第二章 有理数及其运算章末复习题（含答案）

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第二章 有理数及其运算
章末复习
考点1 七个概念
概念1 正数和负数
1.已知一列数：
(1)请按这列数的特点写出第10个数；
是这列数中的某个数吗 简要说明理由.
概念2 有理数
2.把下列各数填在相应的集合内：
正数集合：{ …};
负数集合：{ …};
正整数集合：{ …};
负整数集合：{ …}.
概念3 数轴
3.点 A,B,C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别表示的数为-5，b，1，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点A 对齐，发现点 B与刻度1.8 对齐，点 C与刻度5.4 对齐.则数轴上点 B所表示的数b为( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.3
概念4 相反数
4.若a表示非负有理数，则下列说法中正确的是( )
A.+a和-(-a)互为相反数 B.+a和-a一定不相等
C.-a一定是负数 D.-(+a)和+(-a)一定相等
概念5 绝对值
5.如图，已知a，b分别是数轴上点A，B所表示的有理数,且|a|=5,|b|=2.
(1)试确定数a,b;
(2)表示a，b两数的点之间的距离是多少
(3)若C点在数轴上，且C点到B点的距离是C点到A 点距离的 请直接写出 C 点表示的数.
概念6 倒数
6.已知a,-b互为相反数,c,-d互为倒数,|m|=3,求 的值.
概念7 科学记数法和近似数
7.泰安市东平湖最美环湖公路,环湖一圈约80 000米,把80 000 用科学记数法表示为( )
A.80×10 B.8×10 C.0.8×10 D.8×10
8.下列说法中，正确的是( )
A.近似数3.58 精确到十分位 B.近似数1 000万精确到个位
C.近似数20.16万精确到0.01 D.近似数2.77×10 精确到百位
考点2 一种运算——有理数的运算
9.计算:
10.小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两人一起参加社区的演出.在演出前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她俩都争着要先出场，最后，主持人出了一个主意，如图.
考点3 六种运算技巧
技巧1 运用运算律
11.计算:
技巧2 逆用运算律
12.计算:
技巧3 先化成倒数，再用运算律
13.计算:
技巧4 借数凑整法
14.计算:89+899+8999+89999-9-99-999-9999-99999.
技巧5 巧妙组合法
15.计算:
技巧6 裂项相消法
16.计算:
考点4 三种思想
思想1 数形结合思想
17.已知 a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①a-b＜0; ②-c＞6a＞-b; ③a+c＞0; ④abc＜0.其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
思想2 转化思想
18.下列各式中,可以写成a-b+c的是( )
19.计算:
思想3 分类讨论思想
20.数轴上三个点 A,B，P，点A 表示的数为-1，点 B表示的数为3，若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点是“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点 P 表示的数是几
参考答案
1.【解】(1)第 10个数为
不是这列数中的某个数.
理由：因为这列数中，分母是偶数的数前面的符号为“+”,所以 不是这列数中的某个数.
2.【解】正数集合:
负数集合：
正整数集合:{15,171 ,…};
负整数集合:{-3,…}.
3. A 【点拨】1.8÷[5.4÷(1+5)]=2,所以数轴上点B表示的数b为-5+2= -3.
4. D
5.【解】(1)因为|a|=5,|b|=2,所以a=±5,b= ±2.
由数轴可知a＜b＜0,所以a= -5,b= -2.
(2)因为-2-(-5)=3,所以表示 a,b两数的点之间的距离是3.
(3)C点表示的数为-0.5 或-2.75.
6.【解】由题意,知a-b=0, cd=-1,m=±3.
当m=3时,
当m=-3时,
综上所述 的值为-2 或4.
7. B
8. D 【点拨】A.精确到百分位;B.精确到万位;C.精确到百位.
9.【解】(1)原式 = -1+1=0.
(2)原式
10.【解】-|-5|= -5,-(-3)=3,-0.4的倒数是的相反数是0，比-2大 的数是
在数轴上表示出来，如图所示.
则
11.【解】(1)原式 = -1-9= -10.
(2)原式
12.【解】原式
13.【解】因为
所以
14.【解】方法一:原式
=(90+900+9000+90000-4)-(10+100+1000+10000+100000-5)=99990-111110-4+5=-11119.
方法二:原式
=(89-9)+(899-99)+(8999-999)+(89999-9999)-(100000-1)=80+800+8000+80000-(100000-1)=88880-100000+1=-11119.
15.【解】原式
16.【解】原式
17. B【点拨】由数轴知,所以,故①②④正确,③错误.
18. B【点拨】A. ,故A错误；;B. ,故B 正确;C. ,故C错误;D.,故D错误.
19.【解】原式
20.【解】因为点 A 表示的数为-1，点 B表示的数为3,所以A,B两点之间的距离是3-(-1)=4.
当点 P在点 A 的左侧时，因为A，B，P三个点是“和谐三点”，所以点A到P，B两点的距离相等，所以点P到点A的距离是4，所以点P表示的数是-1-4= -5;
当点P在点A，B之间时，因为A，B，P三个点是“和谐三点”，所以点 P到A，B两点的距离相等，所以点 P到点 B 的距离是2，所以点P表示的数是3-2=1；
当点P在点 B的右侧时，因为A，B，P三个点是“和谐三点”，所以点 B到 P，A两点的距离相等，所以点P到点B的距离是4，所以点P表示的数是3+4=7.
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数是-5或1或7.
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