2.2.2 去括号 课件（21张PPT）

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第2章 整式的加减
2.2.2 去括号
第二单元
1.能运用运算律探究去括号法则.
2.会利用去括号法则将整式化简.
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要uh，那么它通过非冻土地段的时间是(u－0.5)h. 于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程是120(u－0.5)km.
因此，这段铁路的全长(单位：km)是
___________________ ①
冻土地段与非冻土地段相差(单位：km)
___________________ ②
100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
100u＋120(u－0.5) ① 100u－120(u－0.5) ②
上面的式子①②都带有括号. 类比数的运算，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得
100u＋120(u－0.5)
=100u＋120u－60
100u－120(u－0.5)
=220u－60
比较上面③④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
=100u－120u＋60
=－20u＋60
上面两式中
＋120(u－0.5)=＋120u－60， ③
－120(u－0.5)=－120u＋60. ④
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3).
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
＋(x－3)=x－3，－(x－3)=－x＋3.
注意：
(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；
(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.
解:(1)-2(3x-1)
(2)2a2+(a+b-c2)=2a2+a+b-c2；
(3)2a2-(a+b-c2)=2a2-a-b+c2；
例1.去括号:
(1)-2(3x-1)；(2)2a2+(a+b-c2)；(3)2a2-(a+b-c2)；(4)3x-[5y-(-2z+1)].
去括号
重点
可以看作1 X(a+b-c2)可以看作-1
可以看作-1 ×(a+b-c2)
=-2×3x+(-2)×(-1)=-6x+2；
(4)方法一:
3x-[5y-(-2z+1)]=3x-(5y+2z-1)=3x-5y-2z+1；
方法二:
3x-[5y-(-2z+1)]=3x-5y+(-2z+1)=3x-5y-2z+1.
例1.去括号:
(1)-2(3x-1)；(2)2a2+(a+b-c2)；(3)2a2-(a+b-c2)；(4)3x-[5y-(-2z+1)].
去括号
重点
先去中括号，再去小括号.
看作一个整体.
1.下列各式去括号正确的是( )
A.-(2x+y)=-2x+y B.3x-(2y+z)=3x-2y-z
C.x-(-y)=x-y D.2(x-y)=2x-y
2.-[(a-(b-c)]去括号正确的是( )
A.-a-b+c B.-a+b-c C.-a-b-c D.-a+b+c
3.去掉下列各式中的括号:
(1)a-(-b+c)=________； (2)a+(b-c)=_______；
(3)(a-2b)-(b2-2a2)=____________； (4)x+3(-2y+z)=________；
(5)x-5(2y-3z)=___________.
B
B
a+b-c
a+b-c
a-2b-b2+2a2
x-6y+3z
x-10y+15z
利用去括号进行整式化简
重点
例2.化简:
(1)8a2b+2ab2-(5a2b-3ab2);(2)(5a-3b)+4(a-2b);(3)-3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).
解:(1)8a2b+2ab2-(5a2b-3ab2)
=8a2b+2ab2-5a2b+3ab2
=(8-5)a2b+(2+3)ab2
=3a2b+5ab2
(2)(5a-3b)+4(a-2b)
=5a-3b+4a-8b
=(5+4)a+(-3-8)b
=9a-11b
利用去括号进行整式化简
重点
例2.化简:
(1)8a2b+2ab2-(5a2b-3ab2);(2)(5a-3b)+4(a-2b);(3)-3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).
(3)-3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=-6x2+3y2-6y2+4x2
=(-6+4)x2+(3-6)y2
=-2x2-3y2
1.已知(8a-7b)-(4a+□)=4a-2b+3ab，则方框内的式子为( )
A.5b+3ab B.-5b+3ab C.5b-3ab D.-5b-3ab
2.化简:
(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy)； (2)(3a2-6a)-(a2-a).
D
解:(1)原式=2x2-4xy-3y2+9xy
=2x2+5xy-3y2；
(2)原式=2a2-4a-a2+a
=a2-3a.
去括号化简的应用
难点
例3.某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a-1)台，五月份销售的冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售的冰箱比前两个月的总和还多5台，7月份销售冰箱(4a+2)台.
(1)五月份和六月份分别销售
冰箱多少台
(2)七月份比五月份多销售冰
箱多少台
去括号化简的应用
难点
例3.某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a-1)台，五月份销售的冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售的冰箱比前两个月的总和还多5台，7月份销售冰箱(4a+2)台.
(1)五月份和六月份分别销售冰箱多少台
(2)七月份比五月份多销售冰箱多少台
解:(1)五月份销售冰箱(单位:台)
2(a-1)-1=2a-2-1=2a-3；
六月份销售冰箱(单位:台)
(a-1)+(2a-3)+5=a-1+2a-3+5=3a+1.
去括号化简的应用
难点
例3.某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a-1)台，五月份销售的冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售的冰箱比前两个月的总和还多5台，7月份销售冰箱(4a+2)台.
(1)五月份和六月份分别销售冰箱多少台
(2)七月份比五月份多销售冰箱多少台
(2)七月份比五月份多销售冰箱(单位:台)
(4a+2)-(2a-3)
=4a+2-2a+3
=2a+5.
1.飞机的无风航速为xkm/h，风速为ykm/h，则飞机逆风飞行的速度为________km/h，顺风飞行的速度为_______km/h；顺风飞行2h后又逆风飞行1h，共飞行________km.
2.某地居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过17m3，每立方米a元；超过17m3时，超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20 m3，则应缴水费为___________元.
(x-y)
(x+y)
(3x+y)
(20a+3.6)
3.某工厂第一车间有x人，第二车间的人数比第一车间的人数的少20，现从第二车间调出10人到第一车间.
(1)调动后,第一车间有_______人，第二车间有________人;
(2)调动后，第一车间比第二车间多多少人
(x+10)
(x-30)
解:第一车间比第二车间多(单位:人)
(x+10)-(x-30)=x+10-x+30=x+40.
利用去括号化简进行说理
难点
例4.有这样一道题：
“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=，y=-1.”甲同学把“x=”错抄成了“x=-”，但他的计算结果是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=-2y3.
利用去括号化简进行说理
难点
例4.有这样一道题：
“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=，y=-1.”甲同学把“x=”错抄成了“x=-”，但他的计算结果是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
因为化简后的结果中不含x，所以把“x=”错抄成了“x=-”对结果没有影响，
故甲同学的计算结果是正确的.
当y=-1时，原式=-2y3=-2×(-1)3=2.
1.有一道题:“先化简，再求值:17x2-(9x2+5x)-(4x2+x-5)+(-3x2+6x-1)-5，其中x=-2.”小红做题时把“x=-2” 抄成了“x=2”，但她计算的结果却是正确的，请说明这是为什么.
解:原式=17x2-9x2-5x-4x2-x+5-3x2+6x-1-5
=x2-1.
因为当x=-2和x=2时，x2=1的值相等，所以虽然小红抄错了x的值，但她计算的结果.
2.有这样一道题:“当x=-，y=-2028时，求多项式4x2-6xy-3y2-3(x2-2xy-y2-2x+)的值.”解完这道题后，小明说:“不给出y=-2028也能求出多项式的值.”请判断小明的说法是否正确,并说明理由.
解:4x2-6xy-3y2-3(x2-2xy-y2-2x+)
=4x2-6xy-3y2-3x2+6xy+3y2+6x-1
=x2+6x-1.
因为化简后的结果中不含y，所以多项式的值与y的取值无关，所以小明 的说法正确.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3).
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
＋(x－3)=x－3，－(x－3)=－x＋3.
注意：
(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；
(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.