11.3.1 多边形同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.3.1 多边形同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 943.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 10:11:23 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册 11.3.1多边形 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面命题正确的个数是（ ）
（1）三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的重心．
（2）只有一条高在内部的三角形是钝角三角形．
（3）等腰三角形两腰上的高相等．
（4）各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列说法正确的是（ ）
A．三棱柱有六条棱 B．圆锥的侧面展开图是三角形
C．两点之间，线段最短 D．各边相等的多边形是正多边形
3．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6
4．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
5．如图，将沿着方向平移得到，使得点为中点．若的周长是12，，则四边形的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
7．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为．现有格点，那么，在网格图中找出格点，使以和格点为顶点的三角形的面积为1．这样的点可找到的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．五边形经过一个顶点可以引（ ）条对角线．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，正方形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形的对角线的条数为（ ）
A．27 B．35 C．40 D．44
10．如图，在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时，画出的图形如下：
根据图形可知，过边形的一个顶点引出的对角线，把边形分成的三角形的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．个六边形、个五边形共有 条边．
12．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为 ．
13．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成个正方形，那么新正方形的边长是
14．若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则 ．
15．从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个边形分割成 个三角形．
三、解答题
16．连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数．
17．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点C移到点的位置．
(1)画出；
(2)连接、，这两条线段的关系是______________．
(3)在方格纸中，画出的中线．
(4)在平移过程中扫过区域的面积为_______．
19．已知从一个六边形的某一个顶点出发的所有对角线将这个六边形分成了m个三角形，且这些对角线的条数是n，求的值．
20．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
(1)在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的；
(2)线段与线段的关系是______________；
(3)求平移过程中，线段扫过的面积．
21．下面是小明设计的由大小相同的正六边形、正方形、正三角形三种地砖铺满小路地面的图案，请观察图案，根据你发现的规律解答下列问题：
(1)第6个图案中有正六边形 个，正方形 个，正三角形 个．
(2)若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为 ．（用含n的代数式表示）
(3)若这条小路计划铺2021块正方形地砖，问该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各多少块？
22．探究归纳题：
（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线．
（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形，共有______条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有______对角线．
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参考答案：
1．C
【分析】根据三角形内心的定义对（1）进行判断；利用直角三角形只有一条高在三角形内部对（2）进行判断；根据等腰三角形的性质对（3）进行判断；根据正多边形的定义对（4）进行判断．
【详解】解：三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，所以（1）错误；
只有一条高在内部的三角形是钝角三角形或直角三角形，所以（2）错误；
等腰三角形两腰上的高相等，所以（3）正确；
各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形，所以（4）正确，
即正确的有2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了真假命题的判断，内心的定义，三角形的高，等腰三角形的性质，正多边形的定义，掌握以上性质定理是解题的关键，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2．C
【分析】利用三棱柱的特点，圆锥的侧面展开图，线段公理以及正多边形的概念判断即可．
【详解】解：A选项三棱柱一共有９条棱，所以此项错误；
B选项圆锥的侧面展开图是一个扇形，不是三角形，所以此项错误
C选项两点之间线段最短，所以此项正确；
D选项各边都相等，各角也相等的图形叫正多边形，所以此项错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查棱的概念，圆锥侧面展开图，正多边形的概念以及线段公理，熟练掌握正多边形的概念，线段公理，棱的概念及圆锥侧面展开图并正确辨析是解决本题的关键．
3．C
【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．
【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；
所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边．
4．C
【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选C
【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
5．D
【分析】根据平移性质，平移后图形形状大小不变，则，再由点为中点得到，则，结合的周长是12，即可得到四边形的周长．
【详解】解：将沿着方向平移得到，
，，
点为中点，
，则，
四边形的周长为
的周长是12，
四边形的周长为，
故选：D．
【点睛】本题考查平移性质、中点定义及求三角形、四边形周长，数形结合，灵活运用平移性质是解决问题的关键．
6．D
【分析】利用割补法分别求出和的面积，再作差即可．
【详解】解：如图，
，
，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，掌握割补法求不规则图形的面积是解题关键．
7．C
【分析】根据题意画出图形，即可求解．
【详解】解：如图，根据题意画出图形，这样的点有6个．
故选：C
【点睛】本题考查了三角形的面积，两平行线间的距离．应注意数形结合，防止漏解或错解．
8．C
【分析】根据从一个边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是，进行计算即可．
【详解】解∶，
∴五边形经过一个顶点可以引2条对角线．
故选∶C．
【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是．
9．B
【分析】由多边形的对角线的数量为，从而可得答案.
【详解】解：∵正方形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，
∴正边形有条对角线，
当时，对角线有（条）对角线，
故选B
【点睛】本题考查的是正多边形的对角线的数量问题，熟记多边形的对角线的数量公式是解本题的关键.
10．B
【分析】观察图形，找出规律，列出代数式即可．
【详解】解：观察图形可得：
第1个图，过四边形的一个顶点引出1条对角线，把四边形分成了2个三角形；
第2个图，过五边形的一个顶点引出2条对角线，把四边形分成了3个三角形；
第3个图，过六边形的一个顶点引出3条对角线，把四边形分成了4个三角形；
……
第个图，过边形的一个顶点引出条对角线，把边形分成个三角形；
故选：B．
【点睛】本题考查了找规律-图形变化类，仔细观察图形，找到变化规律是解题的关键．
11．
【分析】由六边形有六条边，五边形有五条边，即可计算．
【详解】解：∵个六边形有条边，个五边形有条边，
∴个六边形、个五边形共有条边，
故答案为：.
【点睛】本题考查多边形的概念，关键是掌握n边形有n条边．
12．20，22，26，28
【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长；
【详解】解：①如图周长=20；
②如图周长=22；
③如图周长=26；
④如图周长=28；
⑤如图周长=22；
∴四边形的周长为：20，22，26，28；
故答案为：20，22，26，28．
【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键．
13．
【分析】用阴影部分所在的正方形的面积减去两个直角三角形的面积，得到阴影部分的面积，再根据算术平方根的性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得： 阴影部分的面积为，
∴新正方形的边长是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
14．12
【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．
【详解】设多边形有条边，
则，解得．
故多边形的边数为，即它是十二边形．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．
15．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得这个多边形分成三角形的个数．
【详解】解：根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算即可．
16．8
【分析】根据过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形即可得出结果．
【详解】解：设多边形的边数为，依题意得，解得．
∴多边形的边数为8．
【点睛】本题考查了多边形对角线的相关知识，掌握过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形是本题的关键．
17．32个直角三角形，7个正方形，4个长方形
【分析】应按照一定规律来找：先找单个的，再找两两组合的，四个组合的．
【详解】解：根据图示图中共有：32个直角三角形，7个正方形，4个长方形．
【点睛】本题考查了几何图形，需注意正方形指的是四条边相等，四个角是直角的四边形，长方形指长与宽不相等的长方形．
18．(1)见解析
(2)且
(3)见解析
(4)12
【分析】（1）利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定、的位置；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）根据网格特点和三角形中线的定义作图；
（4）利用平行四边形的面积进行计算．
【详解】（1）解：即为所求；
（2）且．
（3）如图，即为所求；
（4）线段在平移过程中扫过区域为平行四边形，
则面积为．
故答案为12．
【点睛】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19．
【分析】根据从多边形的一个顶点出发有条对角线，把多边形分成个三角形，求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：因为从六边形的某一个顶点出发的所有对角线共有3条，将六边形分成了4个三角形，
所以，
所以．
【点睛】本题考查多边形的对角线．熟练掌握从多边形的一个顶点出发有条对角线，是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)平行且相等
(3)15
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点，，再连接即可；
（2）根据平移的性质回答即可；
（3）根据图形得到扫过部分的图形，再根据面积公式计算．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由平移可知：线段与线段的关系是平行且相等；
（3）由图可知：线段扫过的部分为平行四边形，
∴面积为．
【点睛】本题考查作图-平移变换，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，多结合图形解决问题．
21．(1)6；31；26
(2)；
(3)该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块
【分析】（1）根据图形规律可得答案；
（2）由（1）的规律可得答案；
（3）由（1）（2）的规律代入数值计算即可．
【详解】（1）解：由题意可知：第1个图案有：正六边形地砖有1个，正方形地砖有6个，正三角形 有 6个，
第2个图案有：正六边形地砖有2个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第3个图案有：正六边形地砖有3个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第4个图案有：正六边形地砖有4个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第6个图案有：正六边形地砖有6个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
故答案为： 6，31，26；
（2）由（1）可得：若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则是第n个图案，
第n个图案有：正六边形地砖有n个，正方形地砖有块，正三角形有块，
若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为；
故答案为：，；
（3）根据题意得，解得，
小路需要铺正六边形地砖404块，
，
小路需要铺正三角形地砖1618块，
该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块．
【点睛】本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，解题的关键是要注意分别找到三角形和正方形的个数的规律．
22．（1）1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35
【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；
（2）根据对角线的定义，可得答案；
（3）根据探索，可发现规律；
（4）根据对角线的公式，可得答案．
【详解】解：（1）经过点可以做 1条对角线；同样，经过点可以做 1条；经过点可以做 1条；经过点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
故答案为：1、1、1、2；
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线，
故答案为：5、9；
（3）探索归纳：
对于边形，共有条对角线．
故答案为：；
（4）特例验证：
十边形有对角线．
故答案为：35.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键．
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人教版八年级数学上册 11.3.1多边形 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面命题正确的个数是（ ）
（1）三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的重心．
（2）只有一条高在内部的三角形是钝角三角形．
（3）等腰三角形两腰上的高相等．
（4）各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列说法正确的是（ ）
A．三棱柱有六条棱 B．圆锥的侧面展开图是三角形
C．两点之间，线段最短 D．各边相等的多边形是正多边形
3．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6
4．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
5．如图，将沿着方向平移得到，使得点为中点．若的周长是12，，则四边形的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
7．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为．现有格点，那么，在网格图中找出格点，使以和格点为顶点的三角形的面积为1．这样的点可找到的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．五边形经过一个顶点可以引（ ）条对角线．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，正方形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形的对角线的条数为（ ）
A．27 B．35 C．40 D．44
10．如图，在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时，画出的图形如下：
根据图形可知，过边形的一个顶点引出的对角线，把边形分成的三角形的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．个六边形、个五边形共有 条边．
12．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为 ．
13．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成个正方形，那么新正方形的边长是
14．若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则 ．
15．从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个边形分割成 个三角形．
三、解答题
16．连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数．
17．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点C移到点的位置．
(1)画出；
(2)连接、，这两条线段的关系是______________．
(3)在方格纸中，画出的中线．
(4)在平移过程中扫过区域的面积为_______．
19．已知从一个六边形的某一个顶点出发的所有对角线将这个六边形分成了m个三角形，且这些对角线的条数是n，求的值．
20．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
(1)在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的；
(2)线段与线段的关系是______________；
(3)求平移过程中，线段扫过的面积．
21．下面是小明设计的由大小相同的正六边形、正方形、正三角形三种地砖铺满小路地面的图案，请观察图案，根据你发现的规律解答下列问题：
(1)第6个图案中有正六边形 个，正方形 个，正三角形 个．
(2)若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为 ．（用含n的代数式表示）
(3)若这条小路计划铺2021块正方形地砖，问该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各多少块？
22．探究归纳题：
（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线．
（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形，共有______条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有______对角线．
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参考答案：
1．C
【分析】根据三角形内心的定义对（1）进行判断；利用直角三角形只有一条高在三角形内部对（2）进行判断；根据等腰三角形的性质对（3）进行判断；根据正多边形的定义对（4）进行判断．
【详解】解：三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，所以（1）错误；
只有一条高在内部的三角形是钝角三角形或直角三角形，所以（2）错误；
等腰三角形两腰上的高相等，所以（3）正确；
各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形，所以（4）正确，
即正确的有2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了真假命题的判断，内心的定义，三角形的高，等腰三角形的性质，正多边形的定义，掌握以上性质定理是解题的关键，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2．C
【分析】利用三棱柱的特点，圆锥的侧面展开图，线段公理以及正多边形的概念判断即可．
【详解】解：A选项三棱柱一共有９条棱，所以此项错误；
B选项圆锥的侧面展开图是一个扇形，不是三角形，所以此项错误
C选项两点之间线段最短，所以此项正确；
D选项各边都相等，各角也相等的图形叫正多边形，所以此项错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查棱的概念，圆锥侧面展开图，正多边形的概念以及线段公理，熟练掌握正多边形的概念，线段公理，棱的概念及圆锥侧面展开图并正确辨析是解决本题的关键．
3．C
【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．
【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；
所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边．
4．C
【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选C
【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
5．D
【分析】根据平移性质，平移后图形形状大小不变，则，再由点为中点得到，则，结合的周长是12，即可得到四边形的周长．
【详解】解：将沿着方向平移得到，
，，
点为中点，
，则，
四边形的周长为
的周长是12，
四边形的周长为，
故选：D．
【点睛】本题考查平移性质、中点定义及求三角形、四边形周长，数形结合，灵活运用平移性质是解决问题的关键．
6．D
【分析】利用割补法分别求出和的面积，再作差即可．
【详解】解：如图，
，
，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，掌握割补法求不规则图形的面积是解题关键．
7．C
【分析】根据题意画出图形，即可求解．
【详解】解：如图，根据题意画出图形，这样的点有6个．
故选：C
【点睛】本题考查了三角形的面积，两平行线间的距离．应注意数形结合，防止漏解或错解．
8．C
【分析】根据从一个边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是，进行计算即可．
【详解】解∶，
∴五边形经过一个顶点可以引2条对角线．
故选∶C．
【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是．
9．B
【分析】由多边形的对角线的数量为，从而可得答案.
【详解】解：∵正方形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，
∴正边形有条对角线，
当时，对角线有（条）对角线，
故选B
【点睛】本题考查的是正多边形的对角线的数量问题，熟记多边形的对角线的数量公式是解本题的关键.
10．B
【分析】观察图形，找出规律，列出代数式即可．
【详解】解：观察图形可得：
第1个图，过四边形的一个顶点引出1条对角线，把四边形分成了2个三角形；
第2个图，过五边形的一个顶点引出2条对角线，把四边形分成了3个三角形；
第3个图，过六边形的一个顶点引出3条对角线，把四边形分成了4个三角形；
……
第个图，过边形的一个顶点引出条对角线，把边形分成个三角形；
故选：B．
【点睛】本题考查了找规律-图形变化类，仔细观察图形，找到变化规律是解题的关键．
11．
【分析】由六边形有六条边，五边形有五条边，即可计算．
【详解】解：∵个六边形有条边，个五边形有条边，
∴个六边形、个五边形共有条边，
故答案为：.
【点睛】本题考查多边形的概念，关键是掌握n边形有n条边．
12．20，22，26，28
【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长；
【详解】解：①如图周长=20；
②如图周长=22；
③如图周长=26；
④如图周长=28；
⑤如图周长=22；
∴四边形的周长为：20，22，26，28；
故答案为：20，22，26，28．
【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键．
13．
【分析】用阴影部分所在的正方形的面积减去两个直角三角形的面积，得到阴影部分的面积，再根据算术平方根的性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得： 阴影部分的面积为，
∴新正方形的边长是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
14．12
【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．
【详解】设多边形有条边，
则，解得．
故多边形的边数为，即它是十二边形．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．
15．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得这个多边形分成三角形的个数．
【详解】解：根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算即可．
16．8
【分析】根据过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形即可得出结果．
【详解】解：设多边形的边数为，依题意得，解得．
∴多边形的边数为8．
【点睛】本题考查了多边形对角线的相关知识，掌握过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形是本题的关键．
17．32个直角三角形，7个正方形，4个长方形
【分析】应按照一定规律来找：先找单个的，再找两两组合的，四个组合的．
【详解】解：根据图示图中共有：32个直角三角形，7个正方形，4个长方形．
【点睛】本题考查了几何图形，需注意正方形指的是四条边相等，四个角是直角的四边形，长方形指长与宽不相等的长方形．
18．(1)见解析
(2)且
(3)见解析
(4)12
【分析】（1）利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定、的位置；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）根据网格特点和三角形中线的定义作图；
（4）利用平行四边形的面积进行计算．
【详解】（1）解：即为所求；
（2）且．
（3）如图，即为所求；
（4）线段在平移过程中扫过区域为平行四边形，
则面积为．
故答案为12．
【点睛】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19．
【分析】根据从多边形的一个顶点出发有条对角线，把多边形分成个三角形，求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：因为从六边形的某一个顶点出发的所有对角线共有3条，将六边形分成了4个三角形，
所以，
所以．
【点睛】本题考查多边形的对角线．熟练掌握从多边形的一个顶点出发有条对角线，是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)平行且相等
(3)15
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点，，再连接即可；
（2）根据平移的性质回答即可；
（3）根据图形得到扫过部分的图形，再根据面积公式计算．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由平移可知：线段与线段的关系是平行且相等；
（3）由图可知：线段扫过的部分为平行四边形，
∴面积为．
【点睛】本题考查作图-平移变换，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，多结合图形解决问题．
21．(1)6；31；26
(2)；
(3)该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块
【分析】（1）根据图形规律可得答案；
（2）由（1）的规律可得答案；
（3）由（1）（2）的规律代入数值计算即可．
【详解】（1）解：由题意可知：第1个图案有：正六边形地砖有1个，正方形地砖有6个，正三角形 有 6个，
第2个图案有：正六边形地砖有2个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第3个图案有：正六边形地砖有3个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第4个图案有：正六边形地砖有4个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第6个图案有：正六边形地砖有6个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
故答案为： 6，31，26；
（2）由（1）可得：若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则是第n个图案，
第n个图案有：正六边形地砖有n个，正方形地砖有块，正三角形有块，
若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为；
故答案为：，；
（3）根据题意得，解得，
小路需要铺正六边形地砖404块，
，
小路需要铺正三角形地砖1618块，
该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块．
【点睛】本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，解题的关键是要注意分别找到三角形和正方形的个数的规律．
22．（1）1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35
【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；
（2）根据对角线的定义，可得答案；
（3）根据探索，可发现规律；
（4）根据对角线的公式，可得答案．
【详解】解：（1）经过点可以做 1条对角线；同样，经过点可以做 1条；经过点可以做 1条；经过点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
故答案为：1、1、1、2；
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线，
故答案为：5、9；
（3）探索归纳：
对于边形，共有条对角线．
故答案为：；
（4）特例验证：
十边形有对角线．
故答案为：35.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键．
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