4.4.2对数函数的图象和性质（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共23张PPT)

(共23张PPT)
第 4 章 指数函数与对数函数
人教A版2019必修第一册
4.4.2 对数函数的图象和性质
01.
反函数
02.
求对数型函数的定义域、值域
目录
03.
对数函数性质的综合应用
学习目标
1.能画出具体对数函数的图象,并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.
2.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较.
3.通过对指数函数、对数函数的学习,加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用.
Topic. 01
01 复习导入
复习导入
一般地, 函数，且 叫做对数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是。
定义
对数函数的特征：
1.底数：a>0，且a≠1
2.真数：自变量 x
3.系数：1
复习导入
a＞1 0＜a＜1
定义域为(0,+ )，值域为R.
过定点（1，0）即x=1时，y=0
在(0,+ )上是增函数 在(0,+ )上是减函数
当x>1时,y>0; 当01时, y<0;
当00
非奇非偶函数
图象
y
X
O
x =1
(1,0)
y
X
O
x =1
(1,0)
性质
对数函数的图象和性质
Topic. 02
02 反函数
反函数
探究
（1）在同一个平面直角坐标系中画出y=2x与y=log2x的图象，观察图象有什么特点？
（2）在同一个平面直角坐标系中画出y=x与y=x的图象，观察图象有什么特点？
O
x
1
1
y=x
y=x
O
x
y=log2x
1
1
y=2x
反函数
指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的定义域和值域互换。
（1）互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
（2）图象关于直线y=x对称.
互为反函数的函数特征：
反函数
1.若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则 f [f(27)]的值为 .
1
由题意得，
2.函数与函数的图象（ ）
A.关于轴对称 B.关于轴对称
C.关于原点对称 D.关于对称
D
Topic. 03
03 对数型函数定义域、值域
对数型函数求定义域、值域
1.已知函数 f(x) = log2(x+1)-2:
(1)求f(x)的定义域;
(2)若x∈(-1, 3), 求f(x)的值域.
解：(1)由 题意得x+1>0 ∴x>
∴ f(x)定义域为
(2)∵ x∈(-1, 3), ∴0< x+1<4 ; 又y = log2x在(0, 4)上单调递增，
所以log2(x+1)-2即f(x)的值域为(-∞, 0)
对数型函数求定义域、值域
2.求函数的定义域，值域，单调区间
定义域：
∴函数的定义域为
令
值域为
对数型函数求定义域、值域
3.求函数的定义域，值域，单调区间
定义域：
令
令
对数型函数求定义域、值域
4.已知函数
的定义域为R
，求的取值范围
对数型函数求定义域、值域
4.已知函数
的值域为R
，求的取值范围
Topic. 04
04 对数函数性质综合应用
过定点
（3,0）
求参数
1.若函数f(x)=lg(x2-ax+1)在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　.
综合应用
综合应用
课堂小结
总结：
1.反函数。
2.求对数型函数的定义域、值域。
3.对数函数的综合应用
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