第四章 基本平面图形 单元检测 2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含答案）

第四章
基本平面图形
一、选择题
1. 平面上两点确定一条直线，三点最多可确定条直线，若平面上个点最多可确定条直线，则的值是( )
A. B. C. D. E.
2. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中个点表示个车站，在这段路线上往返行车，需印制种车票．( )
A. B. C. D.
3. 如图，图中共有线段( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
4. 下列作图语句正确的是( )
A. 画直线 B. 延长线段到点
C. 延长射线到点 D. 作直线使之经过任意三点，，
5. 如图，点在线段上，则下列条件不能确定是中点的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列属于尺规作图的是( )
A. 用量角器画的平分线 B. 利用一副三角尺画的角
C. 用刻度尺画线段 D. 已知某线段长，在射线上截取
7. 下列说法正确的是( )
A. 一个有理数非负即正 B. 的值与的值相等
C. 两点之间的连线中，直线最短 D. 若点是线段的中点，则
8. 小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：
在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；
由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；
捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．
上述方法的数学依据是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 线段中点的定义 D. 两点间距离的定义
9. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为( )
A. B. C. D.
10. A、两个城市的位置如图所示，那么城在城的( )
A. 东偏南方向 B. 西偏南方向
C. 南偏东方向 D. 北偏东方向
11. 嘉嘉在淇淇北偏东的方向，则淇淇在嘉嘉的( )
A. 南偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏西
12. 四点这一时刻，分针和时针的夹角是( )
A. B. C. D.
13. 将，的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且，那么的另一边落在的．( )
A. 另一边上 B. 内部 C. 外部 D. 无法判断
14. 已知，射线，在的内部，若，则的平分线一定在( )
A. 内部 B. 内部 C. 内部 D. 内部
15. 如果，，那么与之间的大小关系是．( )
A. B. C. D. 无法确定
16. 已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学计算的结果依次为，，，，其中只有一个同学的计算结果是正确的，则计算出正确结果的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
17. 如图所示的图形中，属于多边形的有个．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
18. 下列长度的三条线段与长度为的线段能组成四边形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
19. 一个多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，则这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
20. 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或或
二、填空题
1. 如图，是的角平分线，，则 ．
2. 如图，是的平分线，，，则 ______ ．
3. 已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则 ______ 度
4. 如图，点、点是线段上的两个点，且，如果，，那么的长等于______．
5. 延长线段到点，使，取中点，，则__________．
6. 已知线段，在直线上取一点，使得，若，分别为，的中点，则 用含的式子表示
7. 如图，已知船在观测站的北偏东方向上，且在观测站的北偏西方向上，那么的度数是______ ．
8. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点，，若线段，则 ______ ．
9. 如图，平分，平分若，，则 ______ ．
10. 如图是平分线，，，那 _____．
三、计算题
1. 如图所示，为直线上的一点，且为直角，平分，平分，，求的度数．
2. 如图，，点，在线段上，且，点，分别是，的中点，求线段的长．
3. 如图，已知直线、交于点，平分，若：：，
求的度数．
四、解答题
1.已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．
如图，当平分时，求的度数；
如图，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由；
如图，在的条件下，作射线、，满足，且平当时，求的度数．
2.如图，中，，．

尺规作图，作的角平分线交于点不要求写作法，但要保留作图痕迹；
在的条件下，若于点，垂足在的延长线上，求的度数；
在的条件下，试探究线段和的数量关系并证明你的结论．
答案
一、选择题
1.
解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定条直线；不同点最多可确定条直线，不同点最多可确定条直线，
因为，
所以平面上不同的个点最多可确定条直线．故选：．
2.
解：图中线段有，，，，，，，，，，共条，单程要种车票，往返就是种，即，故选：．
3.
4.
5.
解：、当时，则为的中点，故此选项不符合题意；
B、时，无法确定为的中点，符合题意；
C、当时，则为的中点，故此选项不符合题意；
D、当时，则为的中点，故此选项不符合题意；故选：．
6.
7.
解：有理数包括正有理数、负有理数和零，故本选项不合题意；
B.，，故本选项不合题意；
C.两点之间的连线中，线段最短，故本选项不合题意；
D.若点是线段的中点，则，故本选项符合题意．故选：．
8.
解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．故选：．
9.
解：在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，
．故选：．
10.
解：，
城在城的南偏东 方向，故选：．
11.
解：如图：由方向角的定义可知，
嘉嘉在淇淇北偏东的方向，则淇淇在嘉嘉的南偏西，故选：．
12.
解：．故选：．
13.
解：将、的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且，那么的另一边落在的外部．故选C．
14.
解：如图，
当在的内部时，的角平分线在的内部；
如图，
当在的外部时，的角平分线在的内部．
故选：．
15.
解：因为，，
所以．故选A．
16.
因为、都是钝角，所以，，所以，从而，对比甲、乙、丙、丁的计算结果可知，只有乙的结果符合．
17.
解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．故选：．
18.
解：、，
此三条线段与长度为的线段能组成四边形，故此选项符合题意；
B、，
此三条线段与长度为的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
C、，
此三条线段与长度为的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
D、，
此三条线段与长度为的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；故选：．
19.
解：设这个多边形的边数是，由题意得
，解得．故选：．
20.
解：如图可知，原来多边形的边数可能是，，．
故选：．
二、填空题
1.

2.
解：由三角形的外角性质得，，
是的平分线，
，
．故答案为：．
3.或
解：如下图，当在内部时，
，分别是，的平分线，，，
，
，
；
如下图，当在外部时，
，分别是，的平分线，，，
，
，
；
综上，或，
故答案为：或．
4.
解：，
，
即，
，
，故答案为：．
5.
解：根据题意，可得：，
，
，
是的中点，
，，
，
．故答案为：．
6.或
解：，，
，
如图，当点在线段上时，
线段、的中点分别是、，
，，
；
当点在线段的延长线上时，
线段、的中点分别是、，
，，
综上可知，或
7.
解：，
又，
．
故答案为：．
8.
解：点是线段的中点，
，
，
，
．故答案为：．
9.
解：平分，平分，
，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
10.
解：是的平分线，，
，
，
，
故答案为：．
三、计算题
1.解：设，
平分，
，．
，
．
平分，，
，
，
，
，
，
．
2.解：，，
．
，分别是，的中点，所以
，，
．
故答案为。
3.解：平分，
，
：：，
．
，
，
解得，
．
四、解答题
1.解：平分，，
，
，
；
，理由如下：
设，则，
，
，
，，
，
，
；
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，，
．
2.解：如图所示， 即为所求，

解：如图所示，


，
平分 ，
，

，
，

，证明如下，，
延长 交 的延长线于点 ，

，
，
，
，

，
在 中，
，
，
，
．