4.4.1对数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共28张PPT)

(共28张PPT)
第 4 章 指数函数与对数函数
人教A版2019必修第一册
4.4.1 对数函数的概念
01.
对数函数的概念
02.
求对数函数的定义域
目录
03.
对数函数的应用
学习目标
1、通过实际问题了解对数函数的实际背景；
2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数.
3、会求对数函数的定义域
Topic. 01
01 情景导入
导入
底数
幂
真数
指数
以a为底N的对数
对数式与指数式之间的关系
导入
从盛有1L纯酒精的容器中倒出Ｌ，然后用水填满；再倒出Ｌ，又用水填满…; 连续进行x次，容器中的纯酒精还剩 y L. 试写出x与y的关系式.
y=0.75x (x≥0)
x=log0.75y (y≥1)
指数函数
x 是 y 的函数吗？
Topic. 02
02 对数函数
对数函数
y=0.75x
x=log0.75y
y=log0.75x
对调x，y
指数函数
对数函数
一般地, 函数，且 叫做对数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是。
定义
对数函数
一般地, 函数，且 叫做对数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是。
定义
对数函数的特征：
1.底数：a>0，且a≠1
2.真数：自变量 x
3.系数：1
对数函数
概念理解
1.判断下列函数是不是对数函数
×
√
×
√
×
对数函数
2.给出下列函数:
①y=log2(3x-2); ②y=2log0.3x; ③y=log(x-1)x;
④y=lgx; ⑤y=log3x; ⑥y=lnx.
其中所有对数函数的序号是( )
A.①②⑤ B.④⑤⑥ C.①②④⑤⑥ D.③④
B
概念理解
对数函数
3. 若为对数函数，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
概念理解
对数函数
判断是否为对数函数
对数函数
4.已知对数函数 y=f(x) 的图象过点M(9,2), 则此对数函数的解析式为 .
求解析式
设函数y=f(x)=logax (x>0, a>0且a≠1).
∵对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2),
∴2=loga9,∴a2=9.∵a>0,∴a=3.
∴此对数函数的解析式为y=log3x.
对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出.
对数函数
求解析式方法总结
对数函数
求解析式
1.点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=　　.
解设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
Topic. 03
03 求对数函数定义域
求定义域
1.求下列函数的定义域：
(1)y=log3x2;
(2)y=loga(4-x) (a>0, 且a≠1)
求定义域
求对数型函数定义域的原则：
(1)分母不能为0；
(2)根指数为偶数时，被开方数非负；
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1；
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形.
归纳总结
求定义域
求定义域
3.求函数y=的定义域
由lnx ≥0得：x≥1.
由≠0得x≠3.
故原函数定义域为：[1,3)∪(3,+∞).
求定义域
4.求函数=的定义域
由≥0得：
(lgx)2-2lgx-3≥0,
即：lgx≥3,或lgx≤-1 .
解得：x≥1000,或x≤10-1.
故原函数定义域为：(-∞,10-1]∪[1000,+∞).
Topic. 04
04 对数函数应用
求定义域
1.假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
（１）该地的物价经过几年后会翻一番？
（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
求定义域
解：（１）由题意可知，经过y年后物价x为
，即（ ∈［０，＋∞））．
由对数与指数间的关系，可得
y= ∈［１，＋∞）．
由计算工具可得，当＝２时，≈１４．
所以，该地区的物价大约经过１４年后会翻一番．
求定义域
（２）根据函数y= ∈［１，＋∞）．利用计算工具，可得下表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，
但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小．
课堂小结
总结：
1.对数函数的概念。
2.求对数函数的定义域
3.对数函数的应用
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