1.1一元二次方程 同步练习题 2023——2024学年苏科版数学九年级上册（含答案）

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　）
A．6， B．6，3 C．6， D．6，1
4．将一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于x的方程的一个根是1，则a的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
6．若是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
7．观察下表，一元二次方程的解的范围是（ ）
0.09 0.34 0.61
A． B． C． D．
二、填空题
8．关于x的方程是一元二次方程，则m值为________．
9．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么__．
10．一元二次方程的一般形式是___________．
11．方程化为一般形式是_____，其中二次项是_______，二次项系数是_______；一次项是_______，一次项系数是______；常数项是________．
12．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_____．
13．若m是方程的一个根，则代数式的值等于____________．
14．若关于的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为______
三、解答题
15．若是关于的一元二次方程，求、的值，下面是两位学生的解法：
甲：根据题意得，，解方程组得，．
乙：由题意得，或，，解方程组得，或，．
你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确答案．
16．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
；
；
；
；
．
17．已知关于的方程．
为何值时，此方程是一元一次方程？
为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
18．已知是方程的解，求代数式的值．
19．已知是方程的一个根．求：
(1)的值．
(2)代数式的值．
20．根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式:
(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x;
(2)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x;
(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.
参考答案：
1．解：A、为分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：由题意，得，
解得：，故A正确．
故选：A．
3．解：化为一般形式为：
，
故二次项的系数和一次项系数分别是：，；
故选：A．
4．解：，
∴，
即．
故选：B
5．解：将代入方程，得，
解得，
故选：B．
左右两边相等的未知数的值是方程的解，正确理解方程的解的定义是解题的关键．
6．解：∵是关于的方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7．解：时，，
时，，
一元二次方程的解的范围是，
故选C．
8．解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
9．解：∵关于x的一元二次方程的一个根为0，
∴，且，
解得，，
故答案是：3．
10．解：，
去括号，得，
移项得，
原方程的一般形式是．
故答案为：．
11． 解：
去括号得：
即
∴方程化为一般形式是，
其中二次项是，二次项系数是；一次项是，一次项系数是；常数项是
12．解：由题意得：
把代入方程，得：
，
解得：，
，
，
故答案为：．
13．解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2023．
14．解：一元二次方程变形为，
所以此方程可看作关于的一元二次方程，
因为关于x的一元二次方程的一个根是，
所以关于的一元二次方程的一个根是，
即，
解得，
所以一元二次方程必有一根为，
故答案为：．
15．解：上述两位同学的解法都不正确，
∵是关于的一元二次方程，
∴①，
解得；
②
解得；
③
解得；
④
解得；
⑤
解得．
综上所述，，，，．
16．解：方程整理得：，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
方程整理得：，
二次项系数为，一次项为，常数项为；
方程整理得：，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
方程整理得：，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
17．解：（1） =0，且m+1≠0，
解得m=1，
答：当m=1时，此方程是一元一次方程；
（2） ≠0，解得m≠±1，
答：当m≠±1时，此方程是一元二次方程，其二次项系数为，一次项系数为-（m+1），常数项为m．
18．解：原式
由是方程的解，得，
所以原式 .
19．（1）解：是方程的一个根，
，
，
；
（2）解：原式
．
20．解：（1）设长方形的长为x,则宽为x-3，则有，
x(x-3)=75，
化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为:
x2-3x-75=0；
（2）设较大的偶数为x，则较小的数为x-2，
依题意得：x（x-2）=168．
化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为:
x2-2x-168=0；
（3）根据题意列出方程x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为:
x2-20x+50=0.