2.2.2函数的表示法（第1课时）课件-2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册(共32张PPT)

(共32张PPT)
2.2.2函数的表示法
第1课时
教学目标
01
02
掌握求函数解析式的常见方法.
尝试作图并从图象上获取有用的信息.
02
了解函数的三种表示法及各自的优缺点
掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法
重点
难点
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数
环节一
三种表示法概念
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
引入
初中学过的形如“ = 、 = + 、
= 2+ + ”，这些正比例函数、一次函数、二次函数 等等。这些都是解析式形式的函数。
长江三峡工程1994年开始修建，2009年全部竣工，是当今世界上最大水利枢纽工程
如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年
降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应
关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解
析式表示呢？
思考
是函数关系，但没有精确的函数解析式
列车时刻表
总结
函数的三种表示法
将变量的函数关系用代数式表示
列表法
图像法
解析法
总结
函数的三种表示法比较
【优】变量之间的关系明确，便于精确计算
列表法
【优】直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质
图像法
解析法
【缺】但不够直观，某些函数无法用解析式表示
【缺】无法进行精确运算
环节二
理解列表法
例1.下表反映的是大气中氰化物浓度与污染源距
离的关系
与污染源距离 50 100 200 300 500
氰化物浓度 0.678 0.398 0.121 0.05 0.01
请根据上表回答下面的问题.
(1)表格中两变量存在函数关系吗
(2)自变量的取值集合是什么 函数的值域是什么
提示:(1)存在,它表示氰化物浓度是与污染源距离的函数.
(2)自变量的取值集合为{50,100,200,300,500},值域为{0.678,0.398,0.121,0.05,0.01}.
感悟
列表法直接通过表格读数,不必通过计算,就表示出了两个变量之间的对应值,非常直观.但任何一个表格内标出的数都是有限个,也就只能表示有限个数值之间的函数关系.若自变量有无限多个数,则只能给出局部的对应关系.
例2. 已知函数f(x),g(x)分别由下面两个表格给出:
x 1 2 3
1 3 1
x 1 2 3
3 2 1
则f(g(1))的值为　　　　　,满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是　　　　　.
解：∵g(1)=3,∴f(g(1))=f(3)=1.满足f(g(x))>g(f(x))的x的值为2.
感悟
解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数.对于f(g(x))这类函数值的求解,应从内到外逐层解决,而求解不等式,则可分类讨论或列表解决.
环节三
理解图像法
例3.如图是某省本科一批(理科)分科线变化曲线,根据图象回答下面的问题:
(1)图中的曲线能表示两个变量之间存在函数关系吗 如果能,自变量是什么
(2)图中的函数关系能用解析式表示吗
角度一
【识图】
答：(1)能,表示某省本科一批(理科)分数线是年份的函数,其中年份为自变量.
(2)不能,因为自变量年份与某省本科一批(理科)分数线的对应关系比较复杂.
感悟
图象法可以通过图象直观地显示函数的局部变化规律.但很多函数,图象是近似的,很难由图象得到每个自变量取值对应的精确函数值.另外,并非所有的函数都能用图象表示.
例4.作出下列函数的图象：
(1)y＝1－x(x∈Z)；
(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1，3].
角度二
【作图】
[解]　(1)因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示．(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，当x＝1，3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示
①
②
例5.画出函数 =| |的图象.
解：函数的定义域为，由绝对值的定义，
，画出图象，
其图象为第一、二象限的角平分线
角度二
【作图】
例6.设 是任一实数，[ ]表示不超过 的最大整数，如[ 3.14]= 4、[ 1]= 1、[3.14]=3、[0.14]=0等等，我们把函数 =[ ]叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数 =[ ]的局部图象.
解：根据题意，函数的定义域为，值域为.
感悟
“描点法”作函数图象的一般步骤：解析式（得到函数定义域等），列表（算出一些对应值），描点连线（光滑曲线连接）
作图前，先确定函数的定义域,然后在定义域内化简函数解析式
函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意关键点,如图象与坐标轴的交点、区间端点,一元二次函数图象的顶点等等,还要分清这些关键点是实心点还是空心点.
角度三
【用图】
例7.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-1)+f(0)+f(1)等于(　　)　
A.2 B.-2
C.0 D.1
解析:由题图知f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,
所以f(-1)+f(0)+f(1)=-1+0+1=0.
答案:C
环节四
理解解析法
例8.根据条件，求函数解析式 ( ).
（1）求一次函数f(x)，使得对每一个x都有f[f(x)]＝9x＋1；
解(1)设所求函数为f(x)＝kx＋b(k≠0)，f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b，∴，解得或，∴f(x)＝3x＋或f(x)＝－3x－.
角度一
【已知解析式】
例8.根据条件，求函数解析式 ( ).
（2）已知 ( )是一元二次函数，且满足 (0)=0， ( +1)= ( )+ +1
解（2）设，由，则，即
又，即
得
则，解得 所以.
角度二
【已知图像】
例8.已知函数f(x)的图象如图所示线段,求解析式
解：
角度三
【已知应用背景 】
例9.某农户计划建一矩形羊圈，现有可作为围墙的材料总长度为100 m，求羊圈的面积S与羊圈长的函数关系式
解：设羊圈的长为x m，则宽为(50－x)m，
由题意得S＝x(50－x)
因为当自变量x取非正数或不小于50的数时，S的值是0或负数，即羊圈的面积为0或负数，这样不符合实际情况，所以自变量x的取值范围为0故函数关系式为S＝x(50－x)(0环节五
小结
课堂小结
1．核心要点
三种表示法及各自特点
2．数学素养
体会直观想象的微妙,强化数学抽象素养的培养..