《21.3二次根式的加减》自主学习同步练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册（含答案）

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《21.3二次根式的加减》
自主学习同步练习题（附答案）
一．选择题
1．能与可以合并的二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．化简2﹣||的结果是（　　）
A．4 B． C． D．2
4．下列运算中错误的是（　　）
A． B． C．+＝ D．＝4
5．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．+2
6．若≈1.414，则的近似值是（　　）
A． B．0.707 C．1.414 D．2.828
7．若，的值为（　　）
A． B． C． D．7
8．方程的解为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
9．若最简二次根式与﹣是可以合并的二次根式，则a＝　 　．
10．化简：＝　 　．
11．计算＝　 　．
12．计算：＝　 　．
13．计算：﹣3﹣+2＝　 　．
14．面积为的矩形，若宽为，则长为　 　．
三．解答题
15．计算：3．
16．计算：．
17．计算：（+）（﹣）﹣（2+1）2+．
18．已知a＝2+，b＝2，求下列各式的值．
（1）a2﹣b2
（2）ab2﹣a2b
19．先化简，再求值．
（6x+）﹣（4y+），其中x＝+1，y＝﹣1．
20．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
参考答案
一．选择题
1．解：A、＝3，能与合并；
B、不能与合并；
C、不能与合并；
D、不能与合并；
故选：A．
2．解：（A）原式＝+，故选项A错误；
（B）原式＝3，故选项B正确；
（C）原式＝，故选项C错误；
（D）原式＝＝+，故选项D错误；
故选：B．
3．解：原式＝2﹣（2﹣）
＝2﹣2+
＝，
故选：C．
4．解：A．，正确，此选项不符合题意；
B．，正确，此选项不符合题意；
C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；
D．＝4，正确，此选项不符合题意；
故选：C．
5．解：当a＝+1时，
原式＝（a﹣1）2
＝（+1﹣1）2
＝（）2
＝2，
故选：A．
6．解：∵≈1.414，
∴＝≈＝0.707，
故选：B．
7．解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，
∴a﹣＝±．
故选：C．
8．解：方程两边同时除以得：x＝＝＝＝＝，
故选：B．
二．填空题
9．解：根据题意得a+2＝5a﹣2，
解得a＝1．
故答案为1．
10．解：原式＝5﹣2＝3．
故答案为：3．
11．解：
＝﹣+++
＝2．
故答案为：2．
12．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2022 （+2）
＝（5﹣4）2022 （+2）
＝+2．
故答案为+2．
13．解：原式＝
＝
＝8；
14．解：由题意，可知该矩形的长为：÷＝＝2．
故答案为2．
三．解答题
15．解：原式＝6﹣9+4
＝．
16．解：原式＝1﹣3+﹣1+
＝﹣3．
17．解：原式＝（）2﹣（）2﹣（12+4+1）+4﹣3
＝7﹣3﹣13﹣4+4﹣3
＝﹣8﹣4．
18．解：（1）将a＝2+，b＝2代入a2﹣b2
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝（2++2﹣）（2+﹣2+）
＝4×2
＝8；
（2）ab2﹣a2b＝ab（b﹣a）
＝（2+）（2）（2﹣﹣2）
＝（4﹣3）×（﹣2）
＝﹣2．
19．解：当x＝+1，y＝﹣1时
原式＝（6+3）﹣（4+6）
＝﹣
＝﹣
＝﹣1
20．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；