1.2 集合间的基本关系-人教A版必修一（含解析）

1.2 集合间的基本关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1. 集合的非空真子集共有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 已知集合，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
3. 设集合，则下列集合中与集合相等的是( )
A. B. C. D.
4. 下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
5. 已知，，，，则集合可以为( )
A. B. C. D.
6. 已知集合，，若，则( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知集合，，，则集合的关系是( )
A. B. C. D.
8. 已知集合，满足条件的集合的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 若集合恰有两个子集，则的值可能是( )
A. B. C. D. 或
10. 设，，则( )
A. B. C. D.
11. 设集合，若满足，则实数可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12. 集合的子集个数为 ．
13. 设，，请写出一个满足的集合 ．
14. 设集合，，若，则实数的取值范围为 ．
15. ，，若，则实数的值构成的集合 ．
四、解答题
16. 本小题分
判断下列各组中集合之间的关系：
是的约数，是的约数．
是平行四边形，是菱形，是四边形；是正方形．
，．
，．
17. 本小题分
若，，
用列举法表示集合．
写出集合的所有子集．
18. 本小题分
已知，，，求的取值范围．
19. 本小题分
已知集合，．
若存在集合使得，求这样的集合；
若集合是集合的一个子集，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查求解集合非空真子集的个数．
根据集合，把非空真子集列举出来，即可得到个数．
【解答】
解：集合的非空真子集有：
，，，，，共个；
故选：．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题．
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系，逐一判断即可．
【解答】
解：集合，，
，故A错误；
，故B错误，C正确；
，故D错误．
故选C．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了集合相等的概念，考查了集合的表示法与集合中元素的特性．
由集合相等的概念以及集合中元素的无序性，即可得到正确答案．
【解答】
解：中有两个元素，，
根据集合相等的概念以及集合中元素的无序性可知，C正确．
故选C．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了元素与集合的关系以及集合之间的关系，考查学生的理解能力，属于基础题．
根据元素与集合的关系以及集合之间的关系依次判断即可．
【解答】
解：对于，是实数，表示集合，故A错，
对于，空集是任意集合的子集，故B正确，
对于，元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系，故C错，
对于，空集是任意集合的子集，则 ，故D错，
故选B．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的关系，题目较基础．
根据子集关系确定集合，即求出答案．
【解答】
解：因为，，，，
所以集合中只能有集合，的公共元素，中的一个或两个或是空集．
故选A．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了含参数的集合关系的问题．
由题意可得或，从而可得，或，再检验即可．
【解答】
解：，，
又，
或；
当时，，，故成立；
当时，或；
当时，，，故成立；
当时，不成立；
故选C．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合之间关系的判断．
对集合分析，当为偶数时，它与集合相等，所以集合是集合的真子集；又集合和集合相等，从而得出集合、、的关系．
【解答】
解：集合，
当时，，
当时，，
又集合，，
集合，集合，
可得，
综上可得．
故选：．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查子集个数问题，属于基础题．
将满足条件的集合列举出来即可得解．
【解答】
解：满足条件的集合是，，，，，，，共个．
故选C．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了集合的子集个数，属于基础题．
恰有两个子集的集合只有一个元素，进而求解．
【解答】
解：集合恰有两个子集，则集合中只有一个元素，
当时，，满足题意；
当时，，即，此时，满足题意；
故的值为，．
故选：．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的基本关系，属于基础题．
直接运用集合基本关系求解．
【解答】
解：由已知条件，，
得选项中，符合条件，
故选 BC．

11.【答案】
【解析】
【分析】
根据，建立条件关系即可求实数的值．
本题考查含参数的集合关系的问题．
【解答】
解：由题意：集合，，
当时，满足题意，此时无解，可得．
当时，则方程有解，即，
要使，则需要满足：或，
解得：或，
所以的值为：或或．
故选：．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的子集个数问题，对于集合的子集问题一般来说，若中有个元素，则集合的子集共有个，也可采用列举法求得子集个数．
【解答】
解：集合的子集有，，，共个．
故答案为．

13.【答案】或者
【解析】
【分析】
本题考查了集合的真子集，属基础题．
，即集合是集合的真子集，同时集合是集合的真子集，所以集合包含集合中的所有元素，集合中找包含集合中元素的所有子集，最后剔除掉集合和即可．
【解答】
解：，，，所以集合是集合的真子集，且必须包含元素，所以集合可以为或．
故答案为：或者

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查根据集合间的基本关系求参数，属于基础题．
画出数轴图，分析即可得到答案．
【解答】
解：画出数轴图，要使，满足即可．
故答案为：．

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查含参数的集合关系的问题．
先化简集合，利用，求出的取值，注意要分类讨论．
【解答】
解：，
若，即时，满足条件．
若，则，
要使，则或，
解得，或．
综上或或，
由的值构成的集合
故答案为

16.【答案】解：因为若是的约数，则必定是的约数，反之不成立，
所以．
由图形的特点可画出图如图所示，
从而．
对于集合，其组成元素是，分子部分表示所有的整数；
而对于集合，其组成元素是，分子部分表示所有的奇数．
由真子集的概念知，．
由数轴易知中元素都属于，中至少有一个元素如，
故有．

【解析】本题考查的集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合真子集的定义，是解答的关键，属于基础题．
分析集合，中元素所满足条件的关系，结合真子集的定义可得答案；
根据平行四边形、菱形、四边形及正方形的性质，结合真子集的定义可得答案；
的分子部分表示所有奇数，结合真子集的定义可得答案；
根据数轴可以判断中所有元素都属于，而中有些元素不属于，结合真子集的定义可得答案．
17.【答案】解：据题意，的所有元素为，，，；
；
集合的所有子集为：
，，，，，，，．
【解析】本题考查描述法和列举法表示集合的概念，以及子集的概念，属于基础题．
根据条件即可得出集合的所有元素，从而可用列举法表示出集合；
根据子集的概念便可写出集合的所有子集．
18.【答案】解：当，即时，，满足，即；
当，即时，，满足，即；
当，即时，由，得，解得：
即；
综上所述：的取值范围为．
【解析】本题考查的是集合包含关系的判断及应用，属于基础题．
解决本题的关键是要考虑集合能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．
19.【答案】解：当时，方程的根的判别式，所以．
又，故
由已知，得应是一个非空集合，且是的一个真子集，用列举法可得这样的集合共有个，分别为，，，，，．
当时，是的一个子集，此时对于方程，有，所以．
当时，因为，所以当时，，即，此时，因为，所以不是的子集
当时，，也不是的子集
当时，，也不是的子集．
综上，满足条件的的取值范围是
【解析】本题考查集合之间的包含关系，依据题意分析即可，属于拔高题．
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