《21.2二次根式的乘除》自主学习同步练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 《21.2二次根式的乘除》自主学习同步练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 16:45:35 | ||
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文档简介
2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除》
自主学习同步练习题（附答案）
一．选择题
1．（）2＝（ ）
A．5 B． C．10 D．
2．下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．＝（ ）
A． B． C．3 D．5
5．式子成立的条件是（ ）
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
6．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定
7．二次根式，，的大小关系是（ ）
A． B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
8．根据二次根式的性质，若＝ ，则a的取值范围是（ ）
A．a≤5 B．a≥0 C．0≤a≤5 D．a≥5
9．若＝a，＝b，则＝（ ）
A． B． C．ab D．a+b
10．当a＜0时，化简a 的结果是（ ）
A．﹣4a B．4a C．﹣4a2 D．4a2
11．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．互为有理化因式
二．填空题
12．化简：＝ ．
13．化简的结果是 ．
14．在，，，﹣，中，是最简二次根式的是 ．
15．将化成最简二次根式的是 ．
16．计算：×÷＝ ．
17．计算×（a≥0）的结果是 ．
18．计算：×÷＝ ．
19．已知a＝，b＝，那么ab＝ ．
20．对于多项式y＝，当x＝ 时，y有最小值为 ．
三．解答题
21．化简：．
22．化简：
（1）； （2）（3≤x≤4）．
23．把下列各式化成最简二次根式：
（1）； （2）．
24．（1）÷3×5；
（2）（﹣）÷（）．
25．（1）化简： （﹣4）÷
（2）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．
26．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；
（2）若a﹣＝，求a+的值．
参考答案
一．选择题
1．解：（）2＝5，
故选：A．
2．解：A.＝,不是有理数，不合题意；
B.＝,不是有理数，不合题意；
C.＝,是有理数，符合题意；
D.＝,不是有理数，不合题意；
故选：C．
3．解：A．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．＝6，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：×＝＝．
故选：A．
5．解：根据题意得：，
解得：0＜x≤1，
故选：C．
6．解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a＝b．
故选：B．
7．解：将三个二次根式化成同分母分数比较：
∵＝，＝＝，；
∴＜＜．
故选：C．
8．解：由题意得，a≥0，5﹣a≥0，
解得，0≤a≤5，
故选：C．
9．解：∵＝a，＝b，
∴＝＝×＝ab．故选：C．
10．解：∵当a＜0时，
∴a ＝a＝a （﹣4a）＝﹣4a2．
故选：C．
11．解：∵a＝＝+2，b＝2+，
∴a＝b，
故选：A．
二．填空题
12．解：＝＝π﹣3．
故答案是：π﹣3．
13．解：原式＝
＝
＝．
故答案为：．
14．解：是最简二次根式，
故答案为：．
15．解：＝＝×＝10．
故答案为：10．
16．解：原式＝
＝
＝
＝12．
故答案为：12．
17．解：×（a≥0）
＝4a．
故答案为：4a．
18．解：×÷
＝15÷
＝
＝3．
故答案为：3．
19．解：∵a＝，b＝，
∴ab＝＝＝．
故答案为：．
20．解：∵y＝
＝，
∴当x＝1时，y最小为：＝2．
故答案为：1，2．
三．解答题
21．解：原式＝
＝
＝．
22．解：（1）原式＝2
＝3a2．
（2）原式＝|x﹣3|﹣|x﹣4|，
∵3≤x≤4，
∴x﹣3≥0，x﹣4≤0，
∴原式＝x﹣3+（x﹣4）
＝x﹣3+x﹣4
＝2x﹣7．
23．解：（1）原式＝＝××＝＝；
（2）当b，c同为正数时，原式＝﹣××＝．
当b，c同为负数时，原式＝﹣×（﹣）×＝．
当c＝0时，原式＝0．
24．解：（1）÷3×5
＝×5
＝；
（2）（﹣）÷（）
＝﹣××3
＝﹣
＝﹣9x2y．
25．（1）解：根据已知算式知：x＜0，y＜0，
原式＝ （﹣4）÷（ ）
＝
＝8x2y；
（2）解：x＝﹣1，
∴x2+3x﹣1＝x2+2x+1+x﹣2，＝（x+1）2+x﹣2＝+﹣1﹣2，
＝2+﹣3＝﹣1+．
26．解：（1）∵x＝﹣，y＝+，
∴xy＝1，
y+x＝2，
y﹣x＝2，
∴﹣＝＝＝＝4；
（2）∵a﹣＝，
∴（a﹣）2＝21，
∴a2+（）2＝23，
（a+）2＝25，
∴a+＝±5．
自主学习同步练习题（附答案）
一．选择题
1．（）2＝（ ）
A．5 B． C．10 D．
2．下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．＝（ ）
A． B． C．3 D．5
5．式子成立的条件是（ ）
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
6．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定
7．二次根式，，的大小关系是（ ）
A． B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
8．根据二次根式的性质，若＝ ，则a的取值范围是（ ）
A．a≤5 B．a≥0 C．0≤a≤5 D．a≥5
9．若＝a，＝b，则＝（ ）
A． B． C．ab D．a+b
10．当a＜0时，化简a 的结果是（ ）
A．﹣4a B．4a C．﹣4a2 D．4a2
11．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．互为有理化因式
二．填空题
12．化简：＝ ．
13．化简的结果是 ．
14．在，，，﹣，中，是最简二次根式的是 ．
15．将化成最简二次根式的是 ．
16．计算：×÷＝ ．
17．计算×（a≥0）的结果是 ．
18．计算：×÷＝ ．
19．已知a＝，b＝，那么ab＝ ．
20．对于多项式y＝，当x＝ 时，y有最小值为 ．
三．解答题
21．化简：．
22．化简：
（1）； （2）（3≤x≤4）．
23．把下列各式化成最简二次根式：
（1）； （2）．
24．（1）÷3×5；
（2）（﹣）÷（）．
25．（1）化简： （﹣4）÷
（2）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．
26．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；
（2）若a﹣＝，求a+的值．
参考答案
一．选择题
1．解：（）2＝5，
故选：A．
2．解：A.＝,不是有理数，不合题意；
B.＝,不是有理数，不合题意；
C.＝,是有理数，符合题意；
D.＝,不是有理数，不合题意；
故选：C．
3．解：A．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．＝6，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：×＝＝．
故选：A．
5．解：根据题意得：，
解得：0＜x≤1，
故选：C．
6．解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a＝b．
故选：B．
7．解：将三个二次根式化成同分母分数比较：
∵＝，＝＝，；
∴＜＜．
故选：C．
8．解：由题意得，a≥0，5﹣a≥0，
解得，0≤a≤5，
故选：C．
9．解：∵＝a，＝b，
∴＝＝×＝ab．故选：C．
10．解：∵当a＜0时，
∴a ＝a＝a （﹣4a）＝﹣4a2．
故选：C．
11．解：∵a＝＝+2，b＝2+，
∴a＝b，
故选：A．
二．填空题
12．解：＝＝π﹣3．
故答案是：π﹣3．
13．解：原式＝
＝
＝．
故答案为：．
14．解：是最简二次根式，
故答案为：．
15．解：＝＝×＝10．
故答案为：10．
16．解：原式＝
＝
＝
＝12．
故答案为：12．
17．解：×（a≥0）
＝4a．
故答案为：4a．
18．解：×÷
＝15÷
＝
＝3．
故答案为：3．
19．解：∵a＝，b＝，
∴ab＝＝＝．
故答案为：．
20．解：∵y＝
＝，
∴当x＝1时，y最小为：＝2．
故答案为：1，2．
三．解答题
21．解：原式＝
＝
＝．
22．解：（1）原式＝2
＝3a2．
（2）原式＝|x﹣3|﹣|x﹣4|，
∵3≤x≤4，
∴x﹣3≥0，x﹣4≤0，
∴原式＝x﹣3+（x﹣4）
＝x﹣3+x﹣4
＝2x﹣7．
23．解：（1）原式＝＝××＝＝；
（2）当b，c同为正数时，原式＝﹣××＝．
当b，c同为负数时，原式＝﹣×（﹣）×＝．
当c＝0时，原式＝0．
24．解：（1）÷3×5
＝×5
＝；
（2）（﹣）÷（）
＝﹣××3
＝﹣
＝﹣9x2y．
25．（1）解：根据已知算式知：x＜0，y＜0，
原式＝ （﹣4）÷（ ）
＝
＝8x2y；
（2）解：x＝﹣1，
∴x2+3x﹣1＝x2+2x+1+x﹣2，＝（x+1）2+x﹣2＝+﹣1﹣2，
＝2+﹣3＝﹣1+．
26．解：（1）∵x＝﹣，y＝+，
∴xy＝1，
y+x＝2，
y﹣x＝2，
∴﹣＝＝＝＝4；
（2）∵a﹣＝，
∴（a﹣）2＝21，
∴a2+（）2＝23，
（a+）2＝25，
∴a+＝±5．