登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第12章 一次函数复习
一、教学目标:
1.知识与技能
（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．掌握直线的平移法则简单应用；21·cn·jy·com
（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．
（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.
（4）能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题
2、过程与方法目标：
①在探索过程中发展抽象的思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
②初步体会数形结合的思想。
3、情感态度与价值观目标：培养和提高学生 ( http: / / www.21cnjy.com )在数学学习中的应用意识和能力，学会分析问题与解决问题的能力，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。
二、教学重、难点：
重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学过程：
一.投影知识体系
二、重点内容复习
探究活动一 函数的定义。
从北京到广州的包裹邮费为每千克3.5元，每 ( http: / / www.21cnjy.com )件另加手续费0.20元。那么总邮费y（元）与包裹质量x（千克）之间的函数关系式为： 。
汽车离开A站4km以后，以40km/时匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )前进了t时，那么汽车离开A站的距离s（km）与时间t（时）之间的函数关系为：
教师活动：展示课件进行函数定义复习。鼓励学生积极探究，大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的结论，让学生体会函数在实际生活中的应用价值。
学生活动：体会解决问题的方法，及运用的数学思想方发，注意实际情景中自变量的取值。
探究活动二 一次函数与正比例函数
形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数称一次函数，其图像为一条直线
当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ；
当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____．
常数项b是图象与y轴交点的纵坐标
当b=0时,y=kx(k ≠0),称为正比例函数.
例1已知函数
当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数
教师活动：展示课件先进行基础知识的复习。鼓励学生大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的方法，让学生初步形成知识网络。21教育网
学生活动：观察思考回顾合作交流，体会解决问题的方法，注重知识的应用。
设计意图：激活课堂，抓牢双基，让每位学生都参与进来，激发学生的探究欲望。
探究活动三 对于一次函数y=kx+b有两种作图方法
y=x+1
1、平移法 2、两点法
( http: / / www.21cnjy.com )
练习 1．（2014 菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2-2，则点M所在象限是（ ）2·1·c·n·j·y
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
2．(2014·漳州)如图，在5×4的方格中，每个
小正方形边长为1，点O,A,B在方格纸的交点
（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，
使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）.
3.已知一次函数y＝（1－2k） x＋（2k＋1）
①当k取何值时，y随x的增大而增大？
②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？
③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
教师活动 ：进行性质与图像复习。引导学生在欣赏解决过程的同时，归纳解此类问题的方法和所用知识及数学思想方法。21cnjy.com
学生活动：欣赏的同时分析、体会，积极探究发现规律，小组合作交流。
设计意图：培养学生运用基础知识的能力，关注学生态度及表达过程
探究活动四 用待定系数法求一次函数解析式
已知一次函数的图象经过点(-1,1)和(2,-8),求此函数的解析式
归纳：（1.先设出解析式，y=kx + b 2.再把两个“点”代入其中得以关于k、b的二元一次方程组解出即可）。【来源：21·世纪·教育·网】
练习：求满足下列条件的函数解析式：
（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；
(2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式；
(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；
(4)已知直线y=kx+b的图象经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。
教师活动 ：待定系数法的基础复习。引导学生在归纳解决过程的同时，归纳解此类问题的方法和所用知识及数学思想方法。www.21-cn-jy.com
学生活动：独立练习时积极探究发现规律，小组合作交流。
设计意图：培养学生运用基础知识的能力，关注解题的思想方法
探究活五 一次函数与一次方程、一次不等式综合问题
1已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是 21·世纪*教育网
x －1 0 1 2 3 4
y 6 4 2 0 －2 －4
2如图直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
①求b的值；
②不解关于x、y的方程组 ，请直接写出它的解；
③直线l3：y＝nx＋m是否经过点P？请说明理由．
探究活六 函数应用
1、某公司是一家新成立的公 ( http: / / www.21cnjy.com )司，由于业务需要汽车，但因缺资金无力购买，他们想租一辆，一个体出租汽车司机提出这样的条件：每月付给1000元工资，另外每百公里付10元汽油费；一国营出租公司的出租条件为：每百公里付135元费用。问：该公司该租哪家的汽车？21世纪教育网版权所有
2、A市和B市分别库存某种机器12台和 ( http: / / www.21cnjy.com )6台，现决定支援给C市10台和D市8台。已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y关于x的函数式；
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
教师活动：综合训练。对学生进行能力的培养
学生活动：学生自主探索，独立完成后再合作交流
设计意图：培养学生分析问题解决问题的能力
三 课堂小结
学生小结本节课的收获
四 拓展练习
某单位准备印刷一批证书，现有两个印 ( http: / / www.21cnjy.com )刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x (千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x间的函数解析式，并求出其证书印刷单价．
(2)当印制证书8千个时,应选哪个印刷厂节省费用,节省费用多少元
(3)如果甲厂想把8千个证书的印刷工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？
函数
一次函数
图象
性质
变化的
世 界
应用
一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程组
建立数学模型
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
【沪科版八年级数学（上）】
再认识
变化的
世 界
函数
一次函数
图象
性质
一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程组
建立数学模型
应用
知识结构图
y＝3.5x+0.2 (x≥0)
s＝40t+4 (t≥0)
1.从北京到广州的包裹邮费为每千克3.5元，每件另加手续费0.20元。那么总邮费y（元）与包裹质量x（千克）之间的函数关系式为： 。
2.汽车离开A站4km以后，以40km/时匀速前进了t时，那么
汽车离开A站的距离s（km）与时间t（时）之间的函数关
系为：__________________________。
(一)函数的定义
形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数称一次函数，其图像为一条直线。
当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ；
当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____．
常数项b是图象与y轴交点的纵坐标
当b=0时,y=kx(k ≠0),称为正比例函数.
二）一次函数与正比例函数
当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数。
例1已知函数
解:
m+1≠0,得m≠-1.
m2-1=0
若y是x的一次函数,则有
若y是x的正比例函数,则有
m+1≠0
∴ m=1.
故当m≠-1时, y是x的一次函数;当m=1时, y是x的正比例函数.
Y=kx+b
是正比例函数,
则有k≠0,b=0
对于一次函数y=kx+b有两种作图方法
1、平移法 2、两点法
y=x+1
1.已知一次函数 , 若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过 :( )
(A)第一,二,三象限 (B)第一,二,四象限
(C)第二,三,四象限 (D)第一,三,四象限
分析：有条件得K<0，所以应将过二、四象限的直线y=kx向上平移-k(-k>0)个单位。故选B
B
2、若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象如图，则m的取值范围是________
分析：由图像可知
解得：m<
①当k取何值时，y随x的增大而增大？
②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？
③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
3 已知一次函数y＝（1－2k） x＋（2k＋1）
解:
① 令1-2k>0, 则k<1/2
经过(0,0)
② 令2k+1=0, 则k=-1/2
③ 令1-2k>0, 且2k+1>0
答:
三）用待定系数法求一次函数解析式
1.先设出解析式，y=kx + b
2.再把两个“点”代入其中得以关于k、b的二元一次方程组解出即可。
例 已知一次函数的图象经过点(-1,1)和(2,-8),求此函数的解析式.
解:（略）
（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；
(2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式；
(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；
(4)已知直线y=kx+b的图象经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。
求满足下列条件的函数解析式：
（四）一次函数与一次方程、一次不等式 综合问题
(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是 ．
x －1 0 1 2 3 4
y 6 4 2 0 －2 －4
x＝2
解析：观察表格，可得当x＝2时，y＝0，所以方程ax＋b＝0的解是x＝2.
(2)如图直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
①求b的值；
②不解关于x、y的方程组 ，请直接写出它的解；
③直线l3：y＝nx＋m是否经过点P？请说明理由．
（五）函数应用
1、某公司是一家新成立的公司，由于业务需要汽车，但因缺资金无力购买，他们想租一辆，一个体出租汽车司机提出这样的条件：每月付给1000元工资，另外每百公里付10元汽油费；一国营出租公司的出租条件为：每百公里付135元费用。问：该公司该租哪家的汽车？
2、A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台。已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y关于x的函数式；
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用ｙ（元）是行李重量ｘ（公斤）的一次函数，其图象如图所示。求：
（1）ｙ与ｘ之间的函数关系式；
（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。
y
x
行李费用（元）
行李重量（公斤）
60 80
10
6
O
拓展练习
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），
解得：
∴
解：⑴30cm，25cm；2h，2.5h
⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
由图可知，函数的图象过点（2，0）（0，30），
解得
∴
⑶由题意得，
解得:
∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。
观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低。
