1.5.1 全称量词与存在量-人教A版必修一（含解析）

1.5.1 全称量词与存在量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1. 下列命题中全称量词命题的个数是( )
任意一个自然数都是正整数；
有的平行四边形也是菱形；
边形的内角和是．
A. B. C. D.
2. 下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是( )
A. ， B. ，
C. ，使 D. ，
3. 下列命题中的假命题是( )
A. B.
C. D.
4. 已知集合，以下命题正确的个数是( )
，都有都有．
A. B. C. D.
5. 已知命题“，”为真命题，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. 若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题
7. 下列存在量词命题是真命题的有( )
A. 存在，使； B. 存在，使得；
C. 有的素数是偶数； D. 有的有理数没有倒数．
三、填空题
8. 用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为 ．
9. 能说明全称量词命题“且，”是假命题的的值可以是 写出一个即可
10. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 ．
11. 给出下列命题：
，；，；，，使得．
其中真命题的个数为 ．
12. 根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为 ．
，
，
，
，
13. 对每一个，，且，都有是 ”全称量词“、”存在量词“命题，是 “真”，“假”命题．
四、解答题
14. 本小题分
已知命题：“，使”，若为真命题，求实数的取值集合．
15. 本小题分
判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假：
存在两个无理数，它们的乘积是有理数；
没有一个无理数不是实数；
如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；
集合是集合的子集；
集合是集合的子集．
16. 本小题分
用符号“”“”表示“任意”或“”“”表示“存在”表示下面的命题，并判断真假：
自然数的平方根大于或等于；
存在一对实数，使成立；
三角形中两边之和大于第三边．
17. 本小题分
已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围．
18. 本小题分
已知命题，都有，命题，使，若命题、均为假命题，求实数的取值范围．
19. 本小题分
已知命题，，命题，若为真命题、为假命题，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全称量词存在量词命题的概念，考查推理能力，属于基础题．
“都”“任意”“所有”等都是全称量词，逐项分析判断即可．
【解答】
解：由题意得，是全称量词命题，是存在量词命题，
故选C．

2.【答案】
【解析】
【分析】
由存在量词命题的概念逐一分析四个选项并判断真假得结论．
本题考查命题的真假判断与应用，考查存在量词命题，是基础题．
【解答】
解：选项A，为全称量词命题，故选项A，B错误；
当时，，故选项C正确；
由于，，不是有理数，故选项D错误，
故选：．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假判断，属于中档题．
根据不等式的性质以及列举法可判断．
【解答】
解：对于选项：因为分子不为，所以，判断为真命题；
对于选项：，当时，一定成立，故B为真命题；
对于选项：取，但，故C为假命题；
对于选项：当时，，故D为真命题，
故选：．

4.【答案】
【解析】
【分析】
分析得到正确，错误，即得解．
本题主要考查集合的关系，中档题．
【解答】
解：，是的真子集，
对，，，如，故本命题正确；
对，由知本命题错误；
对，都有，故本命题正确；
故选：．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题，属于基础题．
由已知小于集合中的最小值即可满足题意．
【解答】
解：因为对，都有，
所以要使小于集合中的最小值即可，即．
故选：．

6.【答案】
【解析】
【分析】
问题等价于关于的方程有实数解，利用求出的取值范围．
本题考查了存在量词命题的应用问题，是中档题．
【解答】
解：命题“存在，”是真命题，
所以关于的方程有实数解，
所以，
解得，
所以的取值范围是．
故选：．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题的真假的判断，属于基础题．
直接利用存在量词命题的真假判断选项即可．
【解答】
解：存在，使成立，故A正确；
B.对应方程，，方程无解，故B错误；
C.素数是偶数，故C正确；
D.有理数没有倒数 ，故D正确；
故选ACD．

8.【答案】，
【解析】
【分析】
本题考查了全称量词命题的概念，属基础题．
确定命题的形式为全称命题，然后翻译成符号语言．
【解答】
解：“实数的平方大于或等于”是全称量词命题，根据全称量词命题的符号形式“，”，可将该命题改写成“，”，
故答案为：，

9.【答案】答案不唯一．
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题的真假，属于基础题．
全称量词命题的否定只需举出一个反例即可，例如．
【解答】
解：例如时，，即此时，此命题是假命题，
故答案为：答案不唯一．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由全称量词命题的真假求参数的取值范围，考查了运算求解能力，属于中档题．
由条件得当时，恒成立，进而可得，即可得解．
【解答】
解：因为，
若“，”为真命题，
则当时，恒成立，又，
所以．
故答案为：．

11.【答案】
【解析】
【分析】
由时，；，当，时，，可判断真命题的个数．
本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假判断，属于基础题．
【解答】
对于，当时，，所以是假命题；
对于，，所以是假命题；
对于，当，时，，所以是真命题．
所以共有个真命题，
故填：．

12.【答案】．
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题的表述，属于拔高题．
根据规律即可知这一关系对都成立，进而求出结果．
【解答】
解：根据所给四个式子可以得到规律，
故可表述为：．
故答案为：．

13.【答案】全称量词
假

【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题与全称量词命题及其真假判断，属于基本知识的考查．
由题意可得命题为全称量词命题，再判断真假即可．
【解答】
解：由全称命题的定义可知：对每一个，，且，都有，是全称命题；
令，，满足条件，，且，
但，，不满足，该命题是假命题．
故答案为全称量词；假．

14.【答案】解：命题为真命题，即方程亦即在上有解，因此，，则集合
【解析】由题意可得，命题为真命题，即方程在上有解．
存在量词命题为真命题求参数问题，属基础题．
15.【答案】解：含有存在量词“存在”，是存在量词命题，如，故为真命题；
原命题可改为“所有的无理数都是实数”，是全称量词命题，因为实数包含无理数，故为真命题；
可改写为“所有对角线相等的四边形是矩形”，是全称量词命题，如等腰梯形的对角线也相等，故为假命题．
可改写成“对任意的集合、，有“，是全称量词命题，根据集合的基本关系可知为真命题．
可改写成“对任意的集合、，有“，是全称量词命题，根据集合的基本关系可知为真命题．

【解析】举例证明即可．
根据无理数与实数的关系判定即可．
举出反例即可．
根据并集的性质辨析即可．
根据交集的性质辨析即可．
本题主要考查了命题真假的判定以及全称量词命题和存在量词命题，属于基础题．
16.【答案】解：这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．
改写后命题为：，
自然数的平方根可正可负也可为，它是假命题．
改写后命题为：，，，，它是存在量词命题，也是真命题．
如，时，成立．
这是全称量词命题，改写后的命题为：
，，
所有三角形都满足两边之和大于第三边，它是真命题．

【解析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义及形式求解，并结合题意得到命题的真假．
全称量词命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为：，，全称命题是强调命题的一般性，是对于某一个给定集合的所有元素是否具有某种性质来说的．
存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为：，，存在量词命题是强调命题的存在性，是对于某一个给定集合的某些元素是否具有某种性质来说的．
17.【答案】解：命题“，使得”为假命题，则其否定“，”为真命题
当时，集合，符合
当时，因为，所以，
得对于恒成立
所以，则
综上，实数的取值范围为．

【解析】由命题“，使得”为假命题，可得“，”为真命题，显然集合不为空集，对集合要分空集或不为空集两种情况讨论．
本题考查了由命题的真假求参数的范围，由于集合是可变的，所以集合隐含着分类讨论的思想，即或．
18.【答案】解：命题，都有，为真命题，则，即；
命题，使，为真命题，则，即；
因为命题、均为假命题，
所以，解得，
即实数的取值范围为．

【解析】本题考查根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数的取值范围，属于中档题．
根据全称量词命题及存在量命题为真求出参数的取值范围，再分别表示它们的补集，最后取公共解即可；
19.【答案】解：若命题是真命题，则，对恒成立，即对恒成立．
当时，，所以，即．
若命题是假命题，则，使得为真命题．
即关于的方程有实数根．
当时，有实数根；
当时；依题意得，即且，
综上，可得．
因为为真命题、为假命题，所以实数的取值范围是．

【解析】命题是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，转化成有解的问题，分类讨论从而求得的取值范围．
本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假求参数、一元二次方程根的问题，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于拔高题．
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