2.2.3 整式的加减 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
第2章 整式的加减
2.2.3 整式的加减
第二单元
1.熟练进行整式的加减运算.
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
1.合并同类项的法则是什么？
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
(1)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同.
(2)括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
2.去括号的法则是什么？
3.化简下列各式：
(1) (2)
(3)
（2）解原式
；
（1）解原式
；
（3）解原式
=．
整式的加减运算括号化简的应用
重点
例1.小红和小明各自在纸上写了一个式子:
小红：2x-3y；小明：5x+4y.
(1)求两个式子的和；
(2)求小明写的式子与小红写的式子的差.
解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)
=2x-3y+5x+4y
=7x+y；
(2)(5x+4y)-(2x-3y)
=5x+4y-2x+3y
=3x+7y.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
1.化简5(2x-3)-3(1+2x)，结果正确的是( )
A.4x-18 B.7x+16 C.8x+12 D.16x-6
2.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为( )
A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13
A
C
3.计算:
(1)a-(3a-2b)+2(a-b)； (2)(x2-5x+4)-(3x2+2x-1)；
(3)3x2+[2x-(-5x2+4x)+2].
解:(1)原式=a-3a+2b+2a-2b=0；
(2)原式=x2-5x+4-3x2-2x+1
=-2x2-7x+5;
(3)原式=3x2+(2x+5x2-4x+2)
=3x2+2x+5x2-4x+2
=8x2-2x+2.
整式的化简求值
重点
例2.先化简,再求值：3x2-[8x-2(4x-3)-2x2]，其中x=-3.
解: 3x2-[8x-2(4x-3)-2x2]
=3x2-8x+2(4x-3)+2x2
=3x2-8x+8x-6+2x2
=5x2-6.
当x=-3时，原式=5×(-3)2-6=39.
先去中括号.
再去小括号.
1.若m，n互为相反数，则(8m-2n)-2(2m-3n+1)的值为( )
A.-2 B.3 C.1 D.4
2.先化简,再求值: 2ab2-[a3b+2(ab2-a3b)-5a3b，其中a=-2，b=.
A
解:原式=2ab2-a3b-2(ab2-a3b)-5a3b
=2ab2-a3b-2ab2+a3b-5a3b
=-5a3b.
当a=-2，b=时，原式=-5×(-2)3×=8.
整式加减的实际应用
难点
例3.一辆大客车上原有乘客(3m-n)人，中途一半的乘客下车，又上来若干乘客，此时车上共有乘客(8m-5n)人，则中途上车的乘客有多少人 当m=10,n=8时，中途上车的乘客有多少人
整式加减的实际应用
难点
解:原有乘客(3m-n)人，一半的乘客下车，还剩余一半乘客，即还剩余 (3m-n)人.
若干人上车后,车上共有乘客(8m-5n)人，那么中途上车的乘客(单位:人)有
(8m-5n)-(3m-n)=8m-5n-m+n=m-n.
当m=10，n=8时，m-n=×10-×8=29.
即此时中途上车的乘客有29人.
中途上车乘客人数=车上共有乘客人数-车上剩余乘客人数
某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件.
(1)该产品三年的总产量是多少件
(2)今年的产量比去年的产量少多少件
解:(1)由题意可得，该产品去年的产量是4n件，今年的产量是(2n-5)件，n+4n+(2n-5)=7n-5，
即该产品三年的总产量是(7n-5)件.
(2)4n-(2n-5)=4n-2n+5=2n+5，
即今年的产量比去年的产量少(2n+5)件.
利用整式的加减比较大小
重点
例4.已知M=3x2-2x+4，N=x2-2x+3，试比较M，N的大小.
解:M-N=(3x2-2x+4)-(x2-2x+3)
=3x2-2x+4-x2+2x-3
=2x2+1.
因为2x2≥0，所以2x2+1＞0.
所以M-N＞0，即M＞N.
一个非负数加一个正数为正；
一个非正数加一个负数为负.
1.设A=x2-4x-3，B=2x2-4x-1.若x取任意有理数，则A与B的大小关系为( )
A.A＜B B.A=B C.A＞B D.无法比较
2.已知M=x2-2x-1，N=x2+4x+3，试判断2M+N的值是一个正数还是个负数.
A
解:2M+N=2(x2-2x-1)+(x2+4x+3)
=2x2-4x-2+x2+4x+3
=3x2+1.
因为3x2≥0,所以3x2+1＞0.
所以2M+N的值是一个正数.
整式加减中的看错问题
难点
例5.已知多项式A，B，其中A=x2-2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B，求得结果为-3x2-2x-1，请你帮小马算出A+B的正确结果.
整式加减中的看错问题
难点
例5.已知多项式A，B，其中A=x2-2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B，求得结果为-3x2-2x-1，请你帮小马算出A+B的正确结果.
解:根据题意得A-B=-3x2-2x-1，
所以B=(x2-2x+1)-(-3x2-2x-1)
=x2-2x+1+3x2+2x+1
=4x2+2.
所以A+B=(x2-2x+1)+(4x2+2)=5x2-2x+3.
多项式之间的和差,列式时要带括号
小玲做一道题:“已知两个多项式A，B，其中A=x2+3x-5，计算A-2B.”她误将“A-2B”写成了“2A-B”，结果答案是x2+8x-7.请帮她求出A-2B的正确答案.
解:由题意可得2A-B=x2+8x-7，
所以B=2A-(x2+8x-7)
=2(x2+3x-5)-(x2+8x-7)
=2x2+6x-10-x2-8x+7
=x2-2x-3.
所以A-2B=(x2+3x-5)-2(x2-2x-3)=x2+3x-5-2x2+4x+6=-x2+7x+1.
整式的加减在几何问题中的应用
难点
例6.为建设美丽乡村某村规划修建一个小广场(平面图形如图所示).
(1)求该广场的周长C;(用含m，n的式子表示)
(2)当m=8m，n=5m时，计算出小广场的面积(图中阴影部分).
解:(1)C=2(2m+2n)+2n=4m+6n，
所以该广场的周长C为4m+6n.
(2)小广场的面积为2m·2n-n(2m-m-0.5m)=3.5mn.
当m=8m，n=5m时，3.5×8×5=140(m2)，
所以小广场的面积为140m2.
由某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分(阴影部分)种草.
(1)求花圃的面积;
(2)若种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则种植花和草共需多少元
解:(1)花圃的面积为40x+30x-x2=(70x-x2)(m2).
(2)种草的面积为30×40-(70x-x2)=(1200-70x+x2)(m2).
所以种植花和草共需100(70x-x2)+50(1200-70x+x2)
=7000x-100x2+60000-3500x+50x2
=(-50x2+3500x+60000)(元).
整式的加减与数轴、绝对值的综合应用
难点
例7.【数形结合思想】已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简:|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|.
解:依题意，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|.
所以a+b＜0，b+c＞0，a-b＜0，c-b＞0.
|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|
=-(a+b)-3(b+c)-2(a-b)-(c-b)
=-a-b-3b-3c-2a+2b-c+b
=-3a-b-4c.
1.已知a，b两数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子
|a-b|+|a-2|-|b+1|的结果是( )
A.3 B.2a-1 C.-2b+1 D.-1
2.如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c.
(1)试判断b+c，b-a，a-c的符号；(2)化简:|b+c|-|b-a|-|a-c|.
A
解:(1)根据题意得c＜b＜0＜a，
所以b+c＜0，b-a＜0，a-c＞0.
(2)原式=-(b+c)-[-(b-a)]-(a-c)=-b-c+b-a-a+c=-2a.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.