2022-2023学年黑龙江省绥化市明水县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年黑龙江省绥化市明水县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 的算术平方根是 B. 对顶角相等
C. 如果，那么 D. 全等三角形的对应边相等
4. 菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 四条边都相等 C. 对角相等 D. 邻角互补
5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 如果数轴上表示、两个数的点都在原点的左侧，且在的左侧，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为( )
A. B. C. D.
8. 若数据，，，的平均数是，则这组数据的中位数和众数是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
9. 已知一次函数和，函数和的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，点，以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 若代数式有意义，则的取值范围是______ ．
12. 若函数是正比例函数，则常数的值是______．
13. 甲、乙两人次射击命中的环数如下：
甲： ；乙：．
则这两人次射击命中的环数的平均数，方差 ______ 填“”“”或“”．
14. 已知，则的值为______．
15. 如图，在中，，分别以，，为直径作半圆，它们的面积分别记为，，，若，则 ______ ．
16. 已知一次函数图象经过点，且与两坐标轴围成三角形的面积为，则此一次函数解析式为______ ．
17. 在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解是______．
18. 已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值为______ ．
19. 菱形的两条对角线分别长，，面积为______ ．
20. 一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
21. 某服装厂现有种布料，种布料，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装套．已知做一套型号的时装需要种布料，种布料，可获利元，做一套型号的时装需要种布料，种布料，可获利元．若设生产型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为元．
求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
该服装厂在生产这批时装中，当生产型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. 本小题分
计算题：
；
．
23. 本小题分
某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占小东和小华的成绩如下表所示：
学生 平时成绩 期中成绩 期末成绩
小东
小华
请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？
24. 本小题分
如图，四边形中，，，，，且求四边形的面积．
25. 本小题分
如图所示，在四边形中，，，，为对角线上的点，且，
求证：．
26. 本小题分
已知：一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点、且一次函数的图象与轴的交点的纵坐标为．
求这两个函数的解析式；
在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
求的面积．
27. 本小题分
小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离千米与所用的时间小时之间关系的函数图象，小强点离开家，点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：
小强什么时刻离家最远？此时离家多远？
何时开始第一次休息？休息时间多长？
小强何时距家？写出计算过程
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
一定是二次根式，
而、和中的被开方数均不能保证大于等于，故不一定是二次根式，
故选：．
直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：的算式平方根是的逆命题是的算式平方根是，逆命题是假命题，故A不符合题意；
对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，故B不符合题意；
如果，那么的逆命题是如果，那么，逆命题是假命题，故C不符合题意；
全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，逆命题是真命题，故D符合题意；
故选：．
求出每个命题的逆命题，再判断其真假即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是能求出一个命题的逆命题，并会判断真假．
4.【答案】
【解析】解：、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；
B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；
C、平行四边形对角都相等，故C不选；
D、平行四边形邻角互补，故D不选．
故选：．
与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．
考查菱形和矩形的基本性质．
5.【答案】
【解析】解：、，不是直角三角形，不符合题意；
B、，不是直角三角形，不符合题意；
C、，是直角三角形，符合题意；
D、，不是直角三角形，不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6.【答案】
【解析】解：数轴上表示、两个数的点都在原点的左侧，
，，
在的左侧，
，
，
故选：．
首先根据、在数轴上的位置确定、得到小关系，再根据绝对值得性质去绝对值，合并同类项即可．
此题主要考查了二次根式的化简与性质，以及绝对值的性质，关键是掌握性质：．
7.【答案】
【解析】解：将此长方形折叠，使点与点重合，．
．
，
根据勾股定理可知．
解得．
的面积为故选C．
根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
8.【答案】
【解析】解：这组数的平均数为，
解得：；
所以这组数据是：，，，；
中位数是，
在这组数据中出现次，出现一次，出现一次，
所以众数是；
故答案选A．
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．
本题考查平均数和中位数和众数的概念．
9.【答案】
【解析】解：由图象可知：
当时，，
分情况讨论：
当、时，直线和直线都经过一、二、三象限，只有选项A符合；
当、时，直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，没有符合的选项；
当、时，直线经过一、三、四象限，直线经过一、二、四象限，没有符合的选项；
当、时，直线和直线都经过二、三、四象限，没有符合的选项．
故选：．
分、，、，、，、四种情况讨论，判断出直线经过的象限，找出符合题意的选项，即可做出判断．
本题主要考查的是一次函数图象与系数的关系，分类讨论思想，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：过点作轴于，如图，
点，．
，，
四边形为正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得
直线的解析式为．
故选：．
过点作轴于，如图，证明≌得到，，则，然后利用待定系数法求直线的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，需要两组，的值．利用全等三角形的性质求出点坐标是解决问题的关键．
11.【答案】且
【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】
【解析】解：依题意得：，
解得：．
正比例函数的一般式为，根据题意即可完成题目要求．
本题考查了正比例函数的一般形式及其性质．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：
数据的方差，
，
．
故填．
分别计算出甲、乙两人的方差，再比较．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14.【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：，则，
故．
故答案为．
根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得的值，进而求得的值，然后代入求解即可．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为，这几个非负数都为．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，，，
，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到的值，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】或
【解析】解：一次函数图象过点，
，
设一次函数与轴的交点是，
则，
解得：或．
把代入，，解得：，则函数的解析式是；
把代入，，得，则函数的解析式是．
故答案是：或．
设一次函数与轴的交点是，根据三角形的面积公式即可求得的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与轴的交点坐标是关键．
17.【答案】
【解析】解：一次函数与的图象的交点坐标为，
关于，的方程组的解是．
故答案为．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
18.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先估算的取值范围，进而可求的取值范围，从而可求，进而求，最后把、的值代入计算即可．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
19.【答案】
【解析】解：设菱形的对角线，，
四边形是菱形，
，
，
菱形的面积是，
故答案为：．
设菱形的对角线，，由菱形的性质得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、菱形的面积公式等知识，此题难度不大，属于基础练习题．
20.【答案】
【解析】
解：将长方体展开，如图所示，连接、，根据两点之间线段最短，；
如图所示，，
，
蚂蚁所行的最短路线为．
故答案为：
先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
21.【答案】解：由题意可得，
，
，
解得，，
即与的函数关系式是；
，
当时，取得最大值，此时，
答：当生产型号的时装套时，所获利润最大，最大利润是元．
【解析】根据题意可以列出相应的函数解析式，并求出的取值范围；
根据题意和一次函数的性质可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．
22.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23.【答案】解：小东总评成绩为分；
小华总评成绩为分．
小东的学期总评成绩高于小华．
【解析】分别求出小东和小华的学期总评分，比较得到结果．
本题综合考查平均数的运用．正确理解平均数的概念是解题的关键．
24.【答案】解：连接，
，，，
根据勾股定理，
又，，
，
，
根据勾股定理的逆定理：．
四边形的面积
【解析】连接，得到直角三角形，利用勾股定理可以求出，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．
本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．
25.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
．
．
又，
≌．
．
【解析】可先证四边形是平行四边形，再证≌，即可证明．
此题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
26.【答案】解：设正比例函数为 ．
一次函数为 ，．
将、代入，则．
正比例函数为．
将、代入，则．
又一次函数图象与轴的交点纵坐标为，
，
，则．
一次函数为；
如图，
三角形的面积为．
【解析】根据、和一次函数的图象与轴的交点的纵坐标为，用待定系数法求出解析式；
根据函数解析式，利用函数图象的画法画出函数图象；
运用三角形的面积公式求出面积即可．
本题考查的是待定系数法求函数解析式和函数图象的画法，灵活运用待定系数法求解析式是解题的关键，注意数形结合思想的运用．
27.【答案】解：观察图象可知：
小强时离家最远，此时离家千米；
时开始第一次休息；休息了小时；
由图得点，，
设线段的解析式为：，
把点，代入得，
解得：，
线段的解析式为：，
当时，，即：时；
由图得点，，
设线段的解析式为：，
把点，，代入得，
解得：，
线段的解析式为：，
当时，即：时．
小强在：时和：时距家．
【解析】结合图形可直接解答，由图中，，，的坐标可求，的解析式．
根据距离是，代入函数求出对应的时间．
知道两点的坐标可用待定系数法求出函数的表达式，再用解析式求出对应的时间．
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