北师大版数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定 提高卷 （含答案）

1.1菱形的性质与判定 提高卷
一、单选题
1．春节期间，某广场布置了一个菱形花坛，两条对角线长分别为和，其面积用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
2．下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且平分
C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分
3．如图，的对角线相交于点O，添加下列一个条件，还不能证明它是菱形的是（　　）

A． B． C． D．
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．菱形的四个角相等 B．菱形的对角线相等
C．菱形的四条边互相垂直 D．菱形是轴对称图形
5．已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（ ）
A．20 B．24 C．48 D．100
6．如图，菱形的对角线的长分别为6和8，则菱形的边长为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，在菱形ABCD中，∠D＝110°，则∠1的度数是（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．3
9．如图，四边形为菱形，若为边的垂直平分线，用的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
10．如图，点，分别在菱形的边，上，点，分别在，的延长线上，且．连结，，，，若菱形和四边形的面积相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
11．如图，在中，对角线、交于点O，请添加一个条件： ，使平行四边形为菱形（不添加任何辅助线）．
12．已知一个菱形的两条对角线的长分别为和，该菱形的面积为 ．
13．如图，菱形ABCD中，∠D=120°，点E在边CD上，将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上，连结BD'，则∠AD'B= °．
14．菱形的周长是，则这个菱形边长是 ．
15．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=78，∠BCD=162，设AD、BC延长线交于E，则∠AEB= ．
三、解答题
16．如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，，求的值．
17．如图，在中，，分别以点，点为圆心、大于为半径作弧，两弧交于点，点，作直线，交边于点，交边于点，过点作交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若四边形是菱形，直接写出的度数．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）用t的代数式表示：AE=　 　；DF=　 　；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
19．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
参考答案
1--10ABDDB AACCD
11．（答案不唯一）
12．
13．75
14．2
15．18°
16．（1）证明：
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴∠DFC＝∠CDF
∴，
同理可得，
∴，且，∴四边形为平行四边形；
∵
∴四边形为菱形；
（2）解：如图，过P作于G，

∵，，，且四边形为菱形，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
即BP的值为．
17．（1）证明：由题意可知，为线段的垂直平分线，
，，，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）解：四边形是菱形，
，
，
即为等边三角形，
，
由（1）知，四边形是菱形，
，
，
．
18．（1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD=2t，
故答案为2t，2t；
（2）∵DF⊥BC
∴∠CFD=90°
∵∠B=90°
∴∠B=∠CFD
∴DF∥AB，
由（1）得：DF=AE=2t，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时， AEFD是菱形；
（3）分两种情况：
①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t=60﹣4t，
∴t=
②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD=AE，
∴60﹣4t=t，
解得t=12．
综上所述，当t=s或12s时，△DEF是直角三角形．
19．（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合，
∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，
∵N是BC的中点，
∴MN=PN，
∴∠NMP=∠NPM=30°；
（2）如图1，延长MN交DC的延长线于点E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，
∴∠BMN=∠E，
∵点N是线段BC的中点，
∴BN=CN，
在△MNB和△ENC中，
∵∠BMN=∠E，∠MNB=∠ENC，BN=CN，
∴△MNB≌△ENC，
∴MN=EN，即点N是线段ME的中点，
∵MP⊥AB交边CD于点P，AB∥DC，
∴MP⊥DE，
∴∠MPE=90°，
∴PN=MN=ME；
（3）如图2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又M，N分别是边AB，BC的中点，
∴，，
∴MB=NB，
∴∠BMN=∠BNM，
由（2）知：△MNB≌△ENC，
∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE，
又∵PN=MN=NE，
∴∠NPE=∠E，设∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE=∠NPE=x°，则∠NCP=2x°，∠NPC=x°，
①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°，在△PNC中，2x＋2x＋x=180，解得：x=36，
∴∠B=∠PNC＋∠NPC=2x°＋x°=36°×3=108°；
②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°，在△PNC中，2x＋x＋x=180，解得：x=45，
∴∠B=∠PNC＋∠NPC=x°＋x°=45°＋45°=90°；
综上所述：∠B=108°或90°．