1.3 集合的基本运算-人教A版必修一（含解析）

1.3 集合的基本运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1. 设集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知集合，，，，则中元素个数为( )
A. B. C. D.
3. 已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
4. 已知集合，，且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 设，是非空集合，定义且，己知集合，，则等于( )
A. B.
C. D.
6. 集合，，，，则下面正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
8. 已知全集且，则集合的真子集共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 设全集为，集合，，则( )
A. B. C. D.
10. 设全集，集合，，若，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
11. 已知全集，，，，则( )
A. B. C. D.
12. 设全集，，若，，则这样的集合共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、多选题
13. 若集合，，，则满足条件的实数为( )
A. B. C. D.
14. 满足集合，且，则集合( )
A. B. C. D.
15. 已知，，且，则中的元素是( )
A. B. C. D.
16. 设全集，若集合，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
17. 已知，集合，，若，则的取值可能是( )
A. B. C. D.
18. 集合，，，若，则以下的取值范围满足题意的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
19. 集合，，则 ；
20. 若集合，，则 ．
21. 已知集合，集合，且，则 ， ．
22. 已知集合，，若有三个元素，则 ， ．
23. 设集合，集合中所有元素之和为，则实数的取值的集合为 ．
24. 已知集合，，，若，，则 ．
25. 已知全集，，， ．
26. 已知全集，，，，，则用列举法表示集合 ．
27. 已知集合，，，全集，则 ；若，则实数的取值范围为 ．
28. 已知，，，，则 ．
29. 已知，，且，则的值等于 ．
四、解答题0
30. 本小题分
已知集合，或．
若，求的取值范围
若，求的取值范围．
31. 本小题分
在，且；，；一次函数的图象过，两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知集合，，______，求．
32. 本小题分
设集合，．
若，求实数的取值范围．
是否存在实数，使若存在，求出的值若不存在，说明理由．
33. 本小题分
已知集合，，求：
B.
．
34. 本小题分
已知全集，集合，．
求图中阴影部分表示的集合；
若非空集合，且，求实数的取值范围．
35. 本小题分
全集，集合，集合．
若，且集合满足：，，求出所有这样的集合
集合、是否能满足若能，求实数的取值范围若不能，请说明理由．
36. 本小题分
定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，，有；设全集，且，，，．
求集合和．
集合、是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了并集及其运算，属于基础题．
直接由并集定义可得结果．
【解答】
解：因为集合，，
则，
故选C．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的交集运算，以及集合中元素的个数问题．
列出同时满足，并且，是正整数且的数对即可得解．
【解答】
解：在集合中，
观察集合的条件，当，是正整数且时，有，，，等个元素，
则中元素个数为个．
故选C．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的交集和含绝对值不等式的解法，属于基础题．
先把集合解出来，再求交集即可．
【解答】
解：因为，
又，
所以．
故选B．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的基本运算，关键是掌握并集的定义，属于基础题．
根据两个集合的并集的定义，结合条件可得
【解答】
解：在数轴上标注集合，的范围，
若需要，覆盖整个数轴，即，
需要，
故选C．

5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了交、并的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
由集合与集合，求出两集合的并集和交集，找出属于两集合并集但不属于两集合交集的部分，即可求出．
【解答】
解：，，
，，
则
故选D．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了集合的并集运算，考查分类讨论思想．
分，，三类，可得到集合，再结合集合，，及集合的并集运算即可求解．
【解答】
解：对于集合，当时，则，与集合中元素相同；
当时，则，与集合中元素相同；
当时，则，与集合中元素相同；
所以．
故选：．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了集合的交集及补集运算，属于基础题．
根据图确定阴影部分所表示的集合关系是解题的关键．
【解答】
解：阴影部分表示的是在集合中，但不在集合中的元素，即，
因为，
所以，
又因为，
所以．
故选C．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若中有个元素，则有个子集，有个真子集．
根据题意，易得，可得的真子集有个．
【解答】
解：根据题意，全集，且，
所以，
的子集有个，
其中真子集有个，
故选A．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
根据补集、交集的定义即可求出．
【解答】
解：，，
，
，
故选B．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的交、补运算，属于中档题．
由题意结合元素和集合的关系可得，代值计算可得值，进而可得，可得关于的一元二次方程，解方程并验证是否满足互异性可得答案．
【解答】
解：因为，所以，
即，解得，所以．
因为，所以，即，
由，得或．
当时，，满足题意
当时，，不满足．
综上所述，．
故选B．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，韦恩图表示集合关系．
根据已知，画出满足条件的韦恩图，数形结合，可得答案．
【解答】
解：全集，
，，，
满足条件的韦恩图如下所示：
由图可得：，
故选：

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力．
求出全集，的子集，利用列举法，即可得出结论．
【解答】
解：全集．
，因为的子集有、、、、、、、，
可以为、、、、、、、，共个，
故选D．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的并集和集合中元素的性质，属于中档题．
根据题意分类讨论，列出方程，计算即可．
【解答】
解：集合，，，
则，
或，或
当，集合不符合集合元素的互异性，所以
当，则或，都不符合题意，
当，则或，都符合题意，
则满足条件的实数为．
故选CD．

14.【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知集合中一定有元素，，不能有元素，且元素可能属于集合，也可能不属于集合，从而求出集合．
本题主要考查了集合间的基本关系，是基础题．
【解答】
解：集合，且，
集合中一定有元素，，没有元素，
且元素可能属于集合，也可能不属于集合，
或，
故选AC．

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想，同时考查了运算能力．
根据，得到，；即是方程，的根，代入即可求得，的值，从而求得集合，集合，进而求得．
【解答】
解：，，
，
又，
，
解得，；
；，
故选ACD．

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查图表达集合的关系及运算，交并补集的混合运算，属于基础题．
利用图表达集合的关系可得AB正确，C错误，又由可得D正确，由此即可判定．
【解答】
解：如图所示：
由集合，可得，，，
可得AB正确，C错误；
又由可得，故D正确．
故选ABD．

17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的交并补混合运算，属于基础题．
求出集合，然后对各个选项逐一验证是否满足即可．
【解答】
解：．
，，
，，
，，
，，．
故选ABD．

18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查含参问题的交并补集运算，属于中档题．
求出，结合已知条件，进而可得结果．
【解答】
解：集合，，，或，
由，可得，
当，即时，，满足题意
当，即时，或，解得
综上，或
故选ACD．

19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集运算．
由题意可知，，的公共部分即方程组的解．
【解答】
解：由题意可知，，的公共部分即方程组的解．
，
故答案为．

20.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查并集的计算．
求出集合，，利用并集的定义可求出．
【解答】
解：因为，
所以，
故答案为：．

21.【答案】

【解析】
【分析】
本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义．
由，求得，进一步确定，可得 ．
【解答】
解：集合，集合， ，
；
，
，
，
故答案为；．

22.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由集合，，有三个元素，列出方程组，能求出和．
【解答】
解：集合，，有三个元素，
，
解得．
，，．
故答案为：；．

23.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了集合中元素的性质和并集，利用了分类讨论思想，属中档题．
通过解方程分别求得集合、，根据中所有元素之和为，可得的可能取值．
【解答】
解：解方程得：或，
，
解方程得：或，
或，
，
或或或．
或或或．
故答案为．

24.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属中档题．
求出与中方程的解确定出与，根据，，得为中方程的解，进而求出的值即可，注意需要对的值进行验证．
【解答】
解：由中方程变形得：，解得：或，即；
由中方程变形得：，解得：或，即，
，，
为中方程的解，
把代入，得：，即，
解得：或，
时，，满足题意，
时，，与矛盾，故舍去，
综上：．
故答案为．

25.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出 是解题的关键．
根据补集的定义求出或，再由两个集合的交集的定义可得．
【解答】
解：全集，，
或，
故答案为：．

26.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查集合子集、交集、并集和补集的混合运算属于中档题．
根据集合有关概念，即可求得集合的元素．
【解答】
解：根据知，集合有，集合没有．
根据可知，集合没有，集合没有．
由于，所以集合．
故答案为．

27.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查集合的运算，考查集合关系中的参数取值问题，属于中档题．
根据集合的交集运算的概念即可求解；由条件可得或，因此只需满足即可求得结果．
【解答】
解：由条件得：；
或，，
若，
则有：，解得：．
故答案为：；．

28.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了集合的混合运算．
由题意可将化为，分别求出、，再求交集即可．
【解答】
解：由题意：，
，，
联立，解得
故，
故答案为．

29.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查元素与集合的关系，集合的交、并、补混合运算，重点考查分析理解，逻辑推理能力，属基础题．
根据，可得，即可解得的值，进而可求得集合，又根据，可得，即，即可解得的值，即可得答案．
【解答】
解：因为，
所以，则，解得，
所以，解得，
又因为，
所以，即，
所以，解得，
所以，
故答案为：

30.【答案】解：因为，所以解得，
所以的取值范围是．
因为，
所以，
所以或，解得或，
所以的取值范围是或．

【解析】本题考查集合的交集和并集的运算，属于基础题．
由，得到解得的取值范围即可；
因为，得所以或，解得的取值范围即可．
31.【答案】解：选：且，解得，
则，
；
选：，，
，
则，
；
选：由题意得，解得，
则，
．


【解析】本题考查了元素与集合的关系，函数解析式和函数图象经过的点的坐标的关系，绝对值不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于中档题．
选时，可求出；选时，可求出；选时，可求出，从而可求出集合，然后进行交集的运算即可．
32.【答案】解： 易知，
，
，
当时，，满足题意；
当时，若，则方程无实根，
于是，即；
若，则或或，经检验均无解．
综上所述，实数的取值范围为或；
要使，
，，
只有或或三种可能，由知，
若，则有无解；
若，则有无解；
若，则有无解，
故不存在实数，使．
【解析】本题考查集合关系中的参数取值问题、集合的并集运算．
由题意得出，对讨论，即可求出结果；
要使，只有或或三种可能，对集合讨论，即可求出结果．
33.【答案】解：．
或，
或或

【解析】本题考查集合运算，属于基础题．
利用集合的交集运算，即可得；
利用集合的补集，并集运算，即可得．
34.【答案】解：因为，，
所以，或，
所以图中阴影部分表示的集合．
因为集合，，
所以．
若非空集合，且，
则有，解得，
即实数的取值范围为．
【解析】本题考查图表达集合的关系及运算以及通过集合关系求参数范围，属于中档题．
通过图即可求出结果；
根据已知可得，则有，即可求出结果．
35.【答案】解：，，解得或，即．
，，
，，
，中必然含有元素，，，或．
当时，，
若时，则，解得
若时，若，则，，解得或，
，不满足，不合题意
若，则，，解得或，
，不满足，不合题意
若，则，，解得或，
，不满足，不合题意．
综上所述，实数的取值范围是

【解析】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
分别求出集合，，再根据已知条件进行分析求解即可．
由可得，当时求出的范围．当时，由，分、、，分别求出的值，再验证是否满足，即得所求．
36.【答案】解：首先确定：，且，
知，或；，．
根据题中对符号“”与“”及其运算法则的定义，可得：
若，则；
若，则；
若，则．
由可知．
下面确定：由，且，可得．
此时，
所以．
由知，
若，则，
若，则，解得
若，则，
所以
即不存在．
综上所述，．

【解析】本题考查集合新定义以及集合的混合运算和一元二次方程根的分布，属于中档题．
利用集合新定义分类讨论求出结果；
由知，若，则，分类讨论，求出结果．
第1页，共1页