第4章因式分解 暑期巩固提升综合训练题 2023—2024学年北师大版八年级数学下册（含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》
暑期巩固提升综合训练题（附答案）
一、单选题
1．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组代数式没有公因式的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ）
A．2023，2024，2025 B．2022，2023，2024
C．2021，2022，2023 D．2020，2021，2022
5．若，，则的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
6．若，则m的值是（　　）
A．2 B． C．5 D．
7．如图，有类，类正方形卡片两种和类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要类卡片（ ）
A．7张 B．6张 C．5张 D．4张
8．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应六个字：源，爱，我，数，学，涟，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱涟源 B．爱涟源 C．我爱数学 D．涟源数学
二、填空题
9．分解因式： ．
10．多项式能用完全平方公式分解因式，那么 ．
11．用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ．
12．分解因式： ．
13．若，则的值为 ．
14．若，，则计算的结果为 ．
15．根据下边图形写一个关于因式分解的等式 ．

16．∵，∴，这说明能被整除，即或是的一个因式．另外，当即时，多项式的值为0；当即时，多项式的值为0．若能被整除，则k的值是 ．
三、解答题
17．分解因式：
(1)；
(2)．
18．因式分解：
(1)；
(2)
19．阅读下列材料：已知，求的值．
解：∵，
，
∵，
∴，
∴；
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求代数值的值．
20．阅读材料
我们把多项式及叫做完全平方式．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：求代数式的最小值．
原式．
，
当时，有最小值是．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
(2)求代数式的最小值；
(3)若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；
(4)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．
21．阅读以下材料，并按要求完成相应任务：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 　 　
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　；请你用换元法对多项式进行因式分解．
参考答案
1．解：（1），属于多项式乘法，不属于因式分解，不符合题意；
（2），等式右边不是整式的乘积形式，不属于因式分解，不符合题意；
（3），等式左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意；
（4），属于因式分解，符合题意．
故选：A．
2．解：A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项错误，不符合题意；
D、，此选项正确，符合题意．
故选：D．
3．解：、， ，所以和有因式，故本选项不符合题意；
B、与没有公因式，故本选项符合题意；
C、，，所以和有因式，故本选项不符合题意；
D、，，所以和有因式，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．解：
∴能被2022，2023，2024整除，
故答案为：B．
5．解：
，
把，代入，
原式，
故选D．
6．解：，
，
，，
解得，．
故选：A．
7．解：，
∵所有类，类正方形卡片和类长方形卡片的面积之和与长为，宽为的大长方形的面积之和相等，
∴3张类正方形卡片，2张类正方形卡片和7张类长方形卡片即可拼成一个长为，宽为的大长方形，
故选A．
8．解：∵
，
分别对应个汉字：我，爱，涟，源，
∴呈现的密码信息可能是：我爱涟源．
故选：A．
9．解：
，
故答案为：．
10．解：∵能用完全平方公式分解因式，
∴，
∴．
故答案为：．
11．解：∵，
∴应提取的公因式是，
故答案为：．
12．解：
故答案为：．
13．解：，
，
，
原式
，
故答案为：．
14．解：
．
故答案为：2022.5．
15．解：图形的面积，
又图形的面积，
，
故答案为：．
16．解：∵能被整除，
∴当时，，即此时，
∴，
∴，
故答案为：2．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）解：，
，
，
∴的值为；
（2）解：，
，，
，
∴的值为；
（3）解：∵，
∴，，
∴
．
∴的值为．
20．（1）解：，
故答案为：4；
（2）解：，
，
；
，
的最小值是．
（3）解：，
，
，
∵，
当的时，有最大值．
故答案为：，大，．
（4）解：，
，
∴，
∵，，，
∴，，，
得，，．即，
是等腰三角形．
21．（1）解：，
则第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，
故选：C．
（2）解：设，
则原式
，
故答案为：．
对多项式，
设，
则原式
．