2.2.1 合并同类项 课件（32张PPT）

(共32张PPT)
第2章 整式的加减
2.2.1 合并同类项
第二单元
1.知道同类项的概念，会识别同类项.
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？
2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？
四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.
2a
3a
ab
2ab
5a+3ab
(1) 运用运算律计算：
100×2＋252×2=______________；
100×(-2)＋252×(-2)=________________；
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t=____________.
(100+252)×2
(100+252)×(-2)
在(1)中，我们知道，根据分配律可得
100×2＋252×2
352×2
704
352×(-2)
-704
=(100＋252)×2
=352×2
100×(-2)＋252×(-2)
=704
=(100＋252)×(-2)
=352×(-2)
=-704
(1) 运用运算律计算：
100×2＋252×2=______________；
100×(-2)＋252×(-2)=________________；
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t=____________.
(100+252)t
在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.
它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有
704
-704
100t＋252t
=(100＋252)t
=352t.
352t
100t－252t=( )t；
3x2＋2x2=( )x2；
3ab2－4ab2=( )ab2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？
对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得
100t－252t
填空：
100－252
-152
3ab2－4ab2
=(100－252)t
=-152t
3x2＋2x2
=(3＋2)x2
=5x2
3+2
5
=-ab2
=(3－4)ab2
3-4
-
注意分配律的使用：
100t-252t=[100+(-252)]t
=(100-252)t.
多项式100t－252t的项100t和-252t，
多项式3x2＋2x2的项3x2和2x2，
多项式3ab2－4ab2的项3ab2和-4ab2，
它们含有相同的字母t，并且t的指数
它们含有相同的字母a、b，并且a的指
都是1；
它们含有相同的字母x，并且x的指数都是2；
数都是1次，b的指数都是2次.
同类项：
像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3.
同类项的概念
重点
例1.下列各组式子中，是同类项的是( )
①2x3y5与x5y3；②x6y7z与-3x6y7；③6xy与xy；④x4与34；⑤4x2y与3yx2；
⑥-100与
A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥
C
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
1.下列单项式中，ab3的同类项是( )
A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab3
2.下列各选项中，不是同类项的是( )
A.3a2b和-5ba2 B.x2y和xy2 C.6和23 D.5xn和-
3.在多项式x3-x+4-6x3-5+7x的每一项中，_____与x3，____与-x，____与4分别是同类项.
B
B
-6x3
7x
-5
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)
(交换律)
=－4x2＋5x＋5
(结合律)
=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)
(分配律)
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成5＋5x－4x2.
例2.多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．
解：按字母的降幂排列为
B
多项式的升(降)幂排列
重点
1.代数式按m的降幂排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式按y的降幂排列是（　 ）
A． B．
C． D．
A
B
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
解:(1)4a2-9b-3a2+8b.
=(4a2-3a2)+(-9b+8b)
=(4-3)a2+(-9+8)b
=a2-b;
合并同类项
重点
例3.合并同类项:
(1)4a2-9b-3a2+8b； (2)x3-3x2-2+4x2-1； (3)-4a2b-3ab+1+3ab-2a2b-4.
同类项做标记
__
不同组的同类项用“+”号相连
___
___
___
(2)x3-3x2-2+4x2-1
=x3+(-3x2+4x2)+(-2-1)
=x3+(-3+4)x2+(-2-1)
=x3+x2-3;
合并同类项
重点
例3.合并同类项:
(1)4a2-9b-3a2+8b； (2)x3-3x2-2+4x2-1； (3)-4a2b-3ab+1+3ab-2a2b-4.
没有同类项的单项式在每一步都要写出,不能漏掉!
___
___
__
__
(3)-4a2b-3ab+1+3ab-2a2b-4
=(-4a2b-2a2b)+(-3ab+3ab)+(1-4)
=(-4-2)a2b+(-3+3)ab+(1-4)
=-6a2b-3.
合并同类项
重点
例3.合并同类项:
(1)4a2-9b-3a2+8b； (2)x3-3x2-2+4x2-1； (3)-4a2b-3ab+1+3ab-2a2b-4.
系数互为相反数的同类项合并后为0
_____
_____
____
____
__
__
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
1.-4a2b+3ab=(-4+3)a2b=-a2b,上述运算依据的运算律是( )
A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律
2.下列计算正确的是( )
A.3x2-x2=3 B.a+b=ab C.3+x=3x D.-ab+ab=0
3.合并同类项:
(1)-2x2y-3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy-5x-3y2-6xy.
C
D
解:(1)原式=(-2-3+5)x2y=0;
(2)原式=(3-5)x2+(2-6)xy-3y2=-2x2-4xy-3y2.
合并同类项
重点
例4.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
解:原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1
当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.
1.当x=2025时，3x2+x-4x2-2x+x2+2024的值为______.
2.求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01.
-1
解:原式=(a2b-3a2b+2a2b)+(-6ab+5ab)
=(1-3+2)a2b+(-6+5)ab
=-ab
当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.1×0.01=-0.001.
合并同类项的应用
重点
例5.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵
解:根据题意，得二班植树(2x-5)棵，三班植树(x+10)棵，
所以这三个班一共植树(单位:棵)
x+2x-5+x+10
=(1+2+)x+(-5+10)
=x+5.
合并同类项的应用
重点
例5.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵
最后的结果要是最简形式(不含同类项)
_____
张老师家住房结构如图所示(图中长度单位:m)，他打算在卧室和客厅铺上木地板.请你帮他算一算，他至少需要木地板_____m2.
24y
利用同类项的概念求值
难点
例6.已知4a4bmc与-b2an+3cp-2的和是单项式，求5m+3n-p的值.
解:因为4a4bmc与-b2an+3cp-2的和是单项式，
所以4a4bmc与-b2an+3cp-2是同类项
所以4=n+3，m=2，1=p-2，
所以m=2，n=1，p=3.
当m=2，n=l，p=3时，5m+3n-p=5×2+3×1-3=10.
1.若多项式5a3bm+anb2+1可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是( )
A.m=3，n=1 B.m=3，n=2 C.m=2，n=1 D.m=2，n=3
2.若x3ym+2与x1-ny4的差是单项式，则这个差的结果是_________.
3.已知-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn，求(m-n)(2a-b)的值.
D
- x3y4
解:因为-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn，
所以-4+m=3，a=5，a+1=b-1=n.
所以a=5，b=7，m=7，n=6.
所以(m-n)(2a-b)=(7-6)×(2×5-7)=3.
多项式中“无关”“不含”“多余”的问题
难点
例7.已知关于x，y的多项式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-2的值与字母x的取值无关，求a，b的值.
解:2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-2
=(2-2b)x2+(a+3)x+(-1-5)y+(6-2)
=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+4
因为多项式的值与x的取值无关
所以2-2b=0，a+3=0，
所以a=-3，b=1.
多项式中“无关”“不含”“多余”的问题
难点
例7.已知关于x，y的多项式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-2的值与字母x的取值无关，求a，b的值.
1.若关于x的多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，则m，n的值分别为( )
A.-1，-3 B.1，3 C.-1，3 D.1，-3
2.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2-2x3-xy2+y中不含三次项，则2m+3n的值为______.
B
5
3.有这样一道题:“当x=，y=2025时，求多项式7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3+3的值.”小聪同学说:“就算不给出x=，y=2,025，也能求出多项式的值.”他的说法有道理吗 请说明理由.
解:有道理.理由如下:
原式=(7+3-10)x3+(-6+6)x3y+(3-3)x2y+3
=3.
该多项式的值与x,y的取值无关.
所以小聪同学的说法有道理.
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同；
（2）相同字母的指数相同.
（1）系数相加；
步骤
一找、二移、三合
（一加两不变）
两无关
（2）字母连同它的指数不变.