11.2.2 三角形的外角同步练习题（含解析）

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人教版八年级数学上册 11.2.2三角形的外角 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，下列关系一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
2．下列说法中错误的是（ ）
A．等边三角形是等腰三角形
B．三角形的高、中线、角平分线都是线段
C．三角形的一个外角等于两个内角的和
D．钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点
3．如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，线段与相交于点，则（　　）

A． B． C． D．
5．如图，，点是外一点（点不在直线、、上），连接、．若，，，对于①；②；③；④，则的度数可能是（ ）

A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④
6．如图，的角平分线，相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，是的边上的高．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，且于点，交点，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接．若，则的值为（ ）

A． B．1 C． D．
10．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数为（ ）．

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，直线，，则的度数为 ．

12．如图，将纸片沿折叠，点A落在边上点F处，已知，则 ．

13．如图，是的平分线，，，则 ．

14．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度．写出与，，，的关系为 ．

15．图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则 ；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则 ．

三、解答题
16．如图，已知：，分别平分和，其中，，求的值．

17．如图，在中，，是上一点，的延长线与的延长线交于点．求证：．

18．如图，直线、交直线于点、，过上的点作于点，若，，判断直线、是否平行 并说明理由

19．如图，中，．求和的度数．

20．如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，

(1)请从①．②平分中选择一个作为条件，另一个作为结论（填写序号），并写出解答过程
条件是： 结论是：
(2)在（1）的条件下，若，，求的度数．
21．已知，为直线，所确定的平面内一点．

(1)如图①，，，之间的数量关系为______；
(2)如图②，求证：；
(3)如图③，点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，直接写出的度数．
22．在中，，平分，点F为射线上一点（不与点E重合），且于点D．

(1)如图1，如果点F在线段上，且，，则______．
(2)如果点F在的外部，分別作出和的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究、、三者之间的数量关系，并说明理由：
(3)如图3，若点与点重合，、分别平分和的外角，连接，过点作交延长线于点，交的延长线于点，若，且，求的度数．
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参考答案：
1．B
【分析】根据三角形的外角的性质、三角形的三边关系逐项判断即可解答．
【详解】解：A．都是的内角，所以大小关系不确定，故不满足题意；
B．，故满足题意；
C．,但关系不明确，故不满足题意；
D．都是的内角，所以大小关系不确定，故不满足题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角、三角形的外角的性质、三角形的三边关系等知识点，灵活理解三角形的外角的性质是解答本题的关键．
2．C
【分析】根据三角形的分类方法，三角形中线，角平分线，高的定义和三角形外角的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、等边三角形是等腰三角形，原说法正确，不符合题意；
B、三角形的高、中线、角平分线都是线段，原说法正确，不符合题意；
C、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，原说法错误，符合题意；
D、钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点，原说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了角形的分类方法，三角形中线，角平分线，高的定义和三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关键．
3．C
【分析】由，在中可求得；再由可求得的度数．
【详解】，
,
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形内角和是，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
4．C
【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
5．D
【分析】根据点P与的位置关系，分情况画出可能的图形，利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质求解即可作出判断．
【详解】解：如图1，则，
∴，则①正确；

如图2，延长交于点O，则，，
∴，故②正确；

如图3，延长交于点O，则，，
∴，故③正确；

如图4，则，，
∴，
∴，故④正确，

综上，的度数可能是①②③④，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理和三角形的外角性质，利用数形结合思想求解是解答的关键．
6．C
【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，由此即可判断①；证明，，即可判断③；利用角平分线的定义和三角形内角和定理结合三角形外角的性质求出，即可判定④；根据现有条件无法证明②．
【详解】解：∵的角平分线，相交于F，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，故③正确；
∵的角平分线，相交于F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
根据现有条件无法证明，
∴无法证明平分，故②错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
7．B
【分析】根据高的定义求出的度数，所以可求，利用三角形的外角即可求出的度数．
【详解】解：∵是的边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了高线的定义和三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．
8．D
【分析】根据题意得出，利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：，，且，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，对三角形外角性质的理解是解题的关键．
9．D
【分析】过点作于点，由已知可得的中位线，则，再由直角三角形的性质求得，由及三角形外角的性质求得，进而求得，即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点作于点，

，点为的中点，
，
，
，
，
点是的中点，
是的中位线，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
10．C
【分析】直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案；
【详解】解：如图所示：延长交于点F，

∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，三角形外角的性质，准确利用三角形外角性质是解题的关键．
11．/49度
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：如图，∵直线，

∴，
又，
由三角形的外角性质得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
12．/50度
【分析】连接，先根据折叠的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得．
【详解】解：如图，连接，

由折叠的性质得：，
，，，
，即，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
13．
【分析】根据角平分线的性质得到的度数，然后根据外角的性质求出的度数．
【详解】是的平分线，，
即，
根据三角形外角的性质可得
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，适当进行角的变换就可得到答案．
14． 减少 8
【分析】延长，交于点，根据三角形内角和定理可得，然后利用三角形外角的性质求解即可得到应减少8度；利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可得出与，，，的关系．
【详解】解：延长，交于点，

∵，，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴使，则图中应减少8度；
．
故答案为：减少；8；．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理和外角的性质是解题关键．
15． 42 /76度
【分析】如图2，过点B作，则，利用平行线的性质求出，再利用平行线的性质即可求出；如图3，延长交于H，利用三角形外角的性质求出，利用平行线的性质求出，然后根据的度数列式计算即可．
【详解】解：如图2，过点B作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图3，延长交于H，

∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：42，．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．
16．
【分析】根据三角形的外角的性质，可得，，将两式相加，结合角平分线的性质，化简即可求得答案．
【详解】∵，分别平分和，
∴，．
根据题意，得
，
．
，得
．
移项，得
．
化简，得
．
【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质和角平分线的定义，牢记三角形的外角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
17．见解析
【分析】根据三角形的外角的性质可得，，根据平行线的性质可得，由此即可求解．
【详解】证明：∵是的一个外角，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，平行线的性质的综合，掌握以上知识是解题的关键．
18．平行，理由见解析
【分析】结论：，分别求出和，证明即可．
【详解】解：结论：．
理由：，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查三角形的外角的性质，垂线，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．，
【分析】由平角的定义求出，由三角形内角和定理及已知条件求出的度数，最后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】∵，，
∴，即，
∵，
∴，
又，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平行线的性质得到，，，等量代换可得，即可得解；
（2）根据三角形的内角和求出，即得，根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角定理求解即可．
【详解】（1）解：条件是：①
结论是：②平分；
证明：，
，，
，
，
平分；
（2），，，
，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键．
21．(1)
(2)见解析
(3)25°
【分析】（1）首先过点作，则易得，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得；
（2）过点作，由，可得，由平行线性质得
，证得；
（3）由三角形外角的性质，可求得，然后由平行线的性质，求，再利用角平分线的性质，求得
【详解】（1）解：．
理由：过点作，如下图：

∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）证明：如图，过点作．
∵，
∴
∵，，
∴
∴
∵，
∴．

（3）解：的度数为，
∵，，如图：

，
∵，
∴，
∵，的平分线交于点，
∴，，
∴．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题关键是掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用．
22．(1)
(2)画图见解析，，理由见解析
(3)
【分析】（1）先求出，进而得到，，根据得到，即可求出；
（2）根据题意先画出图形，根据三角形内角和定理和角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，则，据此即可得到答案；
（3）根据得到，得到，从而求出，进而求出，结合，得到．根据，得到，求出．从而分别求出，，，再求出，根据四边形内角和为即可求出．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
在中，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵和的角平分线交于点K，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

（3）解：设，
∵平分，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，，
∴，
∵、分别平分和的外角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴在四边形中，（四边形内角和可以看做是两个三角形的内角和）．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，三角形角平分线，综合性较强，第（3）步难度较大．熟知相关定理，并根据题意进行角的表示与代换是解题关键．
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