1.2 矩形的性质与判定提高卷2023-2024学年北师大版九年级数学上册（含答案）

1.2 矩形的性质与判定提高卷
一、单选题
1．如图，四边形为矩形，对角线与交于点O，以下说法不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知是矩形的对角线，点分别在边上，连结．将沿翻折，将沿翻折，翻折后点分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论中一定正确的是（　　）

A． B． C． D．
3．在矩形中，对角线，交于点，若，则长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C． D．
7．求证：矩形的两条对角线相等．
已知：如图，四边形ABCD为矩形．求证：．
以下是排乱的证明过程：
①∵，
②∴，．
③∵四边形ABCD是矩形，
④∴．
⑤∴．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．①②③⑤④ B．③①②⑤④ C．①⑤②③④ D．③②①⑤④
8．如图，在矩形中，E、F、G、H分别为边的中点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．16
二、填空题
9．如图，中，对角线相交于点，，若要使平行四边形为矩形，则的长度是 ．
10．若矩形的两条邻边分别为6和，对角线长为，则该矩形的面积为 ．
11．如图，已知五边形ABCDE中，，∠A＝∠B＝90°，则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有 条．
12．如图，在中，，点P是边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作边的垂线，垂足分别为M、N，则的最小值是 ．

13．如图，在中，，直线垂直平分，把线段绕点顺时针旋转，使点落在直线上的点处，联结、，线段、交于点，如果，那么 度．
三、解答题
14．如图所示，中，是中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．请从以下三个条件：①；②；③是的中点，选择一个合适作为已知条件，使四边形为矩形．

(1)你添加的条件是 ；（填序号）
(2)添加条件后，请证明四边形为矩形．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的定点、在坐标轴上，点的坐标为，为的中点，点、为边上两个动点，且，求四边形的周长最小值．
16．如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接、，交于点G，过点C作交于点F，．求证：四边形是菱形．

17．教材再现：
（1）如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，，则的值为________．
知识应用：
（2）如图，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点(不与点，重合)，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，的周长是否为定值？若是，请求出的周长；若不是，请说明理由．
（3）如图，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积．
参考答案
1--8CAABA ADD
9．
10．48
11．无数
12．
13．105
14．（1）解：添加的条件是①
故答案为：①．
（2）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
①；
∵中，是中点，
∴
∴四边形是矩形；
②添加；四边形是平行四边形，不能证明四边形是矩形；
③是的中点
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
∴③不能证明四边形是矩形．
15．解：如图，作点关于轴的对称点，向右平移点至点，使，连接，与轴交于点，在上截取．
∵，，
∴四边形为平行四边形．
∴．
∵四边形的周长为，，的长为定值，
∴当的值最小时，四边形的周长最小
∵点，点关于轴对称，
∴．∴．
∴此时得到的点，使四边形的周长最小，
∵四边形为矩形，点的坐标为，
∴，．
∵为的中点，
∴．
∴．
∵点，点关于轴对称，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴的最小值为．
∴四边形的周长最小值为．
16．证明：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
17．（1）如图，设与相交于点，连接，

∵四边形是矩形，
∴，，
，，
∴
则在中，由勾股定理得：，
∴，
∵
∴，
则有：，
故答案为：；
（2）的周长是定值，理由如下：
如图，

∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
连接，过作于点，则四边形是矩形，
∴，
由折叠性质可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴的周长；
（3）如图，

连接，，，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
则，
∴，