第9章不等式与不等式组 暑期巩固提升综合训练题 2023—2024学年人教版数学七年级下册（含答案）

2022-2023学年人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》
暑期巩固提升综合训练题（附答案）
一、单选题
1．若，则下列不等式不一定成立的是( )
A． B． C． D．
2．如果关于轴的对称点在第三象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的正整数解有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如果不等式的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知，关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1” ．
10．点在第四象限，那么的取值范围是 ．
11．如果关于的不等式正整数解为1，2，则的范围为 ．
12．若不等式组的解集是，则的取值范围为 .
13．关于的方程的解大于，则的取值范围是 ．
14．关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是 ．
15．某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式为 ．
16．某种商品的价格标签已经看不清，售货员只知道此种商品的进价为800元，商场为了促销打七折出售，但要保证利润率不低于，请你来帮助售货员重新填好价格标签，标签上至少应写 元．
三、解答题
17．解不等式，并求出它的正整数解．
18．解不等式组
19．已知关于，的二元一次方程组．若方程组的解满足求的取值范围．
20．某社区开展“美丽社区”活动，积极推进垃圾分类工作，计划购买、两种类型垃圾桶，已知购买个型垃圾桶的费用与购买个型垃圾桶的费用相同，购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共用元．请解答下列问题：
(1)求出型垃圾桶和型垃圾桶的单价；
(2)社区现需一次性购买上述两种类型垃圾桶共个，要求购买的费用不超过元则最多可购买多少个型垃圾桶？
21．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”．
(1)试判断方程①，②是否是不等式组的有缘方程，并说明理由；
(2)若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，求整数k的值；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围．
22．用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒．现有正方形纸板80张，长方形纸板a张，且．

(1)若要制作两种纸盒共50个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒？
(2)已知在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个．
参考答案
1．解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，故此选项不符合题意；
D、若，不一定大于，如，，则，故若，则不一定成立，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵和关于轴的对称，
∴，
∵点在第三象限，
∴，
由①可得：，
由②苛刻的：，
∴a的取值范围为：，
故选：C．
3．解：∵，
∴，
∴不等式的正整数解为：共3个；
故选D．
4．解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示如下：
；
故选C．
5．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵原不等式组的整数解有4个为，，0，1，
∴，故B正确．
故选：B．
6．解：解不等式得到，
∵不等式的正整数解为1，2，3，4，
∴，
解得．
故选：A．
7．解：解不等式，得，
解不等式，解得，
∵关于的不等式组无解，
∴，
解得，
又，且为整数，
∴且为整数，
∴的值为，，，，0，1，2，3，4，共9个．
故选：D．
8．解：设粽子的成本为a（a是常数且）元，设降价幅度为x，
则，
解得，
即为了不亏本，降价幅度最多为．
故选：A．
9．解：根据题意可得：，
故答案为：．
10．解：点在第四象限，
∴，
解得，
故答案为：．
11．解：不等式解得：，
∵不等式的正整数解为1，2，
∴，
解得．
故答案为：．
12．解：
解不等式，得
．
解不等式，得
．
因为不等式组的解集为，可得
．
解得
．
故答案为：．
13．解：，
解得：，
∵关于的方程的解大于，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
故答案为：．
14．解：，
，得，
∵x与y的和不大于3，
∴，
∴．
故答案为：．
15．解：设可以搬运货物x箱．
根据题意得，，
故答案为：．
16．解：设标价为元，
由题意得，
解得
要保证利润不低于，标签至少应写．
故答案为：．
17．解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
两边都除以 ，得：，
因为小于或等于 的正整数有 ，，，
所以不等式的正整数解是 ，，．
18．解：；
解不等式①，得；
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
19．解：
①＋②得： 即
②－①得：
∴
解得：
∴的取值范围为
20．（1）解：设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，根据题意得，
解得：
答：型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元；
（2）解：设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意，得
，
解得： ，
∵为正整数，
∴取最大正整数为，
答：最多可购买个型垃圾桶．
21．（1）解：①不是不等式组的“有缘方程”，②是不等式组的“有缘方程”，理由如下：
解方程，得：；
解方程，得：；
解不等式组，得：，
∴①不是不等式组的“有缘方程”，②是不等式组的“有缘方程”．
（2）解方程，得：；
解不等式组，得：，
∵方程是不等式组的“有缘方程”，
∴，
∴，
∵为整数，
∴；
（3）解方程，得：；
解方程，得：；
解不等式组，得：，
∵方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，
∴，
当整数解为时：，解得：；
当整数解为时：，此不等式组无解；
∴ ．
22．解：（1）由题意可得，制作一个竖式长方体无盖纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，
制作一个横式两种长方体无盖纸盒需要3个长方形纸板，2个正方形纸板，
∴设制作x个竖式无盖纸盒，则制作个横式无盖纸盒，
∴
∴解得，
∵，且
∴
∴x的最小值为20
∴至少可以制作20个竖式无盖纸盒；
（2）设制作m个竖式无盖纸盒，则制作n个横式无盖纸盒，
∵在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，
∴，
解得
∵m和n都是正整数，且．
∴当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，制作54个竖式无盖纸盒，制作13个横式无盖纸盒；制作56个竖式无盖纸盒，制作12个横式无盖纸盒；制作58个竖式无盖纸盒，制作11个横式无盖纸盒．