第8章二元一次方程组 暑期巩固提升综合训练题 2023—2024学年人教版数学七年级下册（含答案）

2022-2023学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》
暑期巩固提升综合训练题（附答案）
一、单选题
1．已知是方程的一个解，那么a的值为（　　）
A．1 B． C．5 D．
2．已知是的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( )
A． B． C． D．
4．在解方程组时，某同学采用消元法将方程组变为．则这种消元方式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
6．把一根的木棒截成和两种规格的小木棒，在不浪费材料的情况下，截法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人．每人7两多7两；每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银．（注：古代1斤两）设有人，分两银，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-坚-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
二、填空题
9．若，则的值为 ．
10．把方程改写成用含的式子表示的形式 ．
11．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得到20分，设这个队胜场，负场，可列二元一次方程组为 ．
12．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为 ．
13．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有 种．
14．已知两个关于 ， 的二元一次方程组 与 有相同的解，则 ．
15．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动，某班同学报名参加书法和象棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和象棋（两种都购买）共花费元，其中毛笔每支元，象棋每副元，则有 种购买方案．
16．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：
已知实数、满足，，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得整式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用上面的知识解答下列问题：
（1）已知、满足方程组，则的值为 ，的值为 ；
（2）已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
三、解答题
17．用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法）； (2)（加减法）．
18．解方程组：
(1)解方程组：； (2)．
19．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值．
20．已知关于x、y的方程组．
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．
21．为了解长江某段的水污染状况，某校七年级一班在甲、乙两码头间组织实地考察活动．已知当天水流速度是，轮船顺流航行用了5小时，逆流航行用了7小时，求甲、乙两码头的距离以及船在静水中的速度．
22．新冠疫情期间，我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了32吨消毒液，并将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货18吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
(2)若1辆A型车需租金200元/次，1辆B型车需租金240元/次．请设计租车方案，并选出最省钱的租车方案及最少租金．
23．阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：因为 ，所以． 又因为，所以 ，所以．
又，所以．
同理得：
由 得 ，
所以 的取值范围是 ．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且， ，则的取值范围是多少．
(2)已知关于 的方程组 的解都为正数．
①求的取值范围；
②已知 ，求的取值范围．
参考答案
1．解：把代入得：，
解得：，
故选：D．
2．解：把的值代入方程组得，，解关于的二元一次方程组得，，
∴，
故选：．
3．解：由方程组，
①②得：，
即，
故选：．
4．解：，
∴得：；
故选C
5．解：∵关于的二元一次方程组的解是，
∴，
∴解得：，
故选．
6．解：设长的根，长的根，
根据题意可得：，
均为正整数，
或，
在不浪费材料的情况下，共有2种截法，
故选：B．
7．解：设有人，分两银，
由题意得， ，
故选A．
8．解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意，得，
解得，
∴小长方形的周长为，
故选：C．
9．解： ，
故答案为：．
10．解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故答案为：．
12．解：，
由，得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
13．解：设租住二人间x间、三人间y间、四人间z间，
由题意得，
得：，解得，
得：，解得，
∵x、y、z都是正整数，
∴当时，，，
当时，，，
当时，，，此种方案不符合题意；
∴一共有2种租房方案，
故答案为：2．
14．解：已知方程组和方程组的解相同，
把两个方程组中的不含方程联立得：，
解得，，
把代入得，
∴，
故答案是：3．
15．解：设购买毛笔x支，象棋y副，根据题意得，
，即，
∴．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或，
∴有5种购买方案．
故答案为：5．
16． （1）解：，
，得，
，得，
则；
（2）解：∵方程组，方程组的解是，
∴，
即：，
解得：，
故答案为：，，．
17．（1）解：，
由①得：，
将③代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故方程组的解为；
（2），
得：，
解得：，
将代入①得：，
故方程组的解为．
18．（1）解：，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为．
（2）解：，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为．
19．解：把 代入，得
，
∴，
把 代入，得
，，
∴，
∵．
20．解：（1），
由①，得 ③，
由 ②+③，得，
∴.
将代入①，得.
原方程组的解为：
（2），
，
解得：.
且是正整数，
或.
21．解：设船在静水中的速度为，甲、乙两码头的距离为，
由题意得，，
解得，
∴船在静水中的速度为，甲乙两码头的距离为．
22．解：（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，
根据题意得：， 解得：．
答：1辆A型车载满消毒液一次可运送3吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送4吨，
（2）根据题意得：，
∴．
又∵，均为非负整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案：
方案1：租用A型车0辆，B型车8辆；
方案2：租用A型车4辆，B型车5辆；
方案3：租用A型车8辆，B型车2辆．
∴3种租车方案所需租车费用：
方案1所需租车费为（元）；
方案2所需租车费为（元）；
方案3所需租车费为（元）．
∵，
∴方案1最省钱，即租用A型车0辆，B型车8辆，最少租车费用为1920元．
23．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴①，
同理可得②，
由得：，
∴的取值范围为
（2）解：①解方程组，
得，
∵该方程组的解都是正数，
∴，
∴，
解不等式组得：，
∴a的取值范围为：；
②∵，
∴，
∵①，
∴，
∴②，
∴得，
∴的取值范围为