第6章平行四边形 暑期巩固提升综合训练题 2023—2024学年北师大版八年级数学下册（含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》
暑期巩固提升综合训练题（附答案）
一、单选题
1．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．八边形
2．如图，中，，则（ ）

A． B． C． D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．三个角相等的三角形是等边三角形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．多边形的外角和与边数无关
4．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和4，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．16或20 B．16 C．20 D．10
5．如图，的对角线交于点，且，若的周长为18，则的长是（ ）
A．12 B．16 C．10 D．8
6．如图，在中，，对角线、相交于点O，，，则（ ）

A．10 B．5 C． D．6
7．如图，在中，与的平分线相交于边上的一点，若，，则的面积为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．12
8．如图，在四边形中，，点分别是上的中点，，则的值是（ ）

A．36 B．27 C．18 D．9
二、填空题
9．一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是 ．
10．如图，在中，，，的平分线交边于点M，则的长为 ．

11．如图，正五边形，则的度数为 ．

12．如图，在平行四边形中，，是的中点，的面积是，那么的面积是 ．

13．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，已知的周长为12，则的周长为 ．

14．如图在中，在上，，，垂足为，为的中点，，，则的长为 ．

15．已知平行四边形的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点，，则点D的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线平分平行四边形的面积，则 ．

三、解答题
17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？
18．如图，在中，，点E为的中点，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)在图①中，在上找一点F，使得；
(2)在图②中，在上找一点P，使得平分．
19．如图是由小正方形组成的5×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点E在AB上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)在图（1）中，先画，再在上画点，使；
(2)在图（2）中，分别在上画两点，连接，使，且，再在上画点，使．
20．如图，已知平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点分别作，，垂足分别为、，延长线段、分别交、于点、．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，，求的长．
21．如图，在中，，分别平分， ，交于点，．

(1)求证：；
(2)过点作，垂足为．若 的周长为， ，求的面积．
22．如图1，四边形中，，，，E、F分别为、上一点，G为延长线上一点，，的延长线交于M，交的延长线于点N，，．

(1)①求证；
②试判断四边形的形状，并加以证明；
(2)如图2，过点M作，，，求的长．
参考答案
1．解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：．
故这个多边形是六边形．
故选：B．
2．解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选：D.
3．解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，故为假命题；
B、三个角相等的三角形每个内角都是，每条边都相等，是等边三角形，故为真命题；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故为真命题；
D、多边形的外角和均为，与边数无关，故为真命题；
故选：A．
4．解：等腰三角形的两条中位线长分别为2和4，
根据三角形中位线定理可知，等腰三角形的两边长为4和8，
当腰为4时，则三边长为4，4，8时，不能构成三角形；
当腰为8时，则三边长为8，8，4时，周长为20，
故选：C．
5．解：∵，
∴，，，
∵的周长是18，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
故选：D．
6．解：在中，因为互相平分，，，
，
在中：，
故选：C．
7．解：如图，作于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵与的平分线相交于边上的一点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．

8．解：连接,取的中点M，连接，

则，，，
∴，，
∴
，
∴，
故选A．
9．解：因为一个多边形的每一个外角都等于，
所以这个多边形的边数为．
故答案为：10．
10．解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
11．解：∵是正五边形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．解：如图，连接，

∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，的面积是，
∴的面积为，
∴，
∵是的中点，
∴，
即的面积是，
故答案为：
13．解：因为对角线、互相平分
故点O是线段的中点
是线段的垂直平分线
故答案为：24
14．解：∵，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：2．
15．解：由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称，
∵点A，B的坐标分别为，，
∴点C，D的坐标分别是，，
故答案为：．
16．解：若直线平分平行四边形的面积，则经过平行四边形对角线交点．
如图，连接，交于点M，

∵四边形为平行四边形，
∴，，点M为，的中点，
∵点，点，
∴点坐标为，
∵直线平分平行四边形的面积，
∴直线经过点，则，
解得：，
故答案为：．
17．解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：，
解得：；
即这个多边形是七边形.
18．解：（1）如图所示，点F即为所求；

（2）如图所示，点P即为所求．

19．解：（1）如图，及点F即为所求，

（2）如图，取、的中点M、N，连接，取中点H，连接、，
∴、、分别是的中位线，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴及点H即为所求，

20．（1）解：证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在与中，
，
；
，
，
．
21．（1）证明：在中，
∵，
∴，
∵分别平分，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
（2）如图，作，

∵的周长为，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22．（1）①证明：∵，
∴，
∵，
∴；
②四边形是平行四边形，
证明如下：
如图，在上取一点H，使，连接交于点K，

∵，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）如图，过点M作，设，

∵
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴
解得，
∴．