2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分如图，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
3. 如图图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A. B.
C. D.
4. 要了解我市初中学生完成课后作业所用的时间，下列抽样最适合的是( )
A. 随机选取城区所初中学校的所有学生
B. 随机选取城区与农村各所初中学校所有女生
C. 随机选取我市初中学校三个年级各名学生
D. 随机选取我市初中学校中七年级名学生
5. 某超市迎春节让利促销，若某商品按折销售的价格为元，则该商品的原价是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6. 从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是( )
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
7. 甲、乙两地相距千米，某人计划小时到达，如果需要提前小时到达，那么每小时多走的千米数是( )
A. B. C. D.
8. “干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法，“甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸”被称为“十天干”，“子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥”被称为“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，，癸酉，甲戌，乙亥，，癸亥；甲子，，这样年一个循环，周而复始，此为干支纪年法十三届全国人大四次会议审查的国民经济和社会发展第十四个五年规划和年远景目标纲要草案提出，展望年，中国将基本实现社会主义现代化已知年是“干支纪年法”中的辛亥年，那么年是“干支纪年法”中的( )
A. 甲寅年 B. 乙卯年 C. 丙辰年 D. 丁巳年
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 在式子，，，，，中，整式的个数是______ 个
10. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是______填“普查”或“抽样调查”
11. 已知是方程的解，则的值是______ ．
12. 点在数轴上距原点个单位长度，若将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时点所表示的数是______ ．
13. 如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则 ______ 度
14. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用______个小立方块搭成的．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
15. 小明在做一道题“已知两个多项式、，计算。”小明误将看作，求得的结果是。若，请你帮助小明求出的正确答案。
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
；
．
17. 本小题分
解下列方程：
；
．
18. 本小题分
已知线段，，点，位置如图所示．
画射线，请用圆规在射线上依次截取，；保留作图痕迹，不写作法
在所作图形中，若，分别为，的中点，在图形中标出点，的位置，再求出当，时，线段的长．
19. 本小题分
如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积，结果保留．
20. 本小题分
算学启蒙中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？
21. 本小题分
如图，已知同一平面内，，
填空 ______ ；
如平分，平分，直接写出的度数为______ ；
试问在的条件下，如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
22. 本小题分
第届冬季奥林匹克运动会简称“冬奥会”于年月日在北京开幕，本届冬奥会设个大项、个分项、个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮某校组织冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的统计表格、频数分布直方图和扇形统计图．
若干名同学的成绩情况分布如下表：
分组 人数频数
请根据图表信息，解答下列问题：
求本次知识竞答共抽取七年级同学多少名？在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数是多少？
请将频数分布直方图补充完整．
将此次竞答活动成绩在“”的记为良好，在“”的记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校初、高中学生中对冬奥知识掌握情况达到良好或优秀的人数约为：，请你分析她的估计是否合理，并说明理由．
23. 本小题分
幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把“洛书”图的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方图，即表格中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
图中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于______ ．
请将，，，，，，，，填入图，使其构成一个三阶幻方．
24. 本小题分
如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
数轴上点表示的数是______，点表示的数是______用含的代数式表示；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：
当点运动多少秒时，点与点相遇？
当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，利用此概念解答即可．
本题考查了相反数的定义，掌握其概念是解决此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分如图，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：．
根据两点之间，线段最短进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
3.【答案】
【解析】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；
第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；
第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，
第二个图形能围成四棱柱．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
4.【答案】
【解析】解：、随机选取城区所初中学校的所有学生，没有农村，具有片面性，不适合抽样调查，故本选项错误；
B、随机选取城区与农村各所初中学校所有女生，没有男生，不具有代表性，故本选项错误；
C、随机选取我市初中学校三个年级各名学生，适合抽样调查，故本选项正确；
D、随机选取我市初中学校中七年级名学生，不具有代表性，故本选项错误；
故选：．
根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】
【解析】解：设该商品的原价是元，
，
解得，
即该商品的原价是元，
故选：．
根据原价现价，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
6.【答案】
【解析】解：任意边形的一个顶点可引出的对角线的条数为条．
．
．
这个多边形是十边形．
故选：．
根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题．
本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得，
每小时多走的千米数是：，
故选：．
根据题意可以用代数式表示出每小时多走的千米数．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8.【答案】
【解析】解：“十天干”：“甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸”，
“十二地支”：“子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥”，
相配顺序为：甲子，乙丑，，癸酉，甲戌，乙亥，，癸亥；甲子，，
“十天干”是次循环，“十二地支”是次循环，
，
，，
年中的“十天干”是辛，“十二地支”是亥，
年中的“十天干”是乙，“十二地支”是卯，
年是“干支纪年法”中的乙卯年．
故选：．
根据题意可知“十天干”是以次循环，“十二地支”是次循环，年中的“十天干”是辛，“十二地支”是亥，由此即可求解．
本题主要考查数轴规律，理解题目中的“十天干”与“十二地支”的变化规律是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：的分母含字母，不是整式，
整式有，，，，共个，
故答案为：．
整式包括单项式，多项式，当个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解．
本题主要考查整式的定义，理解并掌握单项式的定义，多项式的定义是解题的关键．
10.【答案】普查
【解析】解：在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查．
故答案为：普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11.【答案】
【解析】解：将代入方程得，
，
解得．
故答案为：．
将代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】或
【解析】解：点在数轴上距原点个单位长度，
点表示的数为或；
当点表示的数是时，移动后的点所表示的数为：；
当点表示的数是时，移动后的点所表示的数为：；
综上所述，移动后点所表示的数是：或．
故答案为：或．
由于点与原点的距离为，那么应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为，这两个点对应的数分别是和向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点表示的数．
本题考查了数轴．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
求度数可先求出，而，将度数代入计算可得．
本题主要考查角的和、差计算能力及角度的换算，将待求角转化到求其他角度上去和根据已知条件顺向推理是解题的两种思路．
14.【答案】
【解析】解：从正面看至少有个小立方块，从上面看至少有个小立方块，所以该几何体至少是用个小立方块搭成的．
故答案为：．
根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方块，综合考虑即可解答本题．
此题主要考查根据从不同方向看到的几何体的形状判断几何体，根据从不同方向看到的几何体的形状进行综合考虑是解题关键．
15.【答案】解：由题可知，，
，
的正确答案是。
【解析】根据题意可知，即用减去的倍，求出的正确答案是多少即可。
此题主要考查了整式的加减运算，要熟练掌握。解答此类问题的关键是要明确，整式的加减运算实质就是去括号、合并同类项。一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项。
16.【答案】解：
；
．
【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
先算绝对值，再根据有理数的除法运算法则计算即可．
本题有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：，
，
，
解得：；
，
，
，
，
解得：．
【解析】移项、合并同类项、系数化为，即可求解；
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解．
本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示，线段、即为所求．
因为，，即，，且，分别为，的中点，
所以，，
所以．
【解析】利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；
先由，，且，分别为，的中点，知，，再结合可得答案．
本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图及线段中点的性质．
19.【答案】解：图中阴影图形旋转一周后得到的立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体，
圆柱的体积等于，
圆锥的体积等于，
所以立体图形的体积等于．
【解析】根据面动成体的原理可知，图中阴影图形旋转一周后得到的立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体．
本题考查了面动成体的相关知识，解题关键是在于掌握圆柱和圆锥的体积公式．
20.【答案】解：设快马天可以追上慢马，
由题意，得，
解得：．
答：快马天可以追上慢马．
【解析】设快马天可以追上慢马，根据慢马先行的路程快慢马速度之差快马行走天数，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于的一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】；
．
，，
，
、平分，，
，，
．
【解析】分析：此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．
直接根据已知利用求出即可；
利用角平分线的性质和中所求得出答案即可；
根据角平分线的性质，，进而求出即可．
解：，，
，
故答案为：；
平分，平分，
，，
的度数为：；
故答案为：；
见答案
22.【答案】解：总人数：人，
组的人数：人，即：，
答：本次知识竞答共抽取七年级同学名，在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数是．
由可知组的人数有人，补全图形如下：
小敏的估算合理，理由如下：
样本中，达到“优秀”或者“良好”的人数的百分比为：，
通过样本估计总体：
可得全校达到“优秀”或者“良好”的人数为：人，
此数据与小敏的数据一致，
小敏的估算合理．
【解析】用组的人数除以其所占百分比，即可求出总的人数；进而可求出组的人数，再用组的人数除以总人数再乘以即可求解；
根据中的数据补全图形即可；
先计算出样本中达到“优秀”或者“良好”的人数的百分比，再乘以全校总人数，将该数据与小敏计算的数据做比较即可作答．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本频数估计总体等知识，充分利用条形统计图和扇形统计图的数据联系，数形结合，是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：任取两组数据，由图可知：，
故答案为：；
，
即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于，
根据幻方的特点可知：从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，
即三阶幻方如下：
答案不唯一
根据图中数据即可作答；
先将已知的个数求和，再除以即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可．
本题主要考查了有理数的加减乘除运算，掌握有理数的加减乘除运算法则，是解答本题的关键．
24.【答案】；
点运动秒时追上点，
根据题意得，
解得，
答：当点运动秒时，点与点相遇；
设当点运动秒时，点与点间的距离为个单位长度，
当点不超过点，则，解得；
当点超过点，则，解得；
答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度．
【解析】
【分析】
此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
由已知得，则，因为点在原点左边，从而写出数轴上点所表示的数；动点从点出发，运动时间为秒，所以点运动秒的长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点所表示的数是；
点运动秒时追上点，由于点要多运动个单位才能追上点，则，然后解方程得到；
分两种情况：当点运动秒时，不超过点，则；超过点，则；由此求解即可．
【解答】
解：因为数轴上点表示的数为，，两点间的距离为
所以，，
则，
点在原点左边，
所以数轴上点所表示的数为；
点运动秒的长度为，
因为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
所以点所表示的数为：；
故答案为： ；．
见答案；
见答案
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