21.2.1配方法同步练习2023-2024学年人教版九年级 数学上册（含答案）

21.2.1配方法同步练习2023-2024学年人教版九年级 数学上册
一、单选题
1．将一元二次方程化成形如的形式，则的值为（ ）
A．7 B．3 C． D．10
2．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
3．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B．
C． D．
4．方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　）
A． B． C． D．
5．将方程配方成的形式为（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
8．代数式的最小值是（ ）
A．10 B．9 C．19 D．11
二、填空题
9．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则的值是 ．
10．若一元二次方程可化为，则k的值为
11．已知实数，满足，则代数式的最小值等于 ．
12．用配方法解方程 ，为了便于配方，经常将常数项移到方程右边，得 ，配方得 ，即（ ）2 ；由此得 ， ．
13．已知a、b、c为的三边长，且a、b满足，c为奇数，则的周长为 ．
三、解答题
14．用配方法解下列方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．用配方法解一元二次方程，请结合题意填空，完成本题的解答．
解：方程变形为 第一步
配方，得 第二步
移项，得 第三步
两边开平方，得 第四步
或 第五步
所以， 第六步
(1)上述解法错在第___________步．
(2)请你用配方法求出该方程的解．
16．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如，该方程变形为，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题：
已知：，且，求的值．
17．阅读如下材料，完成下列问题：
材料一：对于二次三项式求最值问题，有如下示例：
．因为，所以，所以，当时，原式的最小值为2．
材料二：对于实数a，b，若，则．
完成问题：
（1）求的最小值；
（2）求的最大值；
（3）若实数m，n满足．求的最大值．
参考答案
1--8ABDBA DAA
9．17
10．1
11．
12．
13．8
14（1）解：原方程可化为，
∴，即，
∴，
∴，；
（2）解：原方程可化为，
∴，即，
∴，
∴，；
（3）解：，
，
，
，
，
∴．
（4）解：解：配方得：
即
开方得：
15．（1）解：上述解法错在第一步，应该先二次项系数化为1：，
故答案为：一；
（2）解：，
，
则，
即，
，
，
即，．
16．解：由可变形为，，
∴
，
解方程得：，
∵，
∴，
∴原式．
17．解：（1），因为，所以，所以，当时，原式的最小值为-5．
（2），
当取最小值时，原式最大，
由（1）可知，最小值为2，
此时的最大值为；
（3）∵，
∴，
，
或，
或，
=，
最大值是，的最大值为；
或=，
最大值是，的最大值为；
综上，的最大值为