2.1.2 单项式 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第2章 整式的加减
2.1.2 单项式
第二单元
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.会用单项式表示简单的数量关系.（模型意识）
用含有字母的式子填空，并观察特点：
1.边长为m的正方形的周长为____,面积为____.
3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价
是 元.
vt
2.5x
m2
4m
4.半径为rcm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.
2πr
πr2
观察列出的式子有什么共同特点
4m
vt
m2
2.5x
数×
字母
v×t
2.5×x
2πr
πr2
m×m
数×
字母
数×
字母
注意： 是圆周率的代号，不是字母.
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
表示数或字母的积的式子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).
单项式的概念
重点
例1.下列各式哪些是单项式
2，-13a，xy2，-，23a2b，a+b，x，-.
解：2，-13a，xy2，23a2b，x，-是单项式.
1.下列各式不是单项式的为( )
A.3 B.a C. D.x2y
2.在式子-ab，，，-πa2，0，x2-4x+4，，中单项式的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
C
C
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法:
判断一个式子是否是单项式，应从哪些方面入手？
－3x2y3
系数
所有字母指数的和称次数
五次单项式
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
单项式的系数与次数
重点
例2.写出下列单项式的系数与次数:
(1)-的系数是______，次数是______；
(2)(-3)2a2b的系数是_______，次数是______；
(3)2πx的系数是_______，次数是_______;
(4)-a的系数是_______，次数是_______.
-
2
9
3
2π
1
-1
1
1.单项式-8ab的系数是( )
A.8 B.-8 C.8a D.-8a
2.单项式-πa3b的系数和次数分别是( )
A.-，5 B.，5 C.-π，4 D.π，4
3.请写出一个含有字母m，n，系数是-2，次数为5的单项式:
__________________.
B
C
-2m3n2(答案不唯一)
在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：
2.圆周率π是常数.
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
系数问题
4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
次数问题
1.切记所有字母的指数的和.
2.当字母指数为1时，不要忽略.
=
根据单项式的系数与次数求值
难点
例3.已知(m+3)anb2是关于a，b的五次单项式，且系数为6，则m的值为____，n的值为______.
3
3
1.若单项式5a2bm与-7x3y4的次数相同，则m的值为______.
5
【解析】因为单项式5a2bm与-7x3y4的次数相同，所以2+m=3+4，所以m=5.
故m的值为5.
2.已知(m-2)xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是______.
【解析】因为(m-2)xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，所以1+|m|+1=4，
所以m=±2.
又m-2≠0，即m≠2，
所以m=-2.
-2
3.已知(b-8)x4ya+1是关于x，y的七次单项式，且系数为5，求(a-3)b的值.
解:根据题意，得4+a+1=7，b-8=5，
所以a=2，b=13.
所以(a-3)b=(2-3)13=(-1)13=-1.
利用单项式表示实际问题中的数量关系
重点
例4.填空:
(1)学校里男生人数占学生总数的65%，女生人数是a，则学生总数是______，这个单项式的系数是_____，次数是______.
(2)某企业今年三月的产值为a万元，四月的产值比三月减少了10%，五月的产值比四月增加了15%，则五月的产值是________万元，这个单项式的系数是______，次数是______.
a
1.035a
1.035
1
1.学校购买了一批图书，一共有a箱，每箱有b册，学校决定将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有______册，这个单项式的系数是_______，次数是_____.
2.用单项式填空:①原价为a元的某种药品降价36%后的价格是________元.
②一家商店为答谢新老顾客，将标价为a元的某种商品先后两次打“8折”销售，这件商品两次打折后的售价是______元.
对比①②发现，同样的式子表示的实际意义__________(填“一样”或“不一样”)
ab
2
0.64a
0.64a
不一样
单项式的系数和次数的规律探究
难点
例5.(1)找规律填空:-a2，2a3，-3a4，4a5，______，______；
(2)试写出第201个和第202个单项式；
(3)试写出第n个单项式.
-5a6
6a7
解:(2)-201a202,202a203.
(3)(-1)nnan+1.
1.按一定规律排列的单项式:a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( )
A.n2an+l B.n2an-1 C.nnan+l D.(n+1)2an
2.观察下列关于x的单项式:-x，4x2，-7x3，10x4，,-13x5,16x6，….按照上述规律，第8个单项式是______.
3.观察下列单项式的特点:-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y,….请写出第n个单项式为____________.
A
22x8
(-2)nxn+1y
表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
一、单项式的概念：
二、单项式的组成要素：