公式法(2)[上学期]

课件8张PPT。15.5.2 公式法(2)利用完全平方公式分解因式
思考
你能将多项式a2+2ab+b2 与
a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方。a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2·例５，分解因式：
(1) 16x2+24x+9; (2) –x2+4xy–4y2.分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.例５: 分解因式：
(1) 16x2+24x+9; (2) –x2+4xy–4y2.解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2 例６: 分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
　解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.练习
1。下列多项式是不是完全平方式？为什么？
a2-4a+4; (2)1+4a2;
(3) 4b2+4b-1 ; (4)a2+ab+b2.2.分解因式：
(1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2;
(3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3; (6) -3x2+6xy-3y2.◆仔细做一做：
分解因式:
(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.◆综合拓展:
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等边三角形.再见