第二章 有理数及其运算单元检测 2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含答案）

第二章
有理数及其运算
一、选择题
1. 下列四个数中，是正整数的是( )
A. B. C. D.
2. 若数轴上表示和的两点是点和点，则点和点之间的距离是( )
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是( )
A. B. 若取最小值，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 温度由上升是( )
A. B. C. D.
5. 计算的结果等于( )
A. B. C. D.
6. 下列运算结果中，不是负数的是( )
A. B.
C. D.
7. 若两数之积为负数，则这两个数一定是( )
A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 无法确定
8. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
9. 已知实数，满足，设，则的最大值为( )
A. B. C. D.
10. 月球与地球间平均距离约为万公里，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
11. 下列等式中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12. 若，则是．( )
A. 非负数 B. 非正数 C. 正数 D. 负数
13. 下列关于有理数的说法正确的是．( )
A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C. 整数和分数统称为有理数
D. 正数、负数和零统称为有理数
14. 的倒数是( )
A. B. C. D.
15. 数、在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1. 若零上记作，则零下记作
2. 数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为 ．
3. 已知负数和互为相反数，且，则 ， ．
4. 一个水利勘察队，第一天向上游走千米，第二天向上游走千米，第三天向下游走千米，第四天向下游走千米，这时勘察队在出发点的上游 千米规定上游为正．
5. 是绝对值小于的负整数，是绝对值小于的自然数，则 ．
6. 已知四个有理数：，，，，请通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个结果的最大值是 ．
7. 已知，，且，则
8. 如果，那么 ．
9. 若，则 ______ ．
10. 定义，例如，则的结果为 ．
三、计算题
1.
．
3．
．
5.
．
7.．
．
9.
．
四、解答题
1.已知的相反数是，的绝对值是，的倒数是．
写出，，的值．
求的值．
2.出租车司机老姚某天的营运全部是在一条笔直的东西走向的路上进行的如果规定向东为正，向西为负，那么他这天的行车里程单位：千米记录如下：
，，，，，，，，，．
将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点
将最后一名乘客送到目的地时，老姚距出发点多远在出发点的东面还是西面
若出租车的收费标准为：起步价元不超过千米，超过千米，超过的部分每千米元，则老姚在这天一共收入多少元
3.出租车司机小李某天上午的营运全是在一条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程单位：如下：
，，，，，．
已知出租车计费方式如下表所示：
起步价
以内 超过部分每千
米费用不足
以计 等候费不足
以计
元 元 每分钟
元
请根据所给条件回答下列问题．
若记出发的位置为点，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置
若出租车耗油量为，小李接送这六位乘客后，出租车共耗油多少升
小李接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为，问第三位乘客需支付车费多少元
答案
一、选择题
1.
解：．是负整数，故选项错误；
B.是非正整数，故选项错误；
C.是分数，不是整数，错误；
D.是正整数，故选项正确．故选：．
2.
解：．故选D．
3.
解：、当时，，故此选项错误，不符合题意；
B、，
当时，取最小值，故此选项错误，不符合题意；
C、，
，，
，故此选项错误，不符合题意；
D、，，
，故此选项正确，符合题意．
4.
解：温度由上升是，故选：．
5.
解：原式
，故选：．
6.
7.
解：例如，，所以C正确，故选：．
8.
解：．故选：．
9.
解：，，
将两个等式相加得：，则，
要求的最大值，只需求出的最大值，
将看成关于的一元二次方程，整理得：，
方程有实数解，
，
，即的最大值为，
当时，的最大值为．故选：．
10.
解：万，故选：．
11.
解：、原式，故该选项正确，符合题意；
B、原式，故该选项错误，不符合题意；
C、原式，故该选项错误，不符合题意；
D、原式，故该选项错误，不符合题意，故选：．
12.
解：

13.
解：有理数可分为正有理数，和负有理数，选项错误；
正整数集合与负整数集合、合在一起就构成整数集合，选项错误；
整数和分数统称为有理数，正确，选项正确；
正有理数、负有理数和零统称为有理数，选项错误．故选：．
14.
解：的倒数是，故选：．
15.
填空题
1.
解：若零上 记作 ，则零下 记作 ，故答案为： ．

2.或
若点在点的左侧，则表示的数为若点在点的右侧，则表示的数为，故答案为或．
3.
根据表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，即它们的绝对值相等，所以，又是负数，所以，．
4.
故答案为．
5.或
6.
负数前用减，相当于加一个正数，则最大值为．
7.
8.或
解：，
、、中二负一正，或都是正，
当、、同正时，；
当、、一正两负时，．故答案为：或．
9.
解：，
，，
即，
解得：，
．故答案为：．
10.
计算题
1.原式．
2.原式．
3.．
4.．
5.
6.
7.
8.
9.
10.
四、解答题
1.（1），或，
（2）

2.（1）第名
（2），东面
（3）元
3.
（1）点往南处
（2）
（3）元