2.1.2 两条直线平行和垂直的判定同步练习2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(含答案)
文档属性
| 名称 | 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定同步练习2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 00:02:45 | ||
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文档简介
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定同步练习
一、单选题
1．已知过和的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是（ ）
A．－8 B．0 C．2 D．10
2．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（ ）
A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合
3．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对
4．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（ ）
A．平行四边形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．以上都不对
5．已知直线：，若直线与垂直，则的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与直线垂直，则实数（ ）
A．0 B．1 C． D．
7．下列各组直线中，互相垂直的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．以为顶点的四边形是（ ）
A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形
C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形
二、多选题
9．已知与到直线的距离相等，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．若直线和互相垂直，则实数的值是（ ）
A． B．0 C．3 D．1
11．已知直线与直线平行，则实数的值（ ）
A． B．3 C． D．
12．下列直线互相垂直的是（ ）
A．的斜率为，经过点，
B．的倾斜角为，经过点
C．经过点，经过点
D．的斜率为2，经过点
三、填空题
13．已知直线与直线垂直，则实数a的值为 ．
14．已知直线的倾斜角为，直线的斜率为，若∥，则的值为 ．
15．直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为 .
16．已知两条直线的斜率是方程的两个根，则与的位置关系是
四、解答题
17．判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．
(1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
(2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(－10,40)，N(10,40)；
(3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(－1,3)，N(2,0)；
(4)l1过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2过点M(5，－2)，N(5,5)．
18．已知四边形的顶点.
(1)求斜率与斜率；
(2)求证：四边形为矩形.
19．已知直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在线段上，满足，直线为原点的斜率为．
(1)求的值；
(2)设点与点关于轴对称，为线段的中点，求证：．
20．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行.
21．已知直线：，直线：．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．
22．已知，，.
（1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标；
（2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形.
参考答案
1--8AABBA DDD
9．ACD
10．BC
11．AC
12．ABC
13．或
14．
15．平行或重合
16．垂直
17．解：(1)k1＝－10，k2＝＝，
∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.
(2)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴，k2＝＝0，
则l2∥x轴，∴l1⊥l2.
(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，∴k1＝k2.
又kAM＝＝－2≠k1，∴l1∥l2.
(4)∵l1与l2都与x轴垂直，∴l1∥l2.
18．（1）因为，
所以，即.
（2）因为，所以.
又因为，所以，
所以四边形为平行四边形，
又因为，所以，
所以四边形为矩形.
19．（1）解：点在线段上且满足，所以，
则，即点的坐标为．
又因为直线的斜率为，于是，
所以；
（2）证明：点与点关于轴对称，
点的坐标为，
线段的中点的坐标为，
则，
于是，
所以．
20．（1）由kAB＝＝－1，解得m＝－或1.
（2）由kAB＝，且＝3，∴＝－，解得m＝或－3.
（3）令＝＝－2，解得m＝或－1.
21．（1）解：,
,
整理得，
解得或，
当时，与重合，舍去，
故．
（2）解：，
，
，
或．
22．（1）由题意得，
，，设.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，
则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，
则，，
即，解得，即.
综上，点的坐标为（-1，6）或（7，2）或（3，-2）.
（2）若的坐标为（-1，6），
因为，，
所以，所以，
所以平行四边形为菱形.
若的坐标为（7，2），
因为，，
所以，所以平行四边形不是菱形.
若的坐标为（3，-2），因为，直线的斜率不存在，所以平行四边形不是菱形.
因此，平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形.
一、单选题
1．已知过和的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是（ ）
A．－8 B．0 C．2 D．10
2．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（ ）
A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合
3．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对
4．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（ ）
A．平行四边形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．以上都不对
5．已知直线：，若直线与垂直，则的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与直线垂直，则实数（ ）
A．0 B．1 C． D．
7．下列各组直线中，互相垂直的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．以为顶点的四边形是（ ）
A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形
C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形
二、多选题
9．已知与到直线的距离相等，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．若直线和互相垂直，则实数的值是（ ）
A． B．0 C．3 D．1
11．已知直线与直线平行，则实数的值（ ）
A． B．3 C． D．
12．下列直线互相垂直的是（ ）
A．的斜率为，经过点，
B．的倾斜角为，经过点
C．经过点，经过点
D．的斜率为2，经过点
三、填空题
13．已知直线与直线垂直，则实数a的值为 ．
14．已知直线的倾斜角为，直线的斜率为，若∥，则的值为 ．
15．直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为 .
16．已知两条直线的斜率是方程的两个根，则与的位置关系是
四、解答题
17．判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．
(1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
(2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(－10,40)，N(10,40)；
(3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(－1,3)，N(2,0)；
(4)l1过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2过点M(5，－2)，N(5,5)．
18．已知四边形的顶点.
(1)求斜率与斜率；
(2)求证：四边形为矩形.
19．已知直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在线段上，满足，直线为原点的斜率为．
(1)求的值；
(2)设点与点关于轴对称，为线段的中点，求证：．
20．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行.
21．已知直线：，直线：．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．
22．已知，，.
（1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标；
（2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形.
参考答案
1--8AABBA DDD
9．ACD
10．BC
11．AC
12．ABC
13．或
14．
15．平行或重合
16．垂直
17．解：(1)k1＝－10，k2＝＝，
∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.
(2)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴，k2＝＝0，
则l2∥x轴，∴l1⊥l2.
(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，∴k1＝k2.
又kAM＝＝－2≠k1，∴l1∥l2.
(4)∵l1与l2都与x轴垂直，∴l1∥l2.
18．（1）因为，
所以，即.
（2）因为，所以.
又因为，所以，
所以四边形为平行四边形，
又因为，所以，
所以四边形为矩形.
19．（1）解：点在线段上且满足，所以，
则，即点的坐标为．
又因为直线的斜率为，于是，
所以；
（2）证明：点与点关于轴对称，
点的坐标为，
线段的中点的坐标为，
则，
于是，
所以．
20．（1）由kAB＝＝－1，解得m＝－或1.
（2）由kAB＝，且＝3，∴＝－，解得m＝或－3.
（3）令＝＝－2，解得m＝或－1.
21．（1）解：,
,
整理得，
解得或，
当时，与重合，舍去，
故．
（2）解：，
，
，
或．
22．（1）由题意得，
，，设.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，
则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，
则，，
即，解得，即.
综上，点的坐标为（-1，6）或（7，2）或（3，-2）.
（2）若的坐标为（-1，6），
因为，，
所以，所以，
所以平行四边形为菱形.
若的坐标为（7，2），
因为，，
所以，所以平行四边形不是菱形.
若的坐标为（3，-2），因为，直线的斜率不存在，所以平行四边形不是菱形.
因此，平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形.