2.1.3 多项式及整式 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
第2章 整式的加减
2.1.3 多项式及整式
第二单元
1.理解多项式、整式的概念.(类比思想)
2.会确定一个多项式的项数和次数.
一、对于单项式，我们学习了哪些内容？
二、完成下面表格：
1.表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
3.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1
1
-16
1
2
3
-1
2
2
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
（3x+5y+2z）
（t-5）
列式表示下列数量
3.如图三角尺的面积为 .
列式表示下列数量
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡.
（x2+2x+18）
2x
12
x2
6
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
t
-5
+
3x
5y
2z
+
+
+
x2
2x
18
+
+
观察式子t-5，3x+5y+2z，ab-πr2，x2+2x+18，这些式子有什么特点？
观察式子t-5，3x+5y+2z，ab-πr2，x2+2x+18，这些式子有什么特点？
多项式定义：
像这样，几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
例如，多项式t-5的项是t与-5，其中-5是常数项；多项式x2+2x+18的项是x2，2x和18，其中18是常数项.
观察式子t-5，3x+5y+2z， ab-πr2，x2+2x+18，这些式子有什么特点？
多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
例如，多项式t-5中次数最高的项是一次项t，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+18中次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
思考：3x+5y+2z， ab-πr2的项分别是什么？次数分别是多少？
整式的定义
单项式与多项式统称整式.
例如，前面见到的单项式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多项式t-5，3x+5y+2z，ab-πr2，x2+2x+18等都是整式.
多项式的概念
重点
例1.指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
2a，xy，-5，，，，x2-y2-1.
解:和x2-y2-1是多项式.
的项为，；x2-y2-1的项为x2,-y2,-1.
1.下列式子是多项式的是( )
A.2×105 B.- C.2ab D.a+l
2.下列式子:①-2xy2；②a+2b；③；④+5；⑤x-；⑥x2+x.其中，多项式的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.多项式-2x2+3x-1的各项分别是( )
A.-2x2，3x，-1 B.-2x2，3x，1
C.2x2，3x，-1 D.2x2，-3x，-1
D
B
A
多项式的项数和次数
重点
例2.多项式x3-2x2y3+3y2-4的最高次项是什么 最高次项的系数是什么 常数项是什么 它是几次几项式
解:最高次项为-2x2y3，最高次项的系数为-2，常数项为-4，该多项式是五次四项式.
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.关于多项式-x3y+xy-7，下列说法错误的是( )
A.是四次三项式 B.最高次项的系数是-1
C.不含二次项 D.常数项是-7
2.多项式1+2xy-3x2y的次数及最高次项的系数分别是_____和______.
3.如图是一位同学数学笔记可见的部分.若要补充文中这个不完整的多项式，你补充的内容是:________________.
C
3
-3
x3(答案不唯一)
整式及整式的值
重点
例3.把下列式子填在相应的大括号里:
0，，+b，a2-πr2，，x-1，x+.
单项式:{ …}
多项式:{ …}
整式:{ …}
0，，
+b，a2-πr2，x-1，
0，+b，a2-πr2，，x-1，
1.下列各式中，不是整式的是( )
A. B.x-y C.- D.4x
2.式子x2+2，-1，-x，π，，中，整式有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
A
C
整式的值与整式的实际应用
重点
例4.如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径为r的小圆，用式子表示剩余部分的面积.若R=14cm，r=4cm，请你计算剩余部分的面积.(结果保留π)
【分析】先用整式表示出剩余部分的面积，再将R与r的值代入求值.
解:剩余部分的面积是大圆的面积减去四个小圆的面积，
所以剩余部分的面积(单位:cm2)是πR2-4πr2.
当R=14cm,r=4cm时，剩余部分的面积是
πR2-4πr2=π×142-4π×42=132π(cm2).
1.当m=1时，式子m2-2m+1的值是_____.
2.按照如图所示的运算程序，若x=2，则输出
的结果是______.
3.如图，某长方形广场的长为am，宽为bm，四角都有一块半径为rm的四分之圆的草地，其余为空地.
(1)请用式子表示广场空地的面积:____________m2
(2)若长方形的长为300m，宽为200m，圆的半径为10m，
求广场空地的面积.(结果保留π)
0
-26
解:当a=300,b=200,r=10时,广场空地的面积为300×200π×102=(60000-100π)m2
(ab-πr2)
利用多项式的相关概念求值
易错点
例5.若(m-3)x|m|-1y2-(n-2)xy2+x2+4是关于x，y的四次三项式，则m=____，n=_____.
-3
2
解析:由题意知多项式中次数最高项的次数是4，
所以|m|-1+2=4，m-3≠0，所以m=-3.
由题意知多项式共有三项，所以n-2=0，所以n=2.
1.多项式x|m|-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m=______.
2.已知多项式-3x3ym+xy3+(n-1)x2y2-2是关于x，y的六次三项式，则m=_____，n=______.
3.已知多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x，y的七次多项式，关于x，y的单项式6x2nym+2与该多项式的次数相同，求(n-m)3的值.
2
3
1
解:因为多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x，y的七次多项式，所以2+m+2=7，所以m=3.
因为关于x，y的单项式6x2nym+2与该多项式的次数相同,所以2n+m+2=7,所以n=1.
所以(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8.
利用多项式的缺项求值
难点
例6.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含x2项和x项，求m，n的值.
分析:此多项式中“不含x2项和x项”，说明x2项和x项的系数都为0，据此求出多项式中m和n的值.
解:根据题意,可得m-1=0，2+n=0.
所以m=1,n=-2.
1.若关于x，y的多项式(a-2)x2+(2+b)xy-x+2y+7不含二次项，则a=____，b=_____.
2.已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值.
2
-2
解:因为关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3项和x2项，
所以m+5=0,n-1=0,
所以m=-5,n=l.
利用整体思想求多项式的值
难点
例7.已知多项式2x2-3x+2的值为5，求多项式x2-x-5的值.
解:由2x2-3x+2=5，可得2x2-3x=3，则
x2-x-5=(2x2-3x)-5=×3-5=-.
1.已知a+b=4，则多项式1++的值为( )
A.3 B.l C.0 D.-1
2.已知x2-3x+1=0，则3x2-9x+5=_____.
3.当x=1时，式子2ax3+3bx+4的值是5，当x=-1时，求式子2ax3+3bx+4的值.
A
2
解:因为当x=1时，式子2ax3+3bx+4的值是5，所以2a+3b+4=5，即2a+3b=1.当x=-1时，2ax3+3bx+4=-2a-3b+4.
因为2a+36与-2a-3b互为相反数，所以-2a-3b=-1.
所以当x=-1时，2ax3+36x+4=-2a-3b+4=-1+4=3.
利用整式分析递增的变化规律
难点
例8.电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多1个座位，则电影院第n排有多少个座位 如果第一排有16个座位，求第20排的座位数.
解:第n排有(a+n-1)个座位.
当a=16，n=20时，a+n-1=16+20-1=35.
故第20排的座位数为35.
测得一种树的直径与树的生长年数的有关数据如下表:
(1)生长4年的这种树的直径是______cm，生长5年的这种树的直径是_____cm;
(2)生长x年的这种树的直径是多少
(3)生长13年的这种树的直径是多少
解:(2)因为13=10+3×1，16=10+3×2，19=10+3×3，
所以生长x年的这种树的直径是(10+3x)cm.
(3)当x=13时，10+3x=10+3×13=49(cm)，即生长13年的这种树的直径是49cm.
22
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1.几个单项式的和叫做多项式；
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
3.不含字母的项叫做常数项；
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5.单项式与多项式统称为整式.
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
在确定多项式的项和次数时应注意：