第二章 有理数及其运算专题 有理数混合运算的常见题型（含答案）

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第二章 有理数及其运算
专题 有理数混合运算的常见题型
题型1 与有理数概念有关的计算
1.已知a与2b互为倒数,-c与 互为相反数，x的绝对值为4，求 的值.
2.已知a,b,c均不为0,且 |c|=c.
(1)比较大小:a ________0,b________0,c________0;
(2)比较大小:a+b _________0,a-c________0,b-c__________0;
(3)根据(2)中的结论，化简
题型2 与非负性有关的计算
3.已知a,b,c满足求 的值.
题型3 与程序有关的计算
4.如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为( )
A.7 B.-5 C.1 D.5
5.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于50时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果.
题型4 与新定义有关的计算
6.我们定义一种新运算：
(1)求 的值；
(2)求 的值.
题型5 与规律有关的计算
7.著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列等式找出规律，并解答问题.
①1 =1 ;
②1 +2 =3 ;
③1 +2 +3 =6 ;
④1 +2 +3 +4 =10 ;
……
(1)第⑤个等式是_____________________;
(2)求 的值.
题型6 与法则有关的混合计算
8.计算:
9.有一个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中
的某一个(可重复使用)，然后计算结果.
(1)计算:1+2-6-9;
(2)若1÷2×6□9= -6,则推算□内的符号为___________;
(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得结果最大，直接写出这个结果.
题型7 与运算律有关的混合计算
10.
参考答案
1.【解】由题意,得 所以4ab=2,x=±4,-2c+d=0.当x=4时,原式=2+0+1=3;当x= -4时,原式=2+0-1 =1,综上所述，原式的值为3 或1.
2.【解】(1)＜;＜;＞
(2)＜;＜;＜
(3)由(2)可知a+b＜0,a-c＜0,b-c＜0,所以
3.【解】由 可知a+解得 c=3,所以
4. B 【点拨】根据题意得[(-1) -(-2)]×(-3)+4= -5.
5.【解】当 x=20 时, -40＜50;
当x= -40 时, 80＞50.
所以最后输出的结果是80.
6.【解】(1)原式=3-(-2)+3×(-2)=3+2-6= -1.
2=1,
则原式 -11.
7.【解】(1)1 +2 +3 +4 +5 =15
(2)原式
8.【解】(1)原式 =36-15=21.
(2)原式
9.【解】(1)原式=3-6-9= -12.
(2)-
(3)4.
10.【解】(1)原式
(2) 原式
(3)原式
(4)原式 1=0.
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