1.1集合的概念-人教A版必修一（含解析）

1.1集合的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1. 下列说法正确的是( )
A. 我校爱好足球的同学组成一个集合
B. 是不大于的自然数组成的集合
C. 集合和表示同一集合
D. 数，，，，，，组成的集合有个元素
2. 集合的另一种表示法是( )
A. B. C. D.
3. 已知集合，，，则中元素的个数为( )
A. B. C. D.
4. 若集合中的三个元素可构成的三边长，则一定不是 ( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
5. 用列举法表示集合且，正确的是( )
A. B. C. D.
6. 设集合，若且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 设集合，若，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知集合满足条件：若，则，那么集合中所有元素的乘积为( )
A. B. C. D.
9. 已知集合，，则集合中元素的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题
10. 设集合，则下列表述不正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
11. 用列举法表示集合 ．
12. 用符号“”或“”填空：若，则 ， A.
13. 已知集合中只有一个元素，则实数的值为 ．
14. 若，则 ．
15. 已知，，均为非零实数，集合，则集合的元素的个数有 个．
四、解答题
16. 本小题分
试分别用描述法和列举法表示下列集合：
方程的所有实数根组成的集合；
由大于且小于的所有整数组成的集合．
17. 本小题分
已知集合，，若，求集合．
18. 本小题分
已知．
若，用列举法表示；
当中有且只有一个元素时，求的值组成的集合．
19. 本小题分
设集合．
试判断，与集合的关系
用列举法表示集合．
20. 本小题分
已知集合问是否存在，使
中只有一个元素；
中至多有一个元素；
中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题．
根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案．
【解答】
解：选项A，不满足确定性，故错误
选项B，不大于的自然数组成的集合是，故错误
选项C，由集合的无序性，C正确
选项D，因为，，
所以数，，，，，，组成的集合有个元素，故错误．
故选C．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的表示方法，属于基础题．
集合是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．
【解答】
解：集合是用描述法来表示的，
用另一种方法来表示就是用列举法，
即
故选D．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查集合元素个数的判断，属于基础题．
分类讨论的值，即可求解．
【解答】
解：当时，，得，，，
当时，，得，，，
当时，，得，，，
综上，集合中元素有个，
故选：．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形形状的判断，掌握集合中元素的互不相同是解本题的关键，属于基础题．
根据集合中元素的特点可知，，互不相等，得到三角形的三边长互不相等，一定不为等腰三角形．
【解答】
解：根据集合元素的特点可知：
，，三个元素互不相等，
若此三个元素构成某一三角形的三边长，
则此三角形一定不是等腰三角形．
故选D．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是集合的表示方法，属于基础题．
在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可得出结论．
【解答】
解：解方程组得，，
则且，
故选：．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目．
直接根据元素和集合之间的关系求解即可．
【解答】
解：因为集合，若且，
且；解得；
故选：．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的元素性质及元素与集合的关系，属于基础题．
分别由，，求出的值，再将值代入验证即可．
【解答】
解：若，则，
，不满足集合元素的互异性，
故不合题意；
若，则舍去或，
当时，符合题意；
则的值为．
故选A．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，属于拔高题．
根据题意，令代入进行求解，依次赋值代入进行化简，把集合中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可．
【解答】
解：由题意，当时，，
令代入，则，
则，则，
即，
所以 ，
故选B．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合中元素的个数，属于拔高题．
由题意得到集合的元素是大于等于且小于等于的奇数，逐一与，，相乘，除去重复的元素得答案．
【解答】
解：为大于等于且小于等于的奇数，
，
，
当，时，为偶数，有个；
当，时，为奇数，有个；
当，时，为奇数，有个．
在满足条件的奇数中，重复的有：，，，，，，，，，共个．
故集合中元素的个数为．
故选B．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查元素与集合间的关系，集合与集合间关系，考查学生计算能力，属于基础题．
先计算集合，再根据集合与集合间关系，元素与集合间关系逐项判断即可求解．
【解答】
解：解方程求出，
选项A，是集合与集合间关系，但是符号错误，，项根据元素与集合间关系判断正确．
故选AC．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的表示，属于基础题目．
利用列举法求出即可．
【解答】
解：由，且，知是的约数，
故，，，，
从而的值为，，，，，，，．
故答案为．

12.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．
根据是集合的元素，可得第一空答案；根据不是集合的元素，可得第二空答案．
【解答】
解：因为是集合的元素，所以，
因为不是集合的元素，所以．
故答案为；．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合中元素的个数，一元二次方程实根的情况，属于基础题．
根据条件一元二次方程只有一个解，从而得出，解得即可．
【解答】
解：集合只有一个元素，
一元二次方程有两相等根；
；
．
故答案为．

14.【答案】
【解析】
【分析】
由分别等于集合中的元素列方程求解，注意用互异性检验就是了．
此题考查的是元素与集合的关系，属基础题．
【解答】
解：由，得，违背互异性；
由，得，其中违背互异性；
由，得，或，两者都违背互异性．
综上可知．
故答案为：．

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分类讨论的数学思想方法，绝对值的几何意义．考查计算能力．
通过对，的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号然后进行运算，求出集合中的元素．
【解答】
解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
故的所有值组成的集合为，个元素
故答案为：．

16.【答案】解：设，则是一个实数，且．
因此，用描述法表示为．
方程有两个实数根，
因此，用列举法表示为．
设，则是一个整数，即，且．
因此，用描述法表示为．
大于且小于的整数有，，，，，，，，，
因此，用列举法表示为．
【解析】本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法．
原方程是一元二次方程，解方程即可得到根，分别利用描述法和列举法表示即可；
根据列举法和描述法的定义分别进行表示．
17.【答案】解：若，则或，
若，解得或．
当时，，不符合集合中元素的互异性，故舍去；
当时，，．
若，得，由中元素的互异性，知不符合题意．
由可知集合．

【解析】本题考查元素与集合之间的关系的应用，属于基础题．
由，分类讨论，求得值，注意集合中元素的性质，从而得集合．
18.【答案】解：．
当时，则是方程的实数根，
，解得；
方程为，解得或；
；
当时，方程为，
解得，；
当时，若集合只有一个元素，
由一元二次方程有相等实根，判别式，
解得；
综上，当或时，集合只有一个元素．
所以的值组成的集合．
【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉的情况，要根据情况进行讨论．
时，方程的实数根为，由此求出的值以及对应方程的实数根即可；
讨论和时，方程有一个实数根即可．
19.【答案】解：因为，，
当时，，所以
当时，，所以A.
因为，，
所以只能取，，所以．

【解析】本题主要考查了集合的表示法，元素与集合的关系，属于基础题．
分情况讨论当时，当时，即可求解．
由题可得，，只能取，，即可得到结论．
20.【答案】当时，方程只有一解，即，此时中只有一个元素；
当，且，即时，方程有两个相等的根，中只有一个元素．
综上所述：当或时，中只有一个元素．
中至多有一个元素，即或中只有一个元素．
由可知或时中只有一个元素，
而，即时方程无解，为空集，
综上所述：当或时，中至多有一个元素．
中至少有一个元素，即方程有解，
时，，即，
其中时，方程有两个相等的根，，．
若，方程有两个不相等的根，，，此时．
时，方程有根，．
综上所述：时，中至少有一个元素．

【解析】本题考查了根据集合中元素的个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力．
考虑和两种情况，分情况讨论即可得到答案．
考虑或中只有一个元素，计算得到答案．
中至少有一个元素，即方程有解，考虑方程有一个解或者方程有两个解的情况，分情况讨论计算即可得到答案．
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