五年级上册数学教案-智慧广场——《排列问题》 青岛版

智慧广场——《排列问题》
教学目标
在“4人排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。
通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。
借助排队照相排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点：
掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。
探究事物的排列规律。
教学过程
创设数学情境，提出数学问题
师：同学们，你们喜欢外出游玩吗？见到一处美景，你们会才用什什么方式留念呢？（拍照）同学们看大屏幕，小刚、小华、小平、小冬四位小朋友也去游玩了，他们也采用照相的方式合影留念了。请大家大胆猜测一下，如果他们四人排成一行照相，会有几种不同的排法呢？生可能：4种、6种、12种 （师板书结果）
组织有效教学，探究数学本质
1、确定研究思路
师：相信同学们都有了自己的想法，其实这是一个很有趣的数学问题。既然是数学问题，就有其内在的规律和方法等着我们去探究发现，大家有信心吗？（生：有）今天我们就借助照相问题来一起走进对“排列问题”的研究。（板书：排列问题）师：既然是排列，就一定和人数的多少有关系。大家想一想，如果要探究其中的规律和方法，我们应该先选择多少人来进行研究比较合适呢？预设：生可能1：1人。生可能2：2人。生可能3：先从人数少的情况开始研究，然后再研究人数多的情况。师总结：也就是说先研究人数比较简单的，再研究人数比较复杂的，这其实是我们数学学习中常用的一种研究方法——化繁为简（教师板贴），今天我们就用这种方法来研究排列问题。
研究两人的排列问题
师：下面我们就采用这位同学的提议，先来研究两人排列照相的情况，好不好？我们就以小刚和小华为例来进行研究，如果这两人排成一行照相，会有几种不同的排法呢？（课件出示小刚和小华的名字卡片）生可能1：两种：小刚、小华；小华、小刚。师：大家同意吗？师：（教师随机课件展示）通过思考我们发现，2人排列时有两种排列方法，即小刚排第一位，小华排第二位有1种。小华排第一位，小刚排第二位又有1种，大家能不能把排列的结果用简单的乘法算式表示出来呢？生：2×1。（教师板书）师：刚才排错的同学，现在明白了吗？看来，解决问题不能只看表面，还有深入思考
研究3人排列的问题
师：如果三个排成一行照相，又有几种不同的排法？下面请同学们以同桌两人为一小组借助信封中的名字卡片一边摆一边将排法填写在操作记录单上。（为学生准备信封和学具卡片）小组合作共同来解决这个问题。（师巡视，找两个同学上台排列）（先让一组学生汇报，其他生再互相交流补充。）生可能1： （找遗漏的）引出不遗漏生可能2：上台展示（随机排）引出不重复师评价：这种方法虽然看起来有点乱，但这位同学还是很细心，找到了6种不同的排法。
师：还有不同排法吗？生可能3：上台展示 ，观察排法 感觉怎样？看上去很有规律。让同学说说排法，解释式子的含义。生：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，列式3X2，这样共有6种排法。
师，刚才这个小组的同学不仅细心，而且用心的根据列举的结果解释了算式的含义，其实我们还可以这样理解：老师展示排法三人排成一行照相，排第一位的有几种可能？（3）如果第一位确定不人选 排第二位的有几种可能？（2）第一第二位都确定了人选，排第三位的有几种可能？
师：这样排列理解起来是不是更容易一些，为了体现数学中的简洁美，我们在研究中可以使用图形、字母、数字等来代替名字卡片。请大家看大屏幕，老师采用了3个不同颜色的圆形代替他们（演示）。大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？让同学解释3X2X1各表示什么？
师：同学们，看来不管是从哪个角度来思考，都要按照一定的规律做到有序地全面的思考。我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列，有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。（板书）
自主练习巩固应用刚才我们解决了3人排队照相的问题，换个问题你们还会吗？（1）3人照相的排列问题会解决，3人跳舞的排列问题会吗？（直接让生说一说）（2）3个人跳舞的排列问题会，3个数字的排列问题会吗？（让学生说排法）（3）3人的排列问题会，4个人的排列问题会吗？（3）甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱。
师：通过研究我们发现，3人排列的时候有6种排法，为什么4人排列时也是6种啊？（找生解释）师：你很善于总结，发现了问题的本质。当有一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以这次虽然是4个人排列，但变换位置的只是3个人，一共有6种排法。看来，解决问题时要先认真分析才能确保解决的方法最有效。
致力核心问题，建立数学模型
研究4人排列的问题
师：如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？现在我们不写了，请同学们在头脑中摆一摆，然后将自己的想法跟你的同桌交流一下。
师：一共有多少种排法呢？从大家的表情看，一定有结论了，谁来给大家讲一讲？生：24种。
师：为什么？你是怎样想的呢？比比谁是最会倾听的孩子。组可能1：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了6种排法。让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。组可能2：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第二位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。
师：演示排法大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？生：4×3X2X1。（教师板书）
师：你们真聪明，现在我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的问题，大家看小冬、小华、小平和小刚4人照相排列的问题，我们有没有解决啊？应该有多少种排列方法呢？（24种）再来看一下我们的猜测（看猜测是否正确），猜测虽然不正确（或有一个正确），更重要的是我们发现了两种研究排列问题的方法：化繁为简和有序排列。
梳理过程，推想规律
师：4人排列的问题解决了，5人排列又会有多少种排法呢？现在我们不摆了，大家仔细观察一下这些算式，根据刚才的经验推想一下，5人排列的算式是什么。下面就请同学们同桌先独立思考，然后小组交流一下。生：第一个数就是排列的人数，然后依次往下乘，一直乘到1为止。
师：看来同学们真的明白了！请同学们认真观察一下，每个乘法算式像不像一个个阶梯一样啊其实这种乘法方式叫做阶乘，它是由19世纪法国著名数学家基斯顿·卡曼于1808年发明的，阶乘被广泛地应用于计算机科学领域，为人类做出了巨大的贡献。
师：随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会阶乘的认识会更加深刻。
寻找生活中的排列问题
师：刚才、我们借助排队照相的问题探究出有序排列的方法。除了照想中有这样的排列、其实在我们的生活中还有很多地方都涉及了排列问题。比如装饰墙壁、根据不同的顺序排列就会有不同的装饰方案。再比如表演节目时、可以按照不同的顺序编排队形等等。
深化经验成果，升华数学内涵
师：回顾整个探究过程，我们先根据生活问题进行猜测，然后提炼方法运用化繁为简和有序排列的方法进行探究，接着对排列的方法进行了推想得到出了结论，最后运用规律实际应用在整个探究过程中，你有哪些收获？
总结
师：探究是永无止境的，如果在以后的学习中，大家都像今天这样思考问题解决问题，一定会有更多的收获。