2.4 有理数加法同步练习题（含解析）

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2.4 有理数加法 北师大版数学 七年级上册
一、有理数加法运算
1.与的和取 号，与的和取 号，与的和取 号．
2.甲数是，乙数比甲数大，则乙数是 .
3.计算：
① ( )= ；
② ( )= ；
③ ( )= ．
4.用填空:
（1）若，则
（2）若，则
（3）若，则
（4）若，则 .
5.已知两数和，这两个数的和是 ，两数和的相反数是 ，两数绝对值的和是 ．
6.计算：
]

．
7.计算：
(1)； (2)；
(3)；
(4)；
8.如图，小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算．若开始输入的的值为，求最后输出的结果．

9.有2个有理数，，规定一种新的运算：（其中表示的倒数）．
例如： ； ； .
(1)请仿照上例计算下列各题：
①； ②； ③； ④．
(2)通过计算，请回答：
①运算是否满足
②当，为何值时，满足
二、有理数加法的运算律
10. ，即 ;
［ + ］,即(a+b)+c= .
11.计算时，应先把 和 这两个数相加较为简便.
12.一组数：，，，，，，，，，这组数的和等于 ．
13.用简便方法计算，并说明有关理由.
(1)； (2)；
(3) (4)
(5).
14.用简便方法计算：
(1)；
(2)；
(3).
15.阅读下面文字：
对于
可以如下计算：
原式


，
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：．
16.计算：．
三、有理数加法的应用
17.李老师的储蓄卡中有元，取出元，又存入元，又取出元，这时储蓄卡中还有 元钱．
18.在与之间插入三个数，使这个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 ．
19.某公交车上原有个人，经过两个站点时乘客上下车情况如下(上车为正，下车为负)：，，，则此时车上还有 人．
20.观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数，-23，-18，-13， ， .
21.观察下列等式，然后填空．
；
；
；
；
（ ）；
（1）第个式子等号右边的结果应填的数是 ；
（2）根据规律计算：… ．
22.设有理数，且，试判断与的符号．
23.如图，分别在圆圈内填上不同的整数，使得每条线上的数之和为，至少写出三种答案．

24.有箱水果，以每箱千克为标准，超过的部分记为正，不足的记为负.这箱水果的记录分别为，，，.求这箱水果的总重量.
25.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时间)：

(1)如果现在的北京时间是下午点，那么现在的芝加哥时间是多少？
(2)在的条件下，冬冬现在想给远在巴黎的父亲打电话，你认为合适吗？
参考答案
1.【答案】负；正；负
2.【答案】
【解析】乙数为.
3.【答案】；；；；；；；；
4.【答案】 ； ； ；
5.【答案】；；
6.【答案】；；；；；；；；；
7.【答案】(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
【解析】(1)根据有理数的加法法则计算，注意符号和绝对值.
(2)根据有理数的加法法则计算，注意符号和绝对值.
(3)根据有理数的加法法则计算，注意符号和绝对值.
(4)根据有理数的加法法则计算，注意符号和绝对值.
8.【答案】解：按程序计算：
输入时，
输入时，
输入时，，
所以最后输出的结果是.
9.【答案】(1)①； ②； ③； ④.
(2)①运算不满足 理由： 所以 ② 当时，或时.
【解析】(1)关键是理解新定义运算所表示的意义.
(2)在理解新定义运算所表示的意义的前提下通过计算回答问题.
10.【答案】 ； ；； ；
11.【答案】；
12.【答案】
【解析】解：根据题意知，
（）（）（）


，
故答案为：．
将个数相加时，将相邻的两个数相加得，然后将个相加，再加上最后一个数即可得到答案．
本题考查了有理数的加法，解题的关键是发现相邻的两个有理数的和等于．
13.【答案】(1)原式（）（）
(2)原式（）
(3)原式（）
(4)原式（）
(5)原式
14.【答案】(1)解：
(2)
(3)
15.【答案】解：




16.【答案】解：①，
把①式括号内的数倒序排列后，得②，
①②，得，
所以

.
【解析】在处理多个有理数的加法运算时，常根据所求式的结构，采用倒序相加的方法把问题简化.
17.【答案】
【解析】(元).
故答案为.
18.【答案】
【解析】与相差平均分成四份，即每份是.
所以这个数分别是.
所以中间三个数的和为.
19.【答案】
【解析】(人)．
故答案为.
20.【答案】-8；-3
【解析】规律：依次加5.
21.【答案】 ；
22.【答案】解：因为有理数，且，
因此、、中既有正数，又有负数，且最小的一定是负数，最大的一定是正数．
因为，
所以，
所以的符号为“”号；
因为，
所以，
所以的符号为“”号.
【解析】因为有理数,且＋＋,因此，，中既有正数,又有负数,且最小的一定是负数,最大的一定是正数．因为＋＋,所以＋，所以的符号为“-”号；因为＋＋,所以＋,所以的符号为“+”号
23.【答案】
答案不唯一.
【解析】根据相反数的意义和有理数的加法，先确定一条线上的三个数的和为零，再确定其他两条线上的数.
24.【答案】解法一：（千克）， （千克）.
解法二：这箱水果的实际质量分别为，，，. 总质量为（千克）.
答：这箱水果总重千克.
【解析】法一：先将所有的记录求和，得到这箱水果的总质量与标准质量的差额.再求总标准质量与差额的和，即得实际总质量.
法二：先求出每箱水果的实际质量，再求和即得实际总质量.
25.【答案】(1)(点)， 即现在的芝加哥时间为凌晨点
(2)(点)， 即现在的巴黎时间为上午点，打电话合适
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