第2章一元一次不等式与一元一次不等式组 暑期巩固提升综合训练题 2023—2024学年北师大版八年级数学下册（含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》
暑期巩固提升综合训练题（附答案）
一、单选题
1．已知，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果关于轴的对称点在第三象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如果不等式的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③时，；④不等式的解集是，其中错误的结论个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1” ．
10．不等式的解集是 ．
11．不等式组的正整数解是 ．
12．若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ．
13．关于的方程的解大于，则的取值范围是 ．
14．已知关于x的不等式组至少有3个整数解，且存在以为边的三角形，则满足条件的a的整数解有 个．
15．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ．
16．七年级某班部分同学参加端午节包棕子活动，活动结束后把包好的棕子分给这些学生．如果每人分4个，那么余6个；如果前面的学生每人分5个，那么最后一名学生能分到的棕子不少于2个但少于4个，则参加端午节包棕子活动的学生有 人．
三、解答题
17．解一元一次不等式，并请写出该不等式的非正整数解．
18．解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得__________；
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为__________．
19．已知关于，的二元一次方程组．若方程组的解满足求的取值范围．
20．为了提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了两种净水器共160台，型净水器的进价是每台150元，型净水器的进价是每台350元，购进两种净水器共用去了36000元．
(1)求两种净水器各购进了多少台？
(2)为使每台型净水器的利润是型净水器的2倍，且保证售完这160台净水器的利润不低于11000元，求每台型净水器的售价至少是多少元？
21．“爱成都，迎大运”，2022年3月18日，在成都第31届世界大学生夏季运动会倒计时100天之际，成都大运会奖牌“蓉光”在世界大运公园游泳跳水馆全球首发亮相，据了解，金牌和银牌都是由纯银和再生材料构成（金牌另需再镀金处理）．已知生产一块金牌需要纯银200克，再生材料30克；生产块银牌需要纯银230克，再生材料20克；生产2块金牌和1块银牌生产成本为420元，生产1块金牌和3块银牌生产成本为510元．
(1)生产一块金牌成本是多少元？生产一块银牌成本是多少元？
(2)若某“蓉光”特许加工厂现有纯银4320克和再生材料520克，打算用这些原料试生产金牌和银牌共20块，请问厂家有哪几种生产方案？
(3)在（2）的方案中生产成本最低的是哪种方案，最低的生产成本是多少元？
22．阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离；即；这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：
例：解方程．
容易得出，在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的；
例：解方程．
由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与和的距离之和为的点对应的的值．在数轴上，和的距离为，满足方程的对应的点在的右边或在的左边．若对应的点在的右边，如图可以看出；同理，若对应点在的左边，可得．所以原方程的解是或．
例：解不等式．
在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，如图，在-的左边或在的右边的值就满足，所以的解为或．参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程的解为______；
(2)方程的解为______；
(3)若，求的取值范围．
参考答案
1．解：∵，
∴，故A成立，不符合题意；
，故B成立，不符合题意；
，故C不成立，符合题意；
，故D成立，不符合题意．
故选：C．
2．解：∵和关于轴的对称，
∴，
∵点在第三象限，
∴，
由①可得：，
由②苛刻的：，
∴a的取值范围为：，
故选：C．
3．解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示如下：
；
故选C．
4．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵原不等式组的整数解有4个为，，0，1，
∴，故B正确．
故选：B．
5．解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，，
解得．
故选：．
6．解：解不等式得到，
∵不等式的正整数解为1，2，3，4，
∴，
解得．
故选：A．
7．解：设粽子的成本为a（a是常数且）元，设降价幅度为x，
则，
解得，
即为了不亏本，降价幅度最多为．
故选：A．
8．解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限且与y轴交于正半轴，
∴，，
∵一次函数的图象与y轴交于负半轴，
∴，故①正确，②错误；
∵两个一次函数图像的交点横坐标为3，
∴当时，，故③正确；
由函数图象可知不等式的解集即为一次函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围，
∴不等式的解集是，故④正确，
综上分析可知，错误的结论有1个，故B正确．
故选：B．
9．解：根据题意可得：，
故答案为：．
10．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
11．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的正整数解是1，
故答案为：1．
12．解：由，得：；
由，得：，
不等式的解集为：，
x的值均不在的范围内，如图，
不等式的解集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2，
a的取值范围是：或，即；
a的取值范围是：或．
13．解：，
解得：，
∵关于的方程的解大于，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
故答案为：．
14．解：，
由①得
由②得
不等式组至少有3个整数解
存在以为边的三角形
满足条件的a的整数解是，共3个；
故答案为3．
15．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
故答案为：．
16．解：假设共有学生x人，根据题意得出：，
解得：．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是8或9．
答：参加端午节包棕子活动的学生有8人或9人，
故答案为：8或9．
17．解：，
去分母。得，
，
去括号，得，
，
移项，得，
，
合并同类项，得，
，
系数化为，得，
，
∴该不等式的非正整数解为．
18．解：（1）解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）由以上可得，原不等式组的解集为．
19．解：
①＋②得： 即
②－①得：
∴
解得：
∴的取值范围为
20．（1）解：设型净水器购进了台，型净水器购进了台，
则，
解得：，
答：型净水器购进了100台，型净水器购进了60台；
（2）解：设每台型净水器每台售价为元，
由题意得：
，
解得：，
答：每台型净水器的售价至少是200元．
21．（1）解：设生产一块金牌成本是元，生产一块银牌成本是元，
依题意得：，
解得：．
答：生产一块金牌成本是150元，生产一块银牌成本是120元．
（2）设生产金牌块，则生产银牌块，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为10，11，12，
厂家共有3种生产方案，
方案1：生产金牌10块，银牌10块；
方案2：生产金牌11块，银牌9块；
方案3：生产金牌12块，银牌8块．
（3）方案1的生产成本为（元）；
方案2的生产成本为（元）；
方案3的生产成本为（元）．
，
在（2）的方案中生产成本最低的是方案1，最低的生产成本是2700元．
22．解：（1）当时，原方程等价于解得；
当 时，原方程等价于，解得，
故答案为或；
（2）当时，原方程等价于，解得，
当 时，原方程等价于，不存在的值；
当 时，原方程等价于，解得，
综上所述：或是方程的解；
（3） 表示的几何意义是在数轴上表示的点分别与和的点的距离之和，
而与之间的距离为，当在和时之间，不存在，使成立，
当在的右边时，如图所示，当时，满足，
当在的左边时，如图所示，当时，满足，
所以x的取值范围是或．