第3章图形的平移与旋转 暑期巩固提升综合训练题 2023—2024学年北师大版八年级数学下册（含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》
暑期巩固提升综合训练题（附答案）
一、单选题
1．地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为北京、台州、深圳、温州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，将向右平移n个单位，得，已知的周长等于12，四边形ABFD的周长等于18，那么n的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在中，已知点A的坐标是，将绕原点O顺时针旋转，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
8．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；点与的距离为；；；，其中正确的结论是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
9．若点与点关于原点对称，则点的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中中，线段平移至位置．若的对应点是，则的对应点的坐标是 ．
11．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是 ．
12．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则，两点间的距离为 ．

13．如图，有一块长22米，宽12米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是 平方米．

14．如图，在中，，，点D的坐标为，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为 ．

15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，延长交于点．若，则的长为 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为，，现平移直线l：，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为 ．
三、解答题
17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点．已知的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是，．

(1)将向下平移3个单位长度得到，画出平移后的图形；
(2)将绕点O逆时针旋转后得到，画出旋转后的图形；
(3)画出关于原点O对称的图形，并写出点，，的坐标．
18．如图，在四边形中，，，，点E在对角线上，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接．

(1)求证：；
(2)若，求证：．
19．如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，．

(1)直接写出D是 三角形．
(2)求的度数；
(3)当时，探究线段的数量关系；
(4)请你探究：当= 　　时 是等腰三角形？
20．如图，点A的坐标为，点B在y轴上，将沿x轴正方向平移，平移后的图形为，点D的坐标为，且．

(1)点A的坐标为________；点D的坐标为________；
(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线B→D→E向终点E运动，设点P的运动时间为t秒，回答下列问题：
①当_______时，点P的横坐标与纵坐标相等；
②当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由；
③当直线将四边形的面积分成两部分时，直接写出t的值．
21．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图，点、分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由．

(1)梳理
，
把绕点A逆时针旋转至，可使与重合．
，
，点、、共线．
根据 ，易证 ，得．
(2)引申
如图，四边形中，，点、分别在边、上，，若、都不是直角，则当与满足等量关系 时，仍有．
(3)联想拓展
如图，在中，，，点、均在边上，且，猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程．
参考答案
1．解：选项，不是中心对称图形，故错误，不符合题意；
选项，不是中心对称图形，故错误，不符合题意；
选项，是中心对称图形，故正确，符合题意；
选项，不是中心对称图形，故错误，不符合题意；
故选：．
2．解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是
故选：B
3．解： 绕着点顺时针旋转后得到，
，
，
，
．
故选：B．
4．解：∵向右平移n个单位，得，
∴，,
∵的周长等于12，四边形ABFD的周长等于18，
∴,,
∴，则，
故选：C．
5．解：如图，过A作轴于C，连接，过点作轴于D，则，

∵点A绕坐标原点顺时针旋转后得到点，
∴，，
∴，
∴，
∴ ，
∵点A的坐标是，
∴，
∵点在第四象限，
∴点的坐标为，
故选：C．
6．解：∵点是函数图象上的点，
∴将绕原点逆时针旋转，则旋转后图象经过原点和、
∴将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到图象的解析式为，
∴根据函数图象的平移规律，再将其向上平移1个单位后的解析式为．
故选A．
7．解：∵甲经过旋转后得到乙，
∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为M点，如图，

即旋转中心为M点．
故选：A．
8．解：如图所示：
∵为正三角形，
，，
∵线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，
， ，
，
，
又，，
，
又，
可以由绕点逆时针旋转得到，
故结论①正确；
连接 ，
，，
是等边三角形，
，
故结论②正确；
，
，
在中， ， ，
，
是直角三角形， ，
，
故结论③正确；
四边形的面积 ，
过点作 ，
是等边三角形，
，
，
，
，
∴四边形的面积 ，
故结论④不正确；
如图所示：将绕点逆时针旋转 ，使得与重合，点旋转至 ，连接 ，

， ，
是等边三角形，
，
，
，
是直角三角形，且 ，
同结论④证明过程可求得： ， ，
，
故结论⑤正确；
综上所述：结论①②③⑤正确．
故选A．
9．解：由题意知，点的坐标为，
故答案为：．
10．解：∵的对应点是，
∴可得向右平移了个单位，向下平移了个单位，
∴的对应点的坐标是，即
故答案为：
11．解：由图形可得出：
该主板的周长是：24+24+16+16+4×4=96（mm）．
故答案为96mm．
12．解：连接．
∵在中，，，，
∴，
将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，
∴，，，
∴，
，
在中，，
∴，两点间的距离为．
故答案为：．

13．解：草坪的面积是（平方米），
故答案为：200．
14．解：如图，与的垂直平分线的交点即为旋转中心P， 与，的交点分别为，，

连接，，，过P作轴于F，
由旋转的性质可得：，，
而，，
∴，
∴，
∴，都是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴， ，
∵点，
∴ ．
故答案为：．
15．解：如解图，过点作交的延长线于点．

由旋转的性质，得，，．
所以，．
所以．
在中，根据勾股定理，得
．
在中，，
∴
在中，，
∴
由勾股定理得，即，
∴
∴．
故答案为：．
16．解：如图，∵点A，B的坐标分别为，，
∴C的坐标为．
∵平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，
∴平移后的直线经过点C．
设平移后的直线的函数解析式为，依题意有，
∴，
解得，
∴平移后的直线的函数解析式为．
故答案为：．
17．解：（1）如图所示，即为所求.

（2）如图所示，即为所求.

（3）如图所示，即为所求.

，.
18．（1）证明：由旋转性质得：，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
（2）∵
∴，
若，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．（1）解：由旋转可知：，
∴是等边三角形，
故答案为：等边．
（2）解：是等边三角形，
，
，，
，
由旋转的性质得：，，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在中，；
（3）证明：由（2）知：，
，
，
即是直角三角形；
∴,
∴
（4）分三种情况：
①当时，
∵，，
∴，
∴；
②当时，.
∵，，
∴，
∴.
∴；
③当时，.
∵
∴，
综上所述，当为，时， 是等腰三角形，
故答案为：，．
20．（1）解：，
∴，解得：，
∴点A的坐标为：，点D的坐标为，
故答案为：；．
（2）①∵点B在y轴上，沿x轴负方向平移，平移后的图形为，
∴点B的坐标为：，点E的坐标为：．
当点P在线段上时，点P的纵坐标为2，
∵点P的横坐标与纵坐标相等
∴点P的横坐标为2
∴；
当点P在线段上时，点P的横坐标为3，
∵点P的横坐标与纵坐标相等
∴点P的纵坐标为3
∵点D的纵坐标为2，
∴此种情况不存在，
综上所述，当时，点P的横坐标与纵坐标相等；
故答案为：2；
②，理由如下：
当时，点P在边上，过点P作，

由平移可知，
∴
∴
∴
即；
③
，
∴当点P在上时，
∴，
解得；
当点P在上时，
∴，
∴，
解得；
综上所述，当直线将四边形的面积分成两部分时，或4．
21．（1）证明：，
把绕点A逆时针旋转至，可使与重合．
，
，，
，
，
，
，
在和中
，
≌，
，
即：．
（2）解：延长至点G，连接，如图所示，

时，；
，
把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，
，，
，，
，
，
当，点、、共线时，
在和中
，
≌，
，
∵，
即：．
故答案为：；
（3）解：猜想：．
把绕点A顺时针旋转得到，连接，
，
，，

，，
在中，，
，
，
即，
，
又，
，
，
即，
在和中，
，
，
．