人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 单元复习题(含解析)

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元复习题
一、选择题
1．如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则下列各式中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列不等式中，一元一次不等式有 （　　）
①②③
④⑤
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．任何实数都有算术平方根
B．在平面直角坐标系中，点与点代表的位置相同
C．是不等式的一个解
D．垂直于同一直线的两条直线互相平行
6．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是(　　)
A． B． C． D．
7．若，则（　　）
A． B． C． D．
8．不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于的不等式组，恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式组的解集是　 　．
12．不等式的解集为，则m的取值范围是　 　．
13．华润超市从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于市场行情影响，导致该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打　 　折.
14．关于x的不等式组的解集为，且关于x的一次方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为　 　．
三、解答题
15．解不等式：，并在数轴上把解集表示出来．
16．解不等式组并求出适合这个不等式组的所有的整数解．
四、综合题
17．解不等式组：
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得，依据是：　 　；
（2）解不等式③，得　 　；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来：
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为　 　.
18．暑假即将来临，旅游旺季也即将到来.大唐芙蓉园景区内一商店老板决定购进，两种纪念品，若购进种纪念品1件，种纪念品5件，需要52元；若购进种纪念品3件，种纪念品4件，需要68元.
（1）求，两种纪念品每件的进价；
（2）若购进这两种纪念品共100件，且用于购进这100件纪念品的资金不少于992元，但不超过1002元，该商店共有几种进货方案？
19．阅读下列材料，并深入理解“等量代换”的方法：
解答“已知，且，试确定y的取值范围”有如下解法：
解：∵∴
∵∴∴，
又∵，∴y的取值范围是。
请解答以下问题：
已知，于x，y的方程组的解都是正数。
（1）求a的取值范围；
（2）若，且，求b的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可知：x≤2；
故答案为：B.
【分析】在数轴上表示解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则写出解集即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据不等式的基本性质，由a＜b，可得a-1＜b-1，故A不符合题意；
B、根据不等式的基本性质，由a＞b，可得，故B不符合题意；
C、根据不等式的基本性质，当c＜0时，由a＜b，可得ac＞bc， 即C的不等式不一定成立，故C符合题意；
D、根据不等式的基本性质，由a＜b，可得-a＞-b，故D符合题意；
故选：C．
【分析】 本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质即可解决此题．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：①不是，因为最高次数是2；
②不是，因为是分式；
③不是，因为有两个未知数；
④是；
⑤是.
综上，只有2个是一元一次不等式.
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：
由①得：＞
由②得：
分别在数轴上表示两个不等式的解集如下：
所以不等式组的解集为：＜
故答案为：
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、负数没有算术平方根，错误，是假命题；
B、在平面直角坐标系中，点与点代表的位置不相同，错误，是假命题；
C、当x=﹣2时，2-3x=8＞0，所以是不等式的一个解，正确，是真命题；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，错误，是假命题，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的概念可判断A；根据坐标表示位置的知识可判断B；将x=-2代入2-3x中求出相应的值，然后与0进行比较即可判断C；根据平行的性质可判断D.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵不等式mx-n>0的解集为x<2，
∴m<0且=2，
∴n=2m<0，
∴m+n<0，
∴不等式(m+n)x>m-n的解集为x<=-.
故答案为：D.
【分析】由题意可得m<0且=2，则n=2m<0，m+n<0，金热得到不等式(m+n)x>m-n的解集为x<，然后将n=2m代入化简即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x+2023>y+2023，
∴x>y，
∴x+2>y+2，x-2>y-2，2x>2y，-2x<-2y.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：5+2x≥3
解得，
在数轴上表示解集，如图，
故答案为：B.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项，系数化为1，解不等式，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将其解集在数轴上表示即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x＞m-1，
∴不等式组的解集为：m-1＜x＜1，
∵ 不等式组恰有两个整数解 ，
∴-2≤m-1＜-1，
解得： ；
故答案为：B.
【分析】先解出不等式组的解集为m-1＜x＜1，由不等式组恰有两个整数解 ，可得-2≤m-1＜-1，解出m的范围即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵P（m-2，m+1）在第二象限，
∴m-2<0且m+1>0，
∴-1故答案为：D.
【分析】第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，据此可得关于m的不等式组，求解即可.
11．【答案】
【解析】【解答】因为不等式组为，所以它的解集为.
【分析】结合数轴直接写出不等式组的解集即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵不等式(-2m+1)x>-2m+1的解集为x<1，
∴-2m+1<0，
∴m>.
故答案为：m>.
【分析】根据不等式的性质：给不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变可得-2m+1<0，求解即可.
13．【答案】七
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
由题意得： 1200×-800≥800×5%，
解得：x≥7，
∴ 至多可打7折；
故答案为：七.
【分析】设该商品打x折销售，由利润=标价×折扣-进价=进价×利润率，根据“ 利润率不低于5% ”列出不等式并解之即可.
14．【答案】4
【解析】【解答】解不等式组
解：由①得：x＞a-2
由②得：x≥3
∵该不等式组的解集是x≥3
∴a-2＜3
∴a＜5
解方程5x-a=x+3 得 x=
方程有非负整数解，则≥0
解得：a≥-3
综上可得：-3≤a＜5
满足条件的整数a的值是：-3，-2，-1，0，1，2，3，4
和是（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4=4
【分析】本题考查不等式组和方程的特殊解。根据不等式组的解集和方程的解，得到符合条件的数值，求解。
15．【答案】解：，
，
，解
得：．
将解集在数轴上表示为：
【解析】【分析】根据不等式的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解；在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左即可求解.
16．【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、．
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，分别解出各个不等式的解集， 再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），由此即可得出所有的正整数解 。
17．【答案】（1）x≥－3。不等式性质1
（2）解：x＜2
（3）解：
（4）－2＜x＜2
【解析】【解答】解： 解不等式组： ，
解不等式①得：x≥-3，依据是不等式性质1，
解不等式③得：x＜2，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
，
∴从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：－2＜x＜2；
故答案为：（1）x≥－3；不等式性质1；（2）x＜2；（3）；（4） －2＜x＜2.
【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示即可。
18．【答案】（1）解：设，两种纪念品的进价分别为元，元，
则，
解得，
答：，两种纪念品每件的进价分别为12元，8元.
（2）解：设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
则有：，
解得，
∵为正整数.
∴
即有三种进货方案：
方案①：购进种纪念品48件，种纪念品52件；
方案②：购进种纪念品49件，神纪念品51件；
方案③：购进种纪念品50件，种纪念品50件.
【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，求出x和y的值即求出A和B两种纪念品的进价；
（2）依据题意列一元一次不等式，解出不等式的解集和利用t为正整数，即可求出t的值，从而知道商店的进货方案.
19．【答案】（1）解：
①×2+②，得7x=7a-7
∴x=a-1
，得7y=7a+14，
y=a+2
∵方程组的解都是正数∴
解得a的取值范围是。
（2）解：∵
∴a=b+4
∵
∴b+4>1
∴
∵
∴b的取值范围是-3【解析】【分析】（1）利用第一个方程的2倍加上第二个方程可得x=a-1，利用第二个方程的3倍减去第一个方程可得y=a+2，然后根据方程组的解为正数可得关于a的不等式组，求解即可；
（2）由已知条件可得a=b+4，结合a>1、b<2就可求出b的范围.