《21.1二次根式》自主学习同步练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 《21.1二次根式》自主学习同步练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 16:44:59 | ||
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文档简介
2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《21.1二次根式》
自主学习同步练习题（附答案）
一．选择题
1．当x＝0时，二次根式的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．0
2．若为二次根式，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m≤3 C．m≥3 D．m＞3
3．在下列代数式中，属于二次根式的是（ ）
A．2a B． C． D．a2+1
4．要使代数式有意义，则下列数值中字母x不能取的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
5．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠2的实数 B．x≤2的实数
C．x≥2的实数 D．x＞0且x≠2的实数
6．若xy＜0，则代数式可化简为（ ）
A． B． C． D．
7．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|a﹣b|+得（ ）
A．0 B．2a C．2b D．﹣2b
8．已知+2＝b+8，则的值是（ ）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
二．填空题
9．当x＝3时，二次根式的值是 ．
10．当x 时，二次根式有意义．
11．当x＝ 时，的值最小．
12．已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是 ．
13．当时，二次根式的值为 ．
14．使二次根式有意义的a可以是 （只需填一个）．
15．已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝ ．
16．已知a，b都是实数，，则ab的值为 ．
三、解答题
17．若|2020﹣a|+＝a，求a﹣20202．
18．若u、v满足v＝，求u2﹣uv+v2．
19．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b＝2，求此等腰三角形周长．
20．若a，b，c满足的关系是＝+．求：
（1）a，b，c的值；
（2）的值．
21．若x、y为实数，且y＝，求 的值．
参考答案
一．选择题
1．解：当x＝0时，＝＝2，
故选：B．
2．解：∵为二次根式，
∴3﹣m≥0，
解得：m≤3，
故选：B．
3．解：A．2a是整式，不符合题意；
B．由a2+1＞0知是二次根式，符合题意；
C．是整式，不符合题意；
D．a2+1是整式，不符合题意；
故选：B．
4．解：由题意可知：4﹣3x≥0，
∴x≤，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
5．解：根据题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
所以x应满足的条件是x≤2的实数．
故选：B．
6．解：∵x2y≥0且xy＜0，
∴y＞0，x＜0，
∴原式＝|x|＝﹣x，
故选：C．
7．解：根据数轴得a＜0，b＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a|﹣|a﹣b|+|b|
＝﹣a+a﹣b+b
＝0，
故选：A．
8．解：由题可得，
解得a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故选：C．
二．填空题（共11小题）
9．解：当x＝3时，二次根式＝＝2．
故答案是：2．
10．解：根据题意得：x+1≥0
解得：x≥﹣1
故答案是：x≥﹣1
11．解：当x＝3时，
此时2x﹣6＝0，
的最小值为0，
故答案为：3
12．解：n为正整数，也是正整数，
则18n是一个完全平方数，
又18n＝2×32n＝32 （2n），
则2n是一个完全平方数，
所以n的最小值是2．
故答案为：2．
13．解：当时，＝＝＝，
故答案为：．
14．解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
则a可以是3．
故答案为：3（答案不唯一）．
15．解：∵y＝+﹣5，
∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得x＝4，
∴y＝﹣5，
∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：根据题意得，解得a＝，
当a＝时，b＝﹣2，
所以ab＝（）﹣2＝4．
故答案为4．
解答题
17．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴2020﹣a＜0，
∴原式可化为：a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
18．解：由题意得：≥0，﹣≥0，
从而＝0，2u﹣v＝0，u＝v，
又v＝，
∴u＝，
∴u2﹣uv+v2＝．
故答案为．
19．解：由题意得：，
解得：a＝3，
则b＝5，
若c＝a＝3，此时周长为11，
若c＝b＝5，此时周长为13．
20．解：（1）由二次根式有意义的条件可知5﹣a+b≥0，a﹣b﹣5≥0，
即a﹣b≤5，a﹣b≥5，
则a﹣b＝5，
∴＝0，
∴3a﹣3b﹣c＝0，2a﹣5b+5+c＝0，
解得，c＝15，
∴，
解得，，
∴a＝15，b＝10，c＝15；
（2）＝×＝5．
21．解：∵x、y为实数，且y＝，
∴x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，
∴x2﹣4＝0，解得x＝±2．
∵x是分母不能为0，
∴x＝﹣2不合题意，
∴x＝2，
∴y＝＝，
∴原式＝×＝2．
自主学习同步练习题（附答案）
一．选择题
1．当x＝0时，二次根式的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．0
2．若为二次根式，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m≤3 C．m≥3 D．m＞3
3．在下列代数式中，属于二次根式的是（ ）
A．2a B． C． D．a2+1
4．要使代数式有意义，则下列数值中字母x不能取的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
5．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠2的实数 B．x≤2的实数
C．x≥2的实数 D．x＞0且x≠2的实数
6．若xy＜0，则代数式可化简为（ ）
A． B． C． D．
7．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|a﹣b|+得（ ）
A．0 B．2a C．2b D．﹣2b
8．已知+2＝b+8，则的值是（ ）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
二．填空题
9．当x＝3时，二次根式的值是 ．
10．当x 时，二次根式有意义．
11．当x＝ 时，的值最小．
12．已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是 ．
13．当时，二次根式的值为 ．
14．使二次根式有意义的a可以是 （只需填一个）．
15．已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝ ．
16．已知a，b都是实数，，则ab的值为 ．
三、解答题
17．若|2020﹣a|+＝a，求a﹣20202．
18．若u、v满足v＝，求u2﹣uv+v2．
19．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b＝2，求此等腰三角形周长．
20．若a，b，c满足的关系是＝+．求：
（1）a，b，c的值；
（2）的值．
21．若x、y为实数，且y＝，求 的值．
参考答案
一．选择题
1．解：当x＝0时，＝＝2，
故选：B．
2．解：∵为二次根式，
∴3﹣m≥0，
解得：m≤3，
故选：B．
3．解：A．2a是整式，不符合题意；
B．由a2+1＞0知是二次根式，符合题意；
C．是整式，不符合题意；
D．a2+1是整式，不符合题意；
故选：B．
4．解：由题意可知：4﹣3x≥0，
∴x≤，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
5．解：根据题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
所以x应满足的条件是x≤2的实数．
故选：B．
6．解：∵x2y≥0且xy＜0，
∴y＞0，x＜0，
∴原式＝|x|＝﹣x，
故选：C．
7．解：根据数轴得a＜0，b＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a|﹣|a﹣b|+|b|
＝﹣a+a﹣b+b
＝0，
故选：A．
8．解：由题可得，
解得a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故选：C．
二．填空题（共11小题）
9．解：当x＝3时，二次根式＝＝2．
故答案是：2．
10．解：根据题意得：x+1≥0
解得：x≥﹣1
故答案是：x≥﹣1
11．解：当x＝3时，
此时2x﹣6＝0，
的最小值为0，
故答案为：3
12．解：n为正整数，也是正整数，
则18n是一个完全平方数，
又18n＝2×32n＝32 （2n），
则2n是一个完全平方数，
所以n的最小值是2．
故答案为：2．
13．解：当时，＝＝＝，
故答案为：．
14．解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
则a可以是3．
故答案为：3（答案不唯一）．
15．解：∵y＝+﹣5，
∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得x＝4，
∴y＝﹣5，
∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：根据题意得，解得a＝，
当a＝时，b＝﹣2，
所以ab＝（）﹣2＝4．
故答案为4．
解答题
17．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴2020﹣a＜0，
∴原式可化为：a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
18．解：由题意得：≥0，﹣≥0，
从而＝0，2u﹣v＝0，u＝v，
又v＝，
∴u＝，
∴u2﹣uv+v2＝．
故答案为．
19．解：由题意得：，
解得：a＝3，
则b＝5，
若c＝a＝3，此时周长为11，
若c＝b＝5，此时周长为13．
20．解：（1）由二次根式有意义的条件可知5﹣a+b≥0，a﹣b﹣5≥0，
即a﹣b≤5，a﹣b≥5，
则a﹣b＝5，
∴＝0，
∴3a﹣3b﹣c＝0，2a﹣5b+5+c＝0，
解得，c＝15，
∴，
解得，，
∴a＝15，b＝10，c＝15；
（2）＝×＝5．
21．解：∵x、y为实数，且y＝，
∴x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，
∴x2﹣4＝0，解得x＝±2．
∵x是分母不能为0，
∴x＝﹣2不合题意，
∴x＝2，
∴y＝＝，
∴原式＝×＝2．