4.4.2对数函数的图象和性质（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共35张PPT)

(共35张PPT)
第 4 章 指数函数与对数函数
人教A版2019必修第一册
4.4.2 对数函数的图象和性质
01.
探究对数函数的图象和性质
02.
识别对数函数图象
目录
03.
解对数不等式
04.
利用单调性比较大小
学习目标
1.能画出具体对数函数的图象,并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.
2.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较.
3.通过对指数函数、对数函数的学习,加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用.
Topic. 01
01 复习导入
复习导入
一般地, 函数，且 叫做对数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是。
定义
对数函数的特征：
1.底数：a>0，且a≠1
2.真数：自变量 x
3.系数：1
复习导入
学习函数的一般方法
解析式（定义）
图像
性质
应用
①定义域
②值域
③单调性
⑤奇偶性
④最值
数形结合
Topic. 02
02 对数函数的图象
对数函数的图象
作图步骤:
①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。
与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质．
完成下列表格，并用描图法画出y = log2x的图像．
x y = log2x
0.5
1
2
4
6
8
16
-1
0
1
2
2.6
3
4
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
对数函数的图象
我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和 ,它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
探究：
对数函数的图象
x y = log2x y = log0.5x
0.5 -1
1 0
2 1
4 2
6 2.6
8 3
16 4
完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y = log0.5x的图像，能否看出两个函数的图像有什么关系？
1
0
-1
-2
-2.6
-3
-4
两个图像关于x轴对称
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
对数函数的图象
利用换底公式，可以得到
∵点（，）与点（
）关于轴对称，∴图象上任意一点P（
）关于轴的对称点P1（）都在可以得到的图象上，反之亦然。
与的图象关于轴对称
同理，
∴与
的图象关于轴对称。
即底数互为倒数的两个对数图象的图象关于轴对称
对数函数的图象
选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现对数函数y＝logax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．
作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，对数函数的底数逐渐变大（底大图低）
对数函数的图象
a＞1 0＜a＜1
定义域为(0,+ )，值域为R.
过定点（1，0）即x=1时，y=0
在(0,+ )上是增函数 在(0,+ )上是减函数
当x>1时,y>0; 当01时, y<0;
当00
非奇非偶函数
图象
y
X
O
x =1
(1,0)
y
X
O
x =1
(1,0)
性质
对数函数的图象
1.已知a>0,且a≠1,则函数y=x+a与y=logax的图象只可能是(　　).
当a>1时,函数y=logax为增函数,且直线y=x+a与y轴的交点的纵坐标大于1;
当0C
图象识别
对数函数的图象
2.对数函数 ① y＝logax， ② y＝logbx， ③ y＝logcx，
④ y＝logdx 的图象如图所示,则a,b,c,d及1的大小关系是 .
图象识别
方法：令y=1, 观察图象上相应点的横坐标的大小情况
（第一象限内，底大图低）.
c对数函数的图象
3.作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.
作函数图像
解:（1）先画出函数y=lg x的图象①.
（2）再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象②.
① ②
对数函数的图象
（3）把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象③.
③
由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).
作函数图像
对数函数的图象
作函数图像
3.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
对数函数的图象
图象识别
4.函数
的图象大致为(　　)
A
变式1：若上题中的，则图象大致为
对数函数的图象
图象识别
C
变式1：若上题中的，则图象大致为( )
对数函数的图象
图象识别
B
变式2：若，则图象大致为( )
Topic. 03
03 对数函数单调性的应用
比较大小
1：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） ln3.4与 ln8.5 ；
∴ ln3.4< ln8.5
解（1）:用对数函数的单调性
函数y=lnx ,
∵a=e > 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
比较大小
1：比较下列各组中，两个值的大小：
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解（2）函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
比较大小
1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y＝logax的两个函值 ,
①当a > 1时, 因为y＝logax是增函数，
且5.1 <5.9，所以log a 5.1②当0< a< 1时, 因为y＝logax是减函数，
且5.1 <5.9，所以log a 5.1 >log a 5.9；
比较大小
(1)同底数比较大小时构造对数函数，根据其单调性比较.
(2)真数相同底数不同时分别画出不同底数的对数函数图象，当x取相同真数时可观察出函数值的大小.
(3)底数、真数都不相同时，取与其中一底数相同与另一真数相同的对数与两数比较，或借助“0”与两数比较.
(4)当底数含参数时，要按底数>1和0<<1两种情况分类讨论.
比较对数的大小的方法
比较大小
2.比较下列各组数的大小.
(1)
解：(1)对数函数在上单调递增，
而∴
比较大小
(2)
2.比较下列各组数的大小.
解：(2)方法一：由于，，
又对数函数在上单 调递增，且
∴即.
方法二：“底大图低”也可以直接判断
比较大小
(3)
解：(3)(中间值法)∵
∴.
2.比较下列各组数的大小.
对数不等式
3.解下列不等式：
(1)
(2)当时，，解得此时，无解.
当时，，解得此时，.
即不等式的解集为
解：(1)据题意得： 解得
即不等式的解集为
(2)
对数不等式
3.解下列不等式：
(3)
解：(3)①当时，
②当时，
解得即不等式的解集为
解得即不等式的解集为
综上，当时，解集为；
当时，解集为
解对数不等式
对数不等式的三种考查类型：
1.形如的不等式，借助对数函数的单调性求解.
2.形如的不等式，应将化为以为底的对数式的形式，再借助的单调性求解.
3.形如的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.
注：底数中若含有参数，一定要注意底数的范围，并进行分类讨论.
归纳总结
Topic. 04
04 课堂小结
课堂小结
总结：
1.探究对数函数的图象和性质。
2.识别对数函数图象。
3.利用单调性比较大小
4.解对数不等式
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