1.4用一元二次方程解决问题 同步练习题 2023——2024学年苏科版数学九年级上册（含答案）

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．某品牌服装，经过两次调价，从每件1000元降至810元，则该服装平均每次降价率为（ ）
A． B． C． D．
2．某产品经过两次连续涨价，销售单价由原来的元上升到元，若该产品平均每次涨价的百分率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．九（1）班数学兴趣小组的同学在元旦时互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小强统计出全组共互送了72张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为( ）
A． B．
C． D．
4．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．乌鲁木齐市今年8月由于疫情严峻，某口罩厂10月份的口罩产量为36万只，因预防疫情需要，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到144万只．设该厂11、12月份的口罩产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，矩形中，，点E从点B出发，沿以 的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿以的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当是以为底边的等腰三角形时，则点运动时间为( )
A． B． C．6 D．
7．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有______个队参加比赛．
9．直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．
10．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从300千克增加到363千克，则平均每年增产的百分率为____．
11．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，问：经过_________________秒后△PBQ的面积等于4cm2．
12．将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：_____（不必化简）．
13．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米．若矩形围栏面积为210平方米，要求栅栏的长，则可列出方程________．
14．如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为_____．
三、解答题
15．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位16．“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．
(1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；
(2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？
17．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．
(1)求小明、小红的跑步速度；
(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟．
18．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点和点Q的距离第一次是？
19．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
(1)某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
(2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
20．在平面直角坐标系中，已知点，点，分别是轴正半轴，轴正半轴上的动点，且满足，连接，，.
(1)如图，当轴时，求的面积；
(2)如图，当的面积为2，且点A在点的左侧时，求此时点A的坐标.
参考答案：
1．解：设每次降价率为x，
∵经过两次调价，从每件1000元降至810元，
∴，
解得（不符题意，舍去），
∴该服装平均每次降价率为．
故选A．
2．解：由题意可列方程：
故选：B．
3．解：设数学兴趣小组人数为人，
根据题意，得，
故答案为：A．
4．解：设剪去小正方形的边长为，则纸盒的底面为长 ，宽为 的长方形，
依题意，得：．
故选：D．
5．解：设该厂11，12月份的口罩产量的月平均增长率为x，则11月份的口罩产量为，12月份的口罩产量为，
依题意，得：．
故选：D．
6．解：∵，
∴，
设点E运动的时间是．
根据题意可得，
解得， ，
∵，
∴两点运动了后停止运动．
∴ ．
故选∶B．
7．解：当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为元，每天可售出袋，
依题意得：．
故选：A．
8．解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：
，
解得：x1=10，x2=-9（舍去），
答：共有10个队参加比赛．
故答案为：10
9．解：长为步，宽比长少12步，
宽为步，
由题意，列方程为，
故答案为：．
10．解：设平均每年增产的百分率为x，则第一年的产量为300×(1+x)，第二年的产量为300×(1+x)×(1+x)，
根据题意可得300(1+x)2=363，
解得x1=0.1=10％，x2= 2.1(不符合题意，舍去)，
即平均每年增产的百分率为10％，
故答案为：10％．
11．解：如图，过点作于点，则，
，
，
设经过秒后的面积等于，
则，，，
当点在线段上运动时，，
根据题意：，
，，
当点在的延长线上运动时，，
根据题意：，
，（舍，
故经过2秒或4秒或秒后，的面积等于．
故答案为：2秒或4秒或秒．
12．解：由包装盒容积为360cm3可得，，
故答案为：．
13．解：由栅栏的全长49米可得：，
∴（m）．
又∵矩形围栏面积为210平方米，即（），
∴可列出方程是：．
14．解：以B为原点、直线CF为x轴，直线AB为y轴，建立直角坐标系，如图，
∵，AB⊥CF，
∴AB⊥AG，
∴∠GAB=∠ABF=90°，
∵D点为AB中点，
∴AD=BD，
∴结合∠ADP=∠BDE可得△APD≌△BED，
∴AP=BE，
∵AP=2t，
∴BE=2t，
∴E点坐标为(2t,0)，
∵AB=BC=3，
∴CQ=t，即BQ=3-t，P点坐标为(-2t,3)，C点坐标为(-3,0)，A点坐标为(0,3)，
∴Q点坐标为(t-3,0)，
∵Q点在线段BC上，P点不与A点重合，
∴0＜t＜3，
∵BE=2t，BQ=3-t，
∴QE=BQ+EB=3+t，
∴利用勾股定理有：，，，
根据△PQE是以为腰的等腰三角形，分类讨论：
当PQ=PE时，有，
整理：，
解得（负值舍去），
当QE=PE时，有，
整理：，
解得（0舍去），
综上所述：t的值可以为，．
故答案为：，．
15．解：设一位数为，则两位数为．
则根据题意可得：，
整理得：．
分解得：，
解得：，．
答：这个两位数为16或49．
16．（1）解：设甲、乙两组平均每天各能加工袋、袋粽子
由题意得：解得：
答：甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子．
（2）解：设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加工袋粽子
由题意得：
整理得：
解得：，，
又∵甲、乙两组加工的天数均为整数
∴
∴200+100×2=400（袋）
答：提高工作效率后，甲组平均每天能加工400袋粽子．
17．（1）解：设小红的速度为，则小明的速度为，
依据题意列方程得，，
，
，
经检验，是原式方程的解．
．
小红的速度为，小明的速度为．
故答案为：；．
（2）解：小明的速度为，
小明从A地道B地需要的时间为：．
小明在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，
．
设B地到C地的距离为，依据题意列方程得，
，
，
，
，
或（舍去）．
A地到C地所需要时间为：．
故答案为：．
18．（1）解：当运动时间为t秒时，cm，cm．
依题意，得：，
解得：．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形的面积为．
（2）（2）过点作于点，如图所示．
cm，cm，
，即，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．
19．（1）解：由题意可把2020年新能源汽车的销售总量看作单位“1”，则设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，则有：
，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为．
（2）解：设下调后每辆汽车的售价为m万元，由题意得：
解得：，
∵尽量让利于顾客，
∴；
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
20．解：（1）∵轴，，
∴；
∴的面积为；
（2）如图，过点P作轴于点C，
∵，
∴，，
设，
∴
∴，
解得：，
∴此时点A的坐标为．