第一章 丰富的图形世界 单元检测 2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含答案）

第一章
丰富的图形世界
一、选择题
1. 如图，将正方体沿面剪下，则截下的几何体为( )
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
2. 以下哪个图形经过折叠可以得到正方体( )
A. B.
C. D.
3. 图中是正方体的展开图的共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 下列说法中，正确的是( )
A. 长方体中任何一个面都与两个面平行 B. 长方体中任何一个面都与两个面垂直
C. 长方体中与一条棱平行的面只有一个 D. 长方体中与一条棱垂直的平面有两个
5. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A. B.
C. D.
6. 有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字对面的数字是( )
A. B. C. D.
7. 下列几何体中，圆锥是( )
A. B.
C. D.
8. 已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积是( )
A. B. C. D.
9. 如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱
10. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )
A. B. C. D.
11. 下面几何体中，是圆锥的为( )
A. B. C. D.
12. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点重合的点为( )
A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点
13. 下列几何体的表面中，不含有曲面的是( )
A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 球体
14. 如图所示的五种立体图形中，棱柱为( )
A. B. C. D.
15. 在朱自清的春中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，说明了( )
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体D. 以上都不对
二、填空题
1. 一个棱柱有个面，它有 个顶点， 条棱．
2. 已知某直棱柱共有个顶点，且该棱柱的所有侧棱长之和为，则每条侧棱长为______．
3. 一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则圆锥的高为______ ．
4. 小明打算用铁丝制作一个长方体框架模型不计损耗，如果这个长方体三条棱的长度别为厘米、厘米和厘米，那么需要铁丝的长度为______ 厘米．
5. 如图，长方体中，线段与棱的位置关系是______ ．
6. 把一个直角边长分别为和的直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周能得到一个几何体，这个几何体的名称为 这个几何体的体积是 结果保留
7. 圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为，宽为的矩形，则这个圆柱的表面积是 结果保留
8. 用一个平面截一个正棱柱，得到的截面边数最多是条边，且这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为，则这个棱柱的棱长之和为 ．
9. 一个几何体的面数为，棱数是，则其顶点数为 ．
10. 将一个长，宽的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 ．
三、计算题
1. 已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为：：，且棱长总和为求这个长方体容器外表面积的最大值．
2. 已知有一个长为，宽为的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，请分别求出所得的几何体的表面积和体积．
四、解答题
1.探究：有一长，宽的长方形纸板如图甲，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图乙方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图丙．
请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大．
如果该长方形的长、宽分别是和呢请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大．
通过以上探究，你发现对于同一个长方形不包括正方形，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大不必说明原因
2.补全下列图形，使之成为长方体的直观图不必写画法．
结合图形，回答下列问题：
与棱垂直的平面有______ 个；这个长方体所有棱长和为，如果长比高多，宽比高少，那么这个长方体的高是______ ．
3.如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的数或式子的值相等，求，，的值．
答案
一、选择题
1.
解：因为截下的几何体的底面为三角形，且、、交于一点，
所以该几何体为三棱锥．故选A．
2.
解：选项A，，折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．可成正方体．故选：．
3.
解：第一个图形中间个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
第二个图形折叠后可以组成正方体；
第三个图形出现“凹”字形，不符合正方体展开图；
第四个图形折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图；
第五个图形折叠后可以组成正方体；
故图中是正方体展开图的有个．故选B．
4.
解：、长方体中任何一个面都与个面平行，故此选项错误；
B、长方体中任何一个面都与个面垂直，故此选项错误；
C、长方体中与一条棱平行的面有个，故此选项错误；
D、长方体中与一条棱垂直的平面有两个，正确．故选：．
5.
解：矩形对边相等，
将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周时，上下形成面积相同的两个底圆，
由面动成体可知形成了规则的柱体：圆柱．故选：．
6.
解：由图可知，与相邻的数字有、、、，
所以，数字对面的数字为．故选B．
7.
解：根据圆锥的特征，
由圆锥特征可知，圆锥是选项A，故选：．
8.
解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：，其弧长为：，
圆锥侧面展开图的面积为：．故选：．
9.
解：因为圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
所以展开图可得此几何体为圆柱．故选：．
10.
解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后、都不符合，且折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是．故选：．
11.
解：是圆柱；是圆锥；是三棱锥，也叫四面体；是球体，简称球；
12.
13.
14.
15.
朱自清的春中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，说明了点动成线，故选 A．
二、填空题
1.
解：由棱柱的特点可知，有个面的棱柱是十棱柱，
故它有个顶点，条棱．
故答案为；．
2.
解：该直棱柱共有个顶点，
该直棱柱是棱柱，
所有的侧棱长的和是，
每条侧棱长为．故答案为：．
3.
解：设圆锥的底面半径为，母线长为，
一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，
，
，
，
，
圆锥的高为，故答案为：．
4.
解：铁丝的长度厘米．故答案为：．
5.异面直线
解：由图形可得：与为异面直线．故答案为：异面直线．
6.圆锥 或
以长的直角边所在直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径是，高是，则圆锥的体积以长的直角边所在直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径是，高是，则圆锥的体积故答案为圆锥，或．
7.或
8.
解：用一个平面截一个正棱柱，得到的截面边数最多是条边，
所以这个正棱柱有个面，
则这个几何体是棱柱，
因为这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为，
所以这个正棱柱有个边长为的正方形的侧面和个边长为的正六边形的底面，则六棱柱的所有棱的长度之和为，故答案为：．
9.
10.或
三、计算题
1解：设长方体的长宽高分别为厘米，厘米，厘米，根据题意得，
，
解得，
所以长方体的长宽高分别为厘米，厘米，厘米，
所以外表面积的最大值是：
平方厘米．
答：这个长方体容器外表面积的最大值是平方厘米．
2.解：以长为的边为轴旋转一周：表面积：，；体积：，
以宽为的边为轴旋转一周：表面积：，；体积：，
答：所得的几何体的表面积和体积为，或，，
四、解答题
1.（1）方案一：，
方案二：，
因为，所以方案一构造的圆柱的体积大．
（2）方案一：，
方案二：，
因为，所以方案一构造的圆柱的体积大．
（3）由得，以长方形较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
2.
解：根据已知条件补全图形，如图：
与棱垂直的平面有个；面和面
长宽高，
高：，
故答案为：；．
3.依题意，得，，，所以，故，，的值分别为，，．