-2
4.填一填:
(________) =16;
(__________) =32; (-10) =___________; (_______) =1000000.
练点2 实际生活中的乘方
5.学科素养应用意识 13 世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A.4 B.49 C.7 D.7
6.一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的( )
纠易错 因混淆( -a)n与-an而致错
7.已知x是有理数，下列各式成立的是( )
A.(-x) =-x B.(-x) =x C.(-x) =-x D. x =-x
整合方法提升练
8.将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段.现把一根足够长的绳子对折6次，从中间剪断，绳子会变成( )
A.65段 B.63段 C.127段 D.129段
9.1m 长的绳子,第1次剪去绳子的 第2次剪去剩下的 如此剪下去，第 100 次剪完后剩下的绳子的长度是多少
10.有一种细菌每20分钟分裂一次，每次都是由一个分裂成两个，回答以下问题：
(1)一个细菌分裂1小时变成__________个细菌；
(2)一个细菌分裂2小时变成__________个细菌；
(3)一个细菌分裂1天变成多少个细菌
11.数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算 的结果.
琪琪说：因为 n的值不确定，所以 的结果也不能确定；
聪聪说： 的结果是不变的，可以求出.
你同意谁的说法 请说明理由.
12.水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质净化是有利的，关键是科学管理和转化利用. 若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株.(不考虑死亡、被打捞等其他因素)
(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表：
天数 5 10 15 … 50 … 5n
总株数 2 4 … …
(2)假定某个流域的水葫芦维持在700 株以内对水质净化有益，若现有10 株水葫芦，按照上述生长速度，一个月(按30天算)后该流域的水葫芦数量对水质净化是否有益
探究培优拓展练
13.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，以此类推.
(1)图中阴影部分的面积为___________；
(2)受此启发，你能求出 的值吗
的值为多少 (用含n的式子表示)
参考答案
1. D 2. A
3. B 【点拨】因为-1 的奇次幂为-1,偶次幂为1,所以原式：= -1-1= -2.
4.-1;1;±2;2;-100 000;±10
5. C 【点拨】刀鞘数为7×7×7×7×7×7=7 .
6. D 【点拨】小猴第一天吃了这块蛋糕的 ，第二天吃了这块蛋糕的 第三天吃了这块蛋糕的 以此类推，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的 .
7. C 【点拨】A.(-x) =x ;B.(-x) = -x ;D. x ≠-x ,故选C.
点易错 注意：负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数.
8. A 【点拨】对折1次，从中间剪断，变成2 +1 =3(段)；对折2次，从中间剪断，变成2 +1=5((段);对折3次，从中间剪断，变成2 +1 =9(段);…;所以对折6次，从中间剪断，绳子变成2 + 1 =65(段).
9.【解】因为第1次剪去绳子的 ，还剩 第2次剪去剩下绳子的 ，还剩 所以第100 次剪完后，剩下绳子的长度为
10.【解】(1)2 (2)2
(3)一个细菌分裂1天变成 (个)细菌.
11.【解】同意聪聪的说法.理由如下：
因为n为正整数，所以n可能为偶数，也可能为奇数，
①当n为偶数时，则n+1为奇数，=1+(-1)=0.
②当n为奇数时，则n+1为偶数，=(-1)+1=0.
所以 的结果是不变的，可以求出.
12.【解】
(2)由题意得一个月(按30 天算)后该流域的水葫芦数量为10×2 =640(株)<700(株),所以一个月(按30 天算)后该流域的水葫芦数量对水质净化有益.
13.【解】 【点拨】由题意得部分①的面积为 部分②的面积为 部分③的面积为 所以阴影部分的面积为
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