五年级上册数学教案-五 生活中的多边形———《平行四边形的面积》 青岛版

五 生活中的多边形———《平行四边形的面积》
教学目标：
通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的积相等。
通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形的面积的计算方法。
通过猜想、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。
鼓励个性化思考，感受策略多样化。培养积极主动地探究精神，提高学习数学的兴趣。
二．教学重难点
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算方法。
教学难点 ：运用“割补法”把平行四边形转化成长方形，探究长方形与平行四边形之间的关系，推导平行四边形的面积计算公式。
三．教学过程：
（一）创设情境，设疑引入
师：同学们，今年的十月一日是我们祖国母亲 74岁的生日。国庆期间，全国各地花团锦簇。请看大屏幕：（呈现各式花坛）
师：漂亮吧！出示长方形花坛和平行四边形花坛，请大家目测一下这两个花坛，哪个面积大呢？（比一比）
生 1：长方形的花坛大。生 2:平行四边形的花坛大。生 3：一样大。
师：看来目测难以准确的比较哪个花坛的面积大，有没有更好的办法呢？生：先计算出它们的面积再进行比较。
师：这个办法不错！（顺势给出长方形花坛的长和宽）现在能计算出长方形花坛的面积吗？（生利用公式口算出长方形花坛的面积）
师：平行四边形花坛的面积怎样求呢？会吗？（不会！）这节课我们就一起来研究：平行四边形的面积（板题）
动手操作，探究新知
积极思考，引导猜想师拿平行四边形卡纸问:请同学们大胆地猜想一下，你认为平行四边形的面积该怎样计算呢？（给学生留下思考的时间）生 1：我觉得平行四边形的面积可能与它的两条相邻的边有关，应该是底乘和它相邻的一条边。
师：这条和底相邻的边我们叫它邻边，你这样猜想有什么依据吗？生：因为长方形的面积是长×宽，正方形的面积是边长×边长，实际上都是两条邻边相乘，所以我认为平行四边形的面积是底×邻边。
师：你能根据长方形正方形面积的计算方法猜想出平行四边形的面积计算，有理有据。哪些同学也是这样想的？（生举手）老师把你们的猜想记下来。板书：底×邻边
师：还有不同的猜想吗？生 2：我猜平行四边形的面积计算公式是：底×高
师：能说说为什么吗？生：说不出，猜的。
师：就是凭感觉是吧？好，老师也把它记录下来。板书：底×高。师：还有别的猜想吗？（生无语）
动手操作，验证猜想
师：同学们，这只是我们的猜测。到底对不对，下一步该怎么办？生：量一量，算一算，进行验证。师：也就是想办法进行验证。现在出现两种不同的猜想，如果我们每一位同学都来验证，时间不允许。要不，我们分开验证。愿意验证“平行四边形的面积＝底×邻边”这个猜想的小组举手，剩下的小组验证第二种猜想：“平行四边形的面积＝底×高”。为了便于研究，老师为每个小组准备了同样大小的平行四边形卡片和一些学具，也许会对你的验证有所帮助。验证之前，先看老师的探究提示：（课件出示指名读）心动不如行动，开始吧！学生在小组内研究平行四边形面积的计算方法。
汇报交流，评价质疑
师：通过大家的共同努力，每个小组都得出了自己的结论，现在就让我们一起来分享一下你们的研究成果吧！哪个小组先来展示？（1组最先举手，首当其冲真不错！）他们验证的哪种猜想？怎样验证的？认真听，也许他们汇报的内容里会有你的想法。
1.数方格的方法。生 1：我们验证的是第一种猜想，我们是用数方格的方法来验证的。xx和 xx用方格纸数出这张平行四边形卡片的实际面积是 24平方厘米，我和 xx用尺子量这个平行四边形的底是 6厘米，邻边是 5厘米，算出的面积是 30平方厘米。我们发现用底邻边算出的面积和这张平行四边形卡片的实际面积不一致，所以我们认定“平行四边形的面积＝底×邻边”的猜想是错误的。师：你不光会思考，还会表达，真了不起！
师：你们组数格子的同学能给大家具体说说是怎样数的吗？生：我先数出完整的方格共 20个，然后把两个半格的合起来数，有 8个半格，合起来就是 4个整格，20＋4＝24平方厘米。师：我们一起来数一数，师生共同数。你们组的同学分工真细致，用方格图数出了这个平行四边形卡片的面积是 24平方厘米，而用猜想公式算却是 30平方厘米。答案显然不一致，由此验证出“平行四边形的面积＝底×邻边”的猜想是错误的。
2.运用平行四边形框架验证。生 2：我们组验证的也是第一种猜想，我们小组是用平行四边形框架来验证的。在验证过程中，我们一拉框架，发现面积变小了，而邻边的长度没有变。所以我们认为“平行四边形的面积＝底×邻边”的猜想是错误的。
师：同学们，刚才他做了一个什么动作？（拉平行四边形框架）这一拉，平行四边形的面积真的变了吗？咱们再借助这个平行四边形的框架一起来看一看。（师拉框架）师:多有创意的方法呀！一个小小的框架就说明了问题，虽然这个猜想是错误的，但同学们的验证方法和在这个验证过程中的体验是非常有价值的。既然“平行四边形的面积＝底×邻边”的猜想是错误的，那么另一种猜想“平行四边形的面积＝底×高”就一定是正确的，咱们就不用再让其他组汇报了。生：那不行，说不定“平行四边形的面积＝底×高”也不对呢！师：是啊！没准还有别的猜想呢！下面就请验证底×高的小组来给大家展示一下你们的验证结果。
3.剪拼的方法。生 3：我沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，长方形的长是 6厘米，宽是 4厘米，求出面积是 24平方厘米。师：你们是怎么想到要沿高剪开呢生 3：因为长方形是特殊的平行四边形，长方形有四个直角，沿着高剪开就能出现直角。师：你真敏锐，抓住了图形间的联系，实现了成功的转化。还有其他方法吗？生 4：我们小组沿着平行四边形中间的高剪开，把它拼成长方形，也求出了平行四边形面积是 24平方厘米。（生边说边在实物投影上演示）师生评价。
4.分析剪拼法的相同点，梳理验证过程。
5.推导平行四边形面积的计算公式，渗透转化的思想。
师：刚才我们这验证平行四边形的面积等于底乘高时，把要求的平行四边形的面积，通过一剪一拼，转化成我们会求的长方形的面积。其实这里面还包含着一个重要的数学方法：转化法，转化法就是把不会求的转化成会求的，把未知的转化成已知的。（板书：转化）
师生小结：在转化的过程中平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽。 因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
6.用字母表示平行四边形面积的计算公式。
师：如果用字母 S表示平行四边形的面积，用 a表示平行四边形的底，用 h表示平行四边形的高。平行四边形的面积计算公式该怎样表示呢？生：S=ah四．抽象概括，总结提升同学们，刚才你们像小数学家一样，经历了“猜想——验证——得出结论”的过程，运用了“数格子”和“转化”的思想方法研究出了平行四边形面积的计算方法。留心观察生活，数学无处不在，现在就用我们所学的数学知识解决生活中的问题。
（五）巩固应用，拓展提高
1.求平行四边形花坛的面积。解决开课时的疑问，首尾呼应。
2.如果一个平行四边形的停车位底长 5m，高２.5m，它的面积是多少？指名答，强调面积单位。
3.利用提供的数据，能算出哪几个平行四边形的面积？此题意在巩固平行四边形的底与之相对应的高才能求出行四边形的面积。
师：通过今天的学习你有哪些收获？生畅谈收获。
师：在今天的课堂里，同学们不仅关注了学习的结果，还关注了学习过程中所运用到的方法。通过本节课的学习，相信你们又积累了一些学习的经验，这些经验会帮助你们在后续的学习中解决更多的数学问题！