第5章分式与分式方程 暑期巩固提升综合训练题 2023—2024学年北师大版八年级数学下册 （含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》
暑期巩固提升综合训练题（附答案）
一、单选题
1．下列各式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下面的约分，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A． B． C． D．
5．将分式中的、同时扩大为原来的倍，分式的值将（ ）
A．扩大倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
6．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一条笔直的公路依次经过A、B、C三地，甲、乙分别同时从A、B地出发到C地，米，米，设甲速度为a米/分，乙速度为b米/分，那么（　　）
A．甲先到 B．乙先到 C．两人同时到 D．无法确定谁先到
8．“五一”期间，一批初二同学包租一艘游船前去七仙湖游玩，游船的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，租金增加到350元，但每个同学比原来少分摊了15元费用，若设实际参加游玩的同学一共有人，由题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．分式与的最简公分母是 ．
10．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
11．若，则的值是 ．
12．已知，则 ．
13．已知，则 ．
14．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为 ．
15．某项工程甲队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲，乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务，若设规定的时间为天，由题意列出的方程是 ．
16．有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为，，总电阻值为，三者关系为：．若已知，，则 ．

三、解答题
17．计算：
(1)1；
(2)．
18．解方程
(1)
(2)
19．请回答下列问题：
(1)先化简，再求值：，其中．
(2)先化简，再选取一组你喜爱的，的值（必须使原式有意义）代入求值．
20．某工厂计划生产台电子设备，为了尽快完成任务，实际每天生产的电子设备的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务，求该工厂每天原计划生产多少台电子设备？
21．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
(1)分式 是　　（填“真分式”或“假分式”）；
(2)将假分式化为整式与真分式的和的形式： =　　；
(3)将假分式化为带分式为　　；
(4)若假分式的值为正整数，求整数的值．
22．采购员甲和乙两次同去一家工厂购买某种生产原料，两次原料的购买单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买的数量相同，乙每次购买的金额相同．
(1)若乙每次用去8000元，第二次的购买单价是第一次的倍且数量比第一次少了80千克，求乙这两次的购买单价分别是每千克多少元？
(2)若甲每次购买500千克，乙每次用去6000元，设第一次原料的每千克价格为m元，第二次原料的每千克价格为n元（且n），每人两次购买的平均价格越低越划算，甲、乙谁的购买方式更划算，请说明理由．
参考答案
1．解： A、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；
B、是分式，故此选项正确，符合题意；
C、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；
D、是多项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
2．解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
3．解：A．，故该选项正确；
B．，故该选项错误；
C．，故该选项错误；
D．，故该选项错误．
故选A．
4．解：由题意可得且，
解得．
故选：C．
5．解：设，
若 、同时扩大为原来的倍，
则有：，
∴缩小为原来的，
故选：．
6．解：去分母得：，
解得
∵分式方程有增根，
∴，即，
∴增根为3，，
把代入整式方程得：，
解得．
故选：D．
7．解：甲到达C地的时间为分钟，
乙到达C地的时间为分钟，
∵，
∴，
∴甲需要的时间比乙需要的时间长，
∴乙先到，
故选B．
8．解：设实际参加游玩的同学一共有人，根据题意得：
，故D正确．
故选：D．
9．解：分式与的最简公分母．
故答案为：．
10．解：∵式子有意义，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
11．解：∵，
∴，
故答案为：．
12．解：由题意可知，即，
则有，
故答案为：．
13．解：
令，解得：
∴，
故答案为：．
14．解：去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解为负数，
∴ ，且
解得： 且，
故答案为：且.
15．解：设规定的时间为天，甲单独完成这项工程需要天，乙单独完成这项工程需要天，根据题意可得，
，
故答案为．
16．解：∵
两边同乘以得，，
∴，
则，
∴,，
故答案为：．
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18．（1）解：方程两边都乘得，
，
解这个整式方程得，，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：方程两边都乘得，
，
解这个整式方程得，，
检验：当时，，
∴是增根，原方程无解．
19．（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当当，时，原式．
20．解：设原计划平均每天制作台电子设备，根据题意得，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
答：原计划平均每天制作台电子设备．
21．解：（1）分式 中，分子的次数小于分母的次数，
故是真分式；
故答案是：真分式．
（2）∵，
故答案为：．
（3）∵，
故答案为：．
（4）∵，且分式的值为正整数，
∴或或，
解得或或，
故a的值为1或2或．
22．（1）解：设乙第一次购进原料的单价是x元/千克，则乙第二次购进原料的单价是元/千克．
由题意得：，
解得，
经检验：是原方程的解，
∴．
答：乙前后两次购进原料的单价分别是每千克20元和25元．
（2）解：乙购买方式划算，理由如下：
由题意得，甲两次购买原料的平均价格为元/千克，
乙两次购买原料的平均价格为 元/千克，

∵，且n，
∴，即
∴乙的购买方式平均价格更低，
∴乙购买方式划算．