第三章 整式及其加减 单元检测 2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含答案）

第三章
整式及其加减
一、选择题
1. 用字母表示数，下列书写规范的是( )
A. B. C. D.
2. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价元后，再打折，现售价为元，则原售价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3. 一个三位数的百位上是，十位上是，个位上是，这个三位数可以表示为( )
A. B. C. D.
4. 若，则的值是( )
A. B. C. D.
5. 当时，代数式的值是( )
A. B. C. D.
6. 若代数式与的值相同，则等于( )
A. B. C. D.
7. 下面的说法中，正确的是( )
A. 单项式的次数是次 B. 中底数是
C. 的系数是 D. 是多项式
8. 下列说法中正确的是( )
A. 的系数是 B. 的次数是
C. 的次数是 D. 的系数是
9. 已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是( )
A. B. C. D.
10. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
11. 若，，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.
12. 下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
13. 按一定规律排列的代数式：，第个代数式是( )
A. B. C. D.
14. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为( )
A. B. C. D.
15. 已知为实数，规定运算：，，，，，按上述方法计算，当时，的值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
1. 已知，，计算的值为 ．
2. 若单项式与是同类项，则 ．
3. 观察一组按规律排列的代数式：，，，，，第个式子是______ 为正整数
4. 当时，的值为，则的值为 ．
5. 已知，那么的值为 ．
6. 若，则______．
7. 要使的展开式中不含项，则的值为______ ．
8. 若与是同类项，则 ______ ．
9. 若代数式，则代数式的值是______ ．
10. 已知和是同类项，则 ______ ．
三、计算题
1.
．
3.
．
．
四、解答题
1.若多项式不含三次项及一次项，请你确定，的值，并求出的值．
某市出租车收费标准如下：起步价元，可乘千米，不另计费用千米到千米，超过千米的路程每千米元超过千米，超过的路程每千米元．
若某人乘坐了千米的路程，他应支付的费用是多少
若某人支付了元车费，你能算出他乘坐的路程吗
3.观察下列等式：
；；；____________
根据上述规律解决下面问题：
完成第个等式：；( )
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．
答案
一、
1.
解：，字母与数字相乘，数字必须写在前面，此选项错误；
B.，应省略不写，此选项错误；
C.，系数不能为带分数，应化为假分数，此选项错误．
D. ，表示正确．故选D．
2.
由题意可得，原售价为元，故选B．
3.
4.
解：，
．故选：．
5.
解：当时，
，故选：．
6.
解：代数式与的值相同，
，
移项得，
合并同类项得，，
系数化成得：，故选：．
7.
解：单项式的次数是次，所以此选项不正确；
B.中底数是，所以此选项不正确；
C.的系数是，所以此选项不正确；
D.是多项式，所以此选项正确；故选D．
8.
解：、的系数是，说法不正确，不符合题意．
B、的次数是，说法不正确，不符合题意．
C、的次数是，说法不正确，不符合题意．
D、的系数是，说法正确，符合题意．故选：．
9.
解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、系数是，故本选项错误；
B、系数是，故本选项错误；
C、次数是，故本选项错误；
D、符合系数是，次数是，故本选项正确；故选：．
10.
解：原式
，故选D．
11.
解：
，
，
；故选：．
12.
解： ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：．
13.
解：由题意知：
，
，
，
，
则第个代数式为：，故选：．
14.
解：根据规律可得，，
，
，
，故选：．
15.
解：，
，
，
，
以三个数为一组，不断循环，
，
，故选：．
二、填空题
1.
解：，
，
当，时，
原式
．
2.
解：因为与是同类项，
所以，，
所以．故答案为：．
3.
解：当为奇数时，；
当为偶数时，，
每个式子的第一项中的次数是式子的序号；第二项中的次数是序号的倍减，
第个式子是．故答案为：．
4.
解：把代入
得，即，
原式
．
5.
解： ，
，
原式 ，故答案为：．
6.
解：
当时，
原式
故答案为．
7.
解：
，
展开式中不含项，
，
解得：，故答案为：．
8.
解：与是同类项，
，
，故答案为：．
9.
解：
．
当时，
原式．故答案为：．
10.
解：因为和是同类项，
所以，，
所以，，
则．故答案为：．
三、计算题
1.原式．
2.原式．
3.
4.
5.
四、解答题
1.解：，
因为多项式不含三次项及一次项，依题意有
且，
，．
代入，
原式．
2.解：由题意知，
应支付的费用为．
如果乘坐的路程是千米，
那么他应该支付的费用是，
因此他乘坐的路程应该在千米以上．
由可知，
得出．
答：他乘坐的路程为千米．
3.解：；；；
；
证明：左边右边，
第个等式成立．