21.2.2公式法同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

21.2.2公式法同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．一元二次方程在用求根公式求解时，a，b，c的值是（ ）
A．3，―1，―2 B．―2，―1，3 C．―2，3，1 D．―2，3，―1
2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
3．方程的解为（　　）
A． B． C． D．
4．一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（　　）
A． B． C． D．
5．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴（第三步）
∴（第四步）
小明解答过程开始出错的步骤是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
6．若一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
7．下列方程中有相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
二、填空题
9．若关于的一元二次方程的两个根分别是与，则的值是 ．
10．已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为 ．
11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 ．
12．一元二次方程根的情况是 ．
13．关于x的方程的解是 ．
三、解答题
14．解方程：
(1)．
(2)．
(3)
(4)
15．已知关于x的方程．
(1)若，且2是此方程的根，求a的值；
(2)若此方程有实数根，求a与b满足的关系式．
16．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程．
解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得．，．
我们称小明这种解法为“平均数法”
(1)下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：．，∴．直接开平方并整理，得．，．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为______，______，______，______．
(2)请用“平均数法”解方程：．
17．已知：关于x的一元二次方程
(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；
(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB参考答案
1--8DDCCC ADC
9．1
10．
11．且
12．有两个不等实数根
13．，
14．（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴原方程无实数根．
（3）解：移项，得
，
两边开平方，得
，
∴，
解得，．
（4）解：∵，
∴，
解得，．
15．（1）解：当时，方程为，
把代入得，
整理得，
解得；
（2）根据题意得，
，
、为何值，，
，
即．
16．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
∴上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为7，2，，．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得：，．
17．（1）解：∵x=2是方程的一个根，
∴，
∴m=0或m=1；
（2）解：∵△=，
∴x=
∴，，
∴AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC=m+2>0，AB=m+1>0．
∴m>-1．
∵BC=，△ABC是直角三角形，
∴当BC为斜边时，有，
解这个方程，得(不符合题意，舍去)，；
当AC为斜边时，有，
解这个方程，得．
综上所述，当m=0或m=1时，△ABC是直角三角形．