11.2.1 三角形的内角同步练习题（含解析）

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人教版八年级数学上册 11.2.1三角形的内角 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如下图所示，能利用图中作法：过点作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（ ）

A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
2．某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（ ）
A．过点A作 B．延长BC到点D，过点C作
C． 过点A作于点D D．过BC上一点D作，
3．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则为（ ）

A．45° B．60° C．90° D．105°
4．如图，在中，点P是的三条角平分线的交点，则等于（ ）

A． B． C． D．
5．如图，，，分别是的中线，角平分线和高，下列各式中错误的是（ ）

A． B．
C． D．
6．如图，在中，，，将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在中，平分，于点，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当时，（ ）

A． B． C． D．
10．如图，直线a，b，c两两相交，，点O是垂足，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，，，，，则 ．

12．已知，为的高线，为的角平分线，若，，则 度．
13．如图，将沿折叠，使点与点重合，若，，则 ， ．

14．如图，已知，，，则的度数为 ．

15．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分別为的三角形是“和谐三角形”．概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合），则的度数为 ， （选填“是”或“不是”）“和谐三角形”．

三、解答题
16．如图，在中，，，平分，于点，于点，求的度数．
17．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，求的度数（提示：，）．

18．如图，在中，于D，平分交于点E，，求的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：（ ），
（等式的性质）．
∵平分（已知），
∴ （ ）．
∵(已知），
∴
∵
∴ = ．
19．在中，平分，为边上的高，且，，请你根据已知条件提出一个问题并进行解答．

20．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶二角形”．例如，在图1中，的内角与的内角为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是，“对顶三角形”有如下性质：．

性质理解：
（1）如图1，在“对顶三角形”与中，则，则______．
性质应用：
（2）如图2，在中，分别平分和，若，比大8°，求的度数．
拓展提高：
（3）如图3，是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，请尝试求出的度数（用含的式了表示）．
21．已知（如图1）在中，，平分，点在的延长线上，过点作于点，设，
(1)当，时，求的度数；
(2)试问与、之间存在着怎样的数量关系，试用表示，并说明理由
(3)若与平分线交于点（如图2），当点在线上运动时，是否发生变化，若不变，请用表示；若变化，请说明理由
22．在平面直角坐标系中，点且m，n满足，，

(1)直接写出m，n的值；
(2)求三角形的面积；
(3)若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合），
①过点P作射线轴，且点E在点P的右侧，请直接写出的数量关系_______；
②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x负半轴运动，连接是否存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案：
1．B
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得两直线平行，内错角相等，进而即可求解．
【详解】解：∵
∴（两直线平行，内错角相等）
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2．C
【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题．
【详解】解：A、由，则，．由，得，故符合题意．
B、由，则，．由，得，故符合题意．
C、由于，则，无法证得三角形内角和是，故不符合题意．
D、由，得，，则．由，得，，由，得，故符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平行线的性质是解决本题的关键．
3．D
【分析】由直角三角形的性质得出，，由平行线的性质得出，再由三角形内角和定理即可求出∠CGD的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
4．D
【分析】根据角平分线性质可得，，，根据三角形内角和为即可解题．
【详解】解：点是三条边角平分线的交点，
，，，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理．
5．D
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，三角形的高与一边垂直，三角形的角平分线平分一个内角，从而可得答案．
【详解】解：∵，，分别是的中线，
∴，，，
∴，
而，
∴A，B，C都正确，D错误，
故选D
【点睛】本题考查的是三角形的中线，三角形的高，三角形的角平分线的含义与性质，三角形的内角和定理的应用，熟记概念是解本题的关键．
6．C
【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据折叠的性质得，，，进而得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．
7．A
【分析】根据翻折的性质，得到，，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数．
【详解】解：由翻折的性质可知，，，
，
，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．
8．B
【分析】根据角平分线定理和三角形内角和求出，，，最后利用三角形内角和求出最后结果．
【详解】解：平分，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，以及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
9．B
【分析】首先根据三角形的内角和定理求得，再根据得到，再根据三角形的内角和定理求出的度数．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和余角的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等．
10．A
【分析】根据对顶角相等，直角三角形中两锐角互余等知识，即可作答．
【详解】如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，对顶角相等，直角三角形中两锐角互余等知识，掌握直角三角形中两锐角互余是解答本题的关键．
11．74
【分析】根据，算出，由得出，根据三角形内角和即可求解；
【详解】
故答案为
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质并能够熟练运用．
12．或．
【分析】根据题意分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况，然后利用三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可．
【详解】如图所示，当是锐角三角形时，
∵，，
∴
∵为的角平分线
∴
∵为的高线
∴，即
∴
∴
当是钝角三角形时，
∵，，
∴
∵为的角平分线
∴
∵为的高线
∴，即
∴
∴．
综上所述，或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
13． 80°/80度 45°/45度
【分析】三角形的内角和定理求出，折叠得到，利用进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵折叠，
∴，
∴；
故答案为：80°，45°．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，折叠问题．熟练掌握折叠的性质，三角形的内角和定理，是解题的关键．
14．/75度
【分析】根据，，得出，根据，利用三角形内角和定理得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．
15． 是
【分析】根据三角形内角和求出，由此得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
∴，
∴是“和谐三角形”
故答案为：，是．
【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余的性质，垂直的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题的关键．
16．
【分析】在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可得出的度数，由，可得出，利用三角形内角和定理，可求出的度数，将其代入中，可求出的度数，由，可得出，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数．
【详解】解：在中，，，
，
平分，
．
，
，
，
．
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形的高的含义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
17．
【分析】根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠4=37°，再利用平角的定义得∠3=106°，然后利用两直线平行，同旁内角互补计算出∠2=74°．
【详解】解：因为，，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据解答过程，完善推理即可．
【详解】解：（三角形内角和定理），
（等式的性质），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵(已知），
∵
故答案为：三角形内角和定理，角平分线的定义
【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义、三角形的内角和等知识点．根据条件完成几何推理是解题关键．
19．提问：求的度数；
【分析】要求的度数，只要求出的度数即可．先根据角平分线的定义，可得的度数，在中利用三角形的内角和可得的度数．因为为上的高，所以，在中，再运用三角形的内角和可求的度数．
【详解】提问：求的度数．
平分∠ABC，且，
，
又，
．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定理是解决本题的关键．特别注意“三角形的内角和是”这一隐含的条件．
20．（1）95；（2）；（3）
【分析】（1）由对顶三角形可得，再根据三角形内角和定理即可得到答案；
（2）由对顶三角形的性质以及三角形内角和定理得到，再根据已知即可求解；
（3）利用三角形内角和定理求得，再利用角平分线的定义求得，，最后根据对顶三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：由对顶三角形可得，
在中，，
∴，
故答案为：95；
（2）解：在中，，
∴．
∵、分别平分和，
∴，
∴．
又∵，
∴，；
（3）解：．
理由：在中，，
∴．
∵、分别平分和，
∴，，
∴．
∵和的平分线和相交于点P，
∴，
．
∵，
∴
．
即．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，利用对顶三角形的性质解答是解此题的关键．
21．(1)
(2)
(3)不会，
【分析】（1）根据三角形的内角和求出，再根据角平分线的定义求出，从而得到，利用垂直的定义即可得到结果；
（2）表示出，，得到，进一步可得结果；
（3）设与交于，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和求出，最后利用角平分线的定义和三角形内角和即可求出，即可得到结果．
【详解】（1）解：，，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2），，
，
，
；
（3）设与交于，
平分，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
故不会发生变化．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)①；②存在，值为或，点坐标为或．
【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可；
（2）结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可；
（3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论；
②过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案．
【详解】（1）
（2）过点B作交x轴于点H，

∵，
∴，
，
（3）（3）①，理由如下：
如图：

∴，
，
．
②如图，过点作于，
∵，，
∴，
解得：，

当点在线段上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴点坐标为，
如图，当点在延长线上时，

∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点坐标为，
综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或．
【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解．
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