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1.4人民币兑换 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过人民币和其他币种的兑换，体会求积、商近似值的必要性，感受数学与
日常生活的密切联系；能按要求求出积、商的近似值；结合人民币兑换的情境，探索除数大于1（或小于1、接近1）时，商与被除数之间的关系，并能用探索出的规律，进行一些小数除法的估算与计算。
2.学习内容分析：本节课的内容是求积、商的近似值，探索被除数和商之间的大小关系是如何与除数和1之间的大小关系对应的。它是在学生掌握了小数乘、除法的基础上进行学习的。在解决许多现实问题的过程中，当求出若干个小数的积或商后，不需要保留那么多的小数位数时，只要根据需要求出积、商的近似值即可，让学生体会到求积、商的近似值是生活中的需要。同时，让学生在探索的过程中发现规律，进行小数除法的估算和计算。教科书呈现了中国银行2012年10月某日公布的关于外币和人民币之间的汇率。这一情境是学生进行本节课问题研究的重要信息，并能由此引出所要解决的求积、商的问题。由于解决此类问题时计算比较烦琐、教科书适时引人计算器，把重点放在如何根据实际情况取积、商的近似值。
3.学科核心素养分析：通过选取现实生活中真实有用的材料，进一步体会数学在实际生活中的应用，培养学生灵活运用所学知识解决生活中简单的实际问题的能力。同时通过教学实践，使学生学会自主探究学习和小组合作，培养学生的创新精神。
二、教学重难点
1.重点：能正确求出积、商的近似数,能运用所学知识解决实际问题。
2.难点：灵活掌握求积、商的近似值的方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）新龟兔赛跑。（2）求出下面各数的近似数。 2.导入新课师：随着经济的发展，交通的发达，同学们一定去过不少地方游玩，欣赏过很多美丽的风景。谁能给大家说说你都去过哪些地方？学生根据自己的实际自由说说。师：你们去过的地方真不少，老师相信你们不仅大开了眼界，而且收获了很多知识。老师这里有几张图片，你知道这是哪吗？课件出示： 学生：这是美国。师：你们想去美国旅游吗？学生：想。师：老师也想带大家去，可有一个问题让老师为难了。中国使用的是人民币，美国用的是美元，货币不一样可怎么办呢？学生：可以把人民币兑换成美元。师：说得真好！其实在世界很多国家都有自己的货币，比如美国的美元，英国的英镑，日本的日元……，为了便于各国货币之间的流通，其他币种是可以按照一定的比率和人民币进行兑换的。板书课题：人民币兑换 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通过谈话的方式，引出人民币兑换，让学生感受到兑换的必要性，激发了学生学习新知的积极性，同时也让学生感受到数学与生活的紧密联系。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：美元兑换人民币师：钱币的兑换不是想怎么换就怎么换的，中国人民银行会根据世界各国货币需求，每天公布一个外汇牌价，任何人都要按照当天的汇率进行兑换。下面是中国银行2012年10月某一天的国际货币汇率表。课件出示：师：从这表中你知道了什么？学生独自阅读，然后自由说说。师：下面我们就利用这个汇率表来解决一些实际问题好吗？课件出示：美国小朋友玛丽给笑笑寄来的一本故事书。折合人民币多少元？师：这道题要求什么？学生独自阅读，然后回答：这道题要我们把6.70美元兑换成人民币。师：接下来借助汇率表，利用计数器算算。学生独自计算，然后反馈：6.31×6.7=42.277（元）。师：为什么要用乘法计算？学生：1美元兑换人民币6.31元，那么2美元就可以兑换2个6.31元，所以用乘法。师：说得真好！关于结果，大家还有什么想法吗？学生：人民币中只有元、角、分，其中最小的单位是“分”，小数点后面的第三位没有单位，怎么办？师：所以在以“元”为单位时，通常都用“四舍五入”法保留两位小数。那么42.277保留两位小数应该是多少呢？说说你的想法。学生：要保留两位小数，就要看小数点后面的第三位，7＞5，所以要向前一位进1，42.277≈42.28。师：原来6.70美元可以兑换人民币42.28元，我们是怎样把美元兑换人民币的？学生结合前面的计算自由说说。根据学生的回答，师总结：把美元兑换成人民币，用乘法。注意：求积的近似值，要先求精确值，然后再按“四舍五入”法取近似值。 通过了解汇率，不仅让学生感受到了数学与生活的联系，还让学生感受到汇率的合法性、合理性和合规性。借助学生的知识经验尝试解决实际问题，让学生在解题的过程中感受美元兑换人民币的方法，有助于学生理解并掌握兑换的方法。借助对人民币单位的认识，引导学生求积的近似数，充分感受求近似数的必要性。 老师通过了解学生计算情况了解学生是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：人民币兑换美元师：妈妈用600元人民币到银行兑换多少美元？借助汇率表和计算器算算。学生独自计算，然后展示：600÷6.31≈95.09（美元）。师：能说说为什么这样列式？学生：1美元兑换人民币6.31元，本题实际是求600里面多少个6.31，所以用除法。师：关于计算结果，大家还有什么想说的吗？学生：600÷6.31除不尽，商保留两位小数，需要除到第三位。7＞5，所以要向前一位进1，600÷6.31≈95.09（美元）。师：在遇到除不尽时，可以根据实际需要取商的近似值，要根据要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。回忆刚才的计算方法，说说我们是怎样把人民币兑换美元的？学生结合前面的计算自由说说。根据学生的回答，师总结：把人民币兑换成美元，用除法。 学通过算一算，说一说，引导学生掌握人民币兑换美元的方法和求商近似值的方法，培养学生学习的主动性和积极性。 通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：人民币兑换港元、欧元、新元课件出示：5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？师：把人民币兑换成港元、欧元、新元又是多少呢？请利用汇率表和计算器列式算算。学生独自计算，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么做的？学生1：1港元兑换人民币0.81元，要求5000能兑换多少港元，实际是求5000里面有多少个0.81，用除法。5000÷0.81≈ 6172.84（港元）学生2：1欧元兑换人民币8.19元，要求5000元人民币能兑换多少欧元，实际是求5000里面有多少个8.19，用除法。5000÷8.19≈ 610.50（欧元）学生3:1新元兑换人民币5.11元，要求5000元人民币能兑换多少新元，实际是求5000里面有多少个5.11，用除法。5000÷5.11≈ 978.47（新元）师：通过上面的计算，你有什么新的发现？学生独自观察，然后自由说说。根据学生的回答，师小结：人民币兑换外币，用除法。 借助学生已有的知识经验引导学生解决问题，让学生在解决问题的过程中感悟方法、总结方法，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。 老师通过学生的计算活动，观察是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务四：人民币兑换日元课件出示：学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把5000元人民币兑换成日元，能兑换多少日元？师：这道题的要求什么？学生独自阅读，然后回答：这道题要把人民币兑换成日元。师：你会兑换吗？先独自思考，然后与同伴交流自己的想法。学生独自思考，然后与同伴交流，师巡视指导。师：大家想到办法了吗？谁来说说？学生：100日元兑换人民币7.89元，可以先求出1日元能兑换多少人民币，再根据人民币兑换外币，用除法。7.89÷100=0.0789（元）5000÷0.0789≈63371.36（日元）师：说得真好！大家还有不同的方法吗？学生：还可以先求出5000元人民币可以兑换多少个100日元，然后再乘以100。5000÷7.89≈633.7136633.7136×100＝63371.36（日元） 通过将人民币兑换成日元，鼓励学生采用不同的方法探究，不仅拓展了学生的数学思维，同时提高了学生运用知识解决问题的能力。 老师通过解决问题和提问，观察是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务五：用计算器计算，并说说自己的发现师：数学是一门有规律的学问，请用计算器计算，并说说你发现了什么？（结果保留两位小数）课件出示：学生独自计算，然后展示反馈。师：观察上面的算式，你发现了什么？学生：被除数不变，除数变小了，商反而变大了。师：除数的变化，导致商和被除数的关系发生了什么变化呢？学生独自观察，然后自由说说。引导学生观察得出：被除数（0除外）不变：除数大于1，商比被除数小；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商比被除数大。师：你能再写一组类似的算式说明自己的发现吗？学生尝试写一写，然后展示反馈。 通过计算，让学生初步感受数的变化，然后再通过进一步的交流，感受除数大于1（或小于1、接近1）时，商与被除数之间的关系。 老师通过观察学生的活动，观察是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.用四舍五入法取近似值，并填入下表。2.选一选。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.按照1美元兑换6.84元人民币，小明的爸爸在美国工作，每月工资2000美元，到银行兑换多少人民币？小明妈妈在中国工作，每月工资5000元，能换多少美元？（当除不尽时保留两位小数）
拓展题：4.一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是45.80，这个数最大是多少，最小是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.美国朋友迈克到中国旅游，他准备了1200美元，你知道这些钱可以换多少人民币吗？（按照1美元兑换人民币6.31元）2.一个日本人带了90000日元到中国游玩，这些钱可以换多少人民币？（100日元兑换人民币7.89元）选做题：1.妈妈要把5.2千克香油分装在一些玻璃小瓶中，每个小瓶最多能装0.8千克，需要几个瓶子？ 2.做一件上衣用布0.78米，学校买来20米布为舞蹈队做演出服，最多可以做几件？【综合实践类作业】调查人民币的汇率，然后找找生活中有关外币价格信息，尝试换算。
板书设计 人民币兑换 ——积、商的近似值 6.31×6.7=42.277≈42.28（元） 美元兑换人民币→乘法 600÷6.31≈95.09（元） 人民币兑换美元→除法 除数＞1，商＜被除数被除数（0除外）不变 除数=1，商=被除数 除数＜1，商＞被除数
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人民币兑换
北师大版五年级上册
教学目标
1.通过人民币和其他币种的兑换，体会求积、商近似值的必要性。
2.能按要求求出积、商的近似值。
3.探索除数大于1（或小于1、接近1）时，商与被除数之间的关系。
新知导入
1.新龟兔赛跑。
0.72÷9
0.25÷0.5
1.2÷2
0.39
0.6
0.5
0.08
4.5
0.5
0.8
0.08
0.32÷0.4
4.5÷9
3.9×0.1
45×0.1
新知导入
2.求出下面各数的近似数。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
3.456
2.995
3
3.5
3.46
3
3.0
3.00
四舍五入是一种精确度的计数保留法，根据需要保留数字的后一位，逢五就进，逢四就舍。
新知导入
谁能给大家说说你都去过哪些地方？
新知导入
这是美国。
货币不一样可怎么办呢？
新知导入
你知道吗？
在世界很多国家都有自己的货币，比如美国的美元，英国的英镑，日本的日元……，为了便于各国货币的之间的流通，其他币种是可以按照一定的比率和人民币进行兑换的。
新知讲解
中国人民银行会根据世界各国货币需求，每天公布一个外汇牌价，任何人都要按照当天的汇率进行兑换。
中国银行2012年10月某一天的国际货币汇率表
新知讲解
美国小朋友玛丽给笑笑寄来的一本故事书。折合人民币多少元？
要把6.70美元兑换成人民币。
学习任务：
借助汇率表，利用计数器算算。
新知讲解
美国小朋友玛丽给笑笑寄来的一本故事书。折合人民币多少元？
z
2美元就可以兑换2个6.31元，6.70没有可以兑换多少？用乘法。
6.31×6.7
新知讲解
美国小朋友玛丽给笑笑寄来的一本故事书。折合人民币多少元？
6.31×6.7
=42.277
≈42.28（元）
在以“元”为单位时，通常都用“四舍五入”法保留两位小数。
答：折合人民币约是42.28元。
新知讲解
怎样把美元兑换人民币？
把美元兑换成人民币，用乘法。
求积的近似值，要先求精确值，然后再按“四舍五入”法取近似值。
新知讲解
妈妈用600元人民币到银行兑换多少美元？
z
实际是求600里面多少个6.31，用除法。
600÷6.31
≈95.09（美元）
95.0871632329
除不尽，保留两位小数。
答：大约可兑换95.09美元。
新知讲解
除不尽时，可根据实际需要取商的近似值，要根据要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
怎样把人民币兑换美元？
把人民币兑换成美元，用除法。
新知讲解
5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？
学习任务：
把人民币兑换成港元、欧元、新元又是多少呢？请利用汇率表和计算器列式算算。
新知讲解
5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？
实际是求5000里面有多少个0.81，用除法。
5000÷0.81
≈ 6172.84（港元）
6172.83950617
答：大约能兑换6172.84港元。
新知讲解
5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？
实际是求5000里面有多少个8.19，用除法。
610.50061050
5000÷8.19
≈ 610.50（欧元）
答：大约能兑换610.50欧元。
新知讲解
5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？
实际是求5000里面有多少个5.11，用除法。
5000÷5.11
≈ 978.47（新元）
答：大约能兑换978.47新元。
978.47358121
新知讲解
人民币兑换港元
人民币兑换欧元
人民币兑换新元
人民币兑换外币
除法
新知讲解
学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把5000元人民币兑换成日元，能兑换多少日元？
学习任务：
把人民币兑换成日元，你会兑换吗？先独自思考，然后与同伴交流自己的想法。
新知讲解
学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把5000元人民币兑换成日元，能兑换多少日元？
z
人民币兑换外币，用除法。
先求出1日元能兑换多少人民币。
7.89÷100=0.0789（元）
5000÷0.0789≈63371.36（日元）
答：约能兑换63371.36日元。
新知讲解
学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把5000元人民币兑换成日元，能兑换多少日元？
z
再乘以100
先求出5000元人民币可以兑换多少个100日元。
答：约能兑换63371.36日元。
5000÷7.89≈633.7136
633.7136×100＝63371.36（日元）
新知讲解
用计算器计算，并说说你发现了什么？（结果保留两位小数）
5÷1.5
5÷1.4
5÷1.3
5÷1.2
5÷1.1
5÷1
5÷0.9
5÷0.8
5÷0.7
5÷0.6
≈3.33
≈3.57
≈3.85
≈4.17
≈4.55
=5
≈5.56
≈6.25
≈7.14
≈8.33
被除数不变，
除数变小了，
商反而变大了。
新知讲解
5÷1.5
5÷1.4
5÷1.3
5÷1.2
5÷1.1
≈3.33
≈3.57
≈3.85
≈4.17
≈4.55
大于1
商比被除数小
5÷1
5÷0.9
5÷0.8
5÷0.7
5÷0.6
=5
≈5.56
≈6.25
≈7.14
≈8.33
等于1
商等于被除数
小于1
商比被除数大
新知讲解
被除数（0除外）不变
除数大于1，商比被除数小
除数等于1，商等于被除数
除数小于1，商比被除数大
你能再写一组类似的算式说明自己的发现吗？
课堂练习
基础题：
1.用四舍五入法取近似值，并填入下表。
1.4÷0.3
3.5×7.13
9.7÷0.13
5
4.7
4.67
25
25.0
24.96
75
74.6
74.62
课堂练习
基础题：
2.选一选。
4.5÷1.3 4.5
＞
＜
=
课堂练习
基础题：
2.选一选。
6.78÷0.7 6.78
＞
＜
=
课堂练习
基础题：
2.选一选。
0.91÷1 0.91
＞
＜
=
课堂练习
提高题：
3.做按照1美元兑换6.84元人民币，小明的爸爸在美国工作，每月工资2000美元，到银行兑换多少人民币？小明妈妈在中国工作，每月工资5000元，能换多少美元？（当除不尽时保留两位小数）
2000×6.84=13680（元）
5000÷6.84≈730.99（元）
答：小明的爸爸可以兑换13680元人民币，妈妈能换730.99美元。
课堂练习
拓展题：
4.一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是45.80，这个数最大是多少，最小是多少？
最大：45.804
最小：45.795
答：这个数最大是：45.804，最小是：45.795。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道人民币兑换外币，用除法；外币兑换人民币，用乘法。
我还会求积、商的近似数。
板书设计
人民币兑换
——积、商的近似值
6.31×6.7=42.277≈42.28（元） 外币→人民币 乘法
600÷6.31≈95.09（元） 人民币→美元 除法
除数＞1，商＜被除数
被除数（0除外）不变 除数=1，商=被除数
除数＜1，商＞被除数
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.美国朋友迈克到中国旅游，他准备了1200美元，你知道这些钱可以换多少人民币吗？（按照1美元兑换人民币6.31元）
1200×6.31=7572（元）
答：这些钱可以换7572元人民币。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个日本人带了90000日元到中国游玩，这些钱可以换多少人民币？（100日元兑换人民币7.89元）
90000÷100×7.89
=900×7.89
=7101（元）
答：这些钱可以换7101元人民币。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.妈妈要把5.2千克香油分装在一些玻璃小瓶中，每个小瓶最多能装0.8千克，需要几个瓶子？
5.2÷0.8=6.5≈7（个）
答：要准备7个瓶子。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.做一件上衣用布0.78米，学校买来20米布为舞蹈队做演出服，最多可以做几件？
20÷0.78≈25（件）
答：这些布最多可以做25件。
作业布置
调查人民币的汇率，然后找找生活中有关外币价格信息，尝试换算。
【综合实践类作业】
谢谢
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数的运算”中的重要内容。《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第三学段”中提出：“经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征， 理解小数、分数的意义，能进行小数和份数的四则运算，探索数运算的一致性；行程符号意识、运算能力、推理意识。”
《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第三学段”中提出：“结合具体情景探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位，会进行小数、分数的转化进一步发展数感个符号意识”“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理能力”。
（二）单元教材内容分析
本单元是从整数除法入手教学小数除法的计算方法，主要内容有除数是整数的小数除法、除后有余数需添0的小数除法、除数是小数的小数除法、商的近似数、循环小数、小数四则混合运算。其中小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似数和循环小数都是在进一步研究商,通过学习, 学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。
单元学习内容的前后联系：
学生已掌握了整数混合运算顺序及运算律、整数乘除法、小数加减法、小数乘法的计算方法，并能利用这些知识解决生活中的实际问题，为本单元的学习奠定了基础。
除数是整数的小数除法是学习小数除法的基础，它是根据整数除法迁移过来的，利用商不变的规律可将其转化为整数除法，体现了转化的思想。通过这部分内容的学习，学生需要掌握小数除法的计算方法，同时增进对相关运算律的理解，提高应用四则运算解决简单实际问题的能力，包括用“四舍五入”法求积、商的近似值，了解除数大于1 (或小于1、接近1)时，商和被除数的关系。学生要能用估算判断计算结果的正确性，并能举例说明估算在现实生活和数学学习中的重要作用。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经掌握了小数加减、小数乘法以及商不变规律等知识，小数除法与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0 除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础的。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。商的近似值和循环小教都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理，并认识循环小数等有关概念。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，经历探索小数除法计算方法、与他人交流算法的过程；结合在生活中应用元角分的经验、直观图、整数除法中的知识基础等，理解计算方法的道理。
2.能运用小数除法的知识，寻找合理的运算途径解决一些简单的实际问题，能有条理地叙述自己的思考过程，发展应用意识。
3.能正确计算小数除法和小数四则混合运算 （以两步为主，不超过三步）；能用估算判断小数乘、除法结果的合理性，发展估算意识和能力；会求积、商的近似值；了解循环小数。在小数除法的学习活动中，养成检验、反思等良好的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合具体的情境，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。
2.了解在生活中有时还需要求积、商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。
3.认识循环小数，会解决有关小数的简单实际问题。
4.运用小数除法解决实际问题。
（二）教学重难点
1.理解除数是小数的除法的算理及其应用。
2.理解并掌握小数除法解决实际问题。-j-y
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心素养是所有学生都应具备的最关键、最必要的基础素养,是知识、能力、态度等方面的综合表现“以问题导学”是提高学生核心素养的有效途径,教师以“问题”的方式引导学生学习，把教学中的知识、技能、方法、过程、结果以至情感等统一起来,使学生在不断解决问题的过程中，激发兴趣、发展思维、提
高能力。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
分散教学难点，注重探究的层次性
小数除法是学生学习中的一个难点，因此教科书采取了分散教学难点的编排方式，在学习除数是整数的小数除法中，首先解决除到被除数的末尾无余数、商不需要补0的情况；然后解决除到被除数末尾有余数，需要添0继续除或商需要补0的情况；在此基础上，再解决除数是小数的小数除法的计算问题。
教科书顺应学生的思维特点给予合理引导，逐步突破小数除法计算的难点，例如，在“打扫卫生”一课中，解决“26÷4”这个问题时，教科书呈现的是学生动态的学习过程，解决了余数2除以4怎样继续算下去，为何可以继续算下去的问题。另外，教科书组织学生对一些关键性的问题进行讨论，例如，“商的整数部分不够商‘1'时，该怎么办 ”目的是通过对关键性问题的讨论，进一步帮助学生理解算理，掌握计算方法。
此外，教科书注重探究的层次性。例如，在学习“循环小数”时，教科书结合“小动物爬行速度”的情境，设计了4个递进式的问题。一是通过用竖式除法计算蜘蛛和蜗牛每分爬行的速度，感知有除不尽的情况；二是尝试发现当除不尽时，余数和商是如何变化的；三是认识循环小数及如何利用“四舍五入”法取循环小数的近似值；四是进一步巩固什么是循环小数。层层递进的问题，有利于学生的学习。
（二）在解决问题的过程中，注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程
教科书充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法。
教科书通过“精打细算”“打扫卫生”等情境，说明除数是整数的小数除法在日常生活中的应用，利用元、角、分之间的关系和学生的生活经验解决问题，明确除数是整数的小数除法与整数除法的计算类似，只要商的小数点与被除数的小数点对齐即可。
对于除数是小数的小数除法，教科书结合“谁打电话的时间长”的情境，引导学生自主探索，利用元、角、分之间的关系、商不变的规律、直观图等方法，把除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法，帮助学生理解算理，逐步体会将没有学过的知识转化为已经学过的知识的思想。
（三）重视小数四则运算的综合应用与提高学生的估算能力
本单元的内容一方面是让学生进行小数除法的学习，另一方面非常重视小数四则运算的综合应用。在“人民币兑换”一课中，让学生利用计算器进行小数乘除法的运算，探索除数大于1 （或小于1、接近1）时，商和被除数的关系。在“调查‘生活垃圾’”一课中，结合生活中的实际问题，让学生掌握小数四则混合运算的计算方法，同时，让学生理解小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。培养学生的估算意识，提高学生的估算能力，是发展学生数感的重要途径。为此，教科书重视此内容的编写，如“打扫卫生”的第一个问题，教科书呈现了“18÷6=3, 每个比3元多”的提示语，引导学生进行估算。在学生精确计算后，可以引导学生相互验证，以逐步培养学生的估算意识，提高学生的估算能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 精打细算 1
打扫卫生 2
谁打电话时间长 2
人民币兑换 2
除得尽吗 1
调查“生活垃圾” 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 □比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《精打细算》 目标： 经历探索除数是整数的小数除法算法的过程，掌握小数除法的计算方法。能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。 任务一：借助已有的知识经验探究除数是整数的小数除法 → 任务二：用竖式计算除数是整数的小数除法 → 任务三：算算乙袋牛奶的单价，并比一比哪家便宜 → 1.结合问题情境列出算式，借助元、角、分的生活经验和整数计算的知识探索“11.5÷5”的算理。 2.理解小数除法竖式计算的过程，掌握小数除数竖式的方法。 3.能自主解决问题，进一步熟悉除数是整数的小数除法的计算方法。
1.2《打扫卫生》 目标： 探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。 任务一：估一估，算一算每把笤帚的价钱 → 任务二：用竖式计算继续往下算 → 任务三：算一算每个簸箕多少元 → 任务四：算算每个霸王龙玩具的价钱 → 任务五：算算每个剑龙玩具的价钱 → 1.结合问题列出算式并尝试估算，利用元、角、分之间的关系和上节课的学习经验探究“18.9÷6”的算法。 2.解决“小数除法竖式计算中余数补0”的问题。 3.解决“整数除法中含有余数，能否继续除”的问题。 4.解决“商的十分位不够商1，用0占位”的问题。 5.解决“个位不够商1时，商的整数部分是0”的问题。
1.3《谁打电话时间长》 目标： 经历探索除数是小数的小数除法计算方法的过程，体会转化的数学思想。能正确进行除数是小数的小数除法的竖式计算，并能解决有关的实际问题。 任务一：探究笑笑打电话的时间 → 任务二：圈一圈，用竖式计算 → 任务三：算一算淘气打电话的时间 → 任务四：算算每千克苹果的价钱 → 任务五：计算并验算 → 1.结合问题列出算式并尝试估算，并用元转化成角和利用商不变的规律探究“5.1÷0.3”的算法。 2.在上一问题的基础上，先用小数的直观图圈一圈，再解决除数是小数的小数除法的竖式计算。 3.能自主解决问题，进一步熟悉除数是小数的小数除法的计算方法。 4.知道在解决除数是小数的小数除法计算中，要保持商不变，被除数和除数要扩大相同的倍数。 5.理解除数是两位小数时，如何转化成整数进行计算，即被除数、除数同时乘100。
1.4《人民币兑换》 目标： 能按要求求出积、商的近似值；结合人民币兑换的情境，探索除数大于1（或小于1、接近1）时，商与被除数之间的关系，并能用探索出的规律解决实际问题。 任务一：美元兑换人民币 → 任务二：人民币兑换美元 → 任务三：人民币兑换港元、欧元、新元 → 任务四：人民币兑换日元 → 任务五：用计算器计算，并说说自己的发现 → 1.在解答美元兑换人民币过程中，体会求积的近似值在生活中的用处，并会按要求用“四舍五入”法求计算结果的近似数。 2.结合解决人民币兑换美元的问题，体会在现实生活中，除法遇到除不尽的情况，可以根据实际需要取商得近似值。 3.能解读问题，列出算式，并用计算器独立计算。 4.通过解决人民币兑换日元的问题。 5.在用计算器计算的过程中，探索除数大于1（或小于1、接近1）时，商与被除数的关系。
1.5《除得尽吗》 目标： 通过解决实际数学问题，发现余数和商的特点，初步认识循环小数。会用“四舍五人”法求循环小数的近似值。 任务一：计算蜘蛛和蜗牛平均每分钟爬行的长度→ 任务二：说说计算中的发现 → 任务三：认识循环小数→ 任务四：算算，判断循环小数 → 1.通过用竖式除法计算蜘蛛和蜗牛爬行的速度，感知有除不尽的情况。 2.在上一个问题的基础上，发现当除不尽时，余数和商是如何变化的。 3.认识什么是循环小数及如何利用“四舍五入”法取循环小数的近似值。 4.通过计算，侧重判断哪些商是循环小数，在判断中进一步理解什么是循环小数。
1.6《调查“生活垃圾”》 目标： 通过解决“调查生活垃圾”中的问题，学习小数四则混合运算，体会其运算顺序和整数是一样的。会进行小数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。 任务一：获取数学信息，提出数学问题 → 任务二：算一算一个人平均每天产生的生活垃圾→ 任务三：算一算与平时相比这个小区周末每天要多处理的生活垃圾 → 任务四：总结运算顺序→ 1.能收集问题中的数学信息，提出自己的疑问 2.结合问题情境的描述进行数量关系的分析，理解运算顺序。 3.能正确列出算式，并解答问题。 4.尝试解决小数四则混合运算，体会小数混合运算的顺序与整数混合运算顺序是一样的。
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